Wikipedia

Gnomonikaren historia

Gnomonikaren historia astronomiaren eta matematikaren historiaren parte da eta hein batean, baita teknologiaren historiaren parte ere. Gnomonika eguzki-erlojuen bitartez egindako denboraren neurketaren azterketa da, eta haien diseinua, eraikuntza eta propietate geometrikoak hartzen ditu barne. Gizadiaren historian zehar denbora-sistema desberdinak egon dira, eta XIV. mendean erloju mekanikoak agertu baino lehen, ordua neurtzeko tresnarik ohikoenak ziren, harea-erlojuak eta beste gailu batzuekin batera, hala nola, harea -erlojuak eta su -erlojuak (lau elementuen harmonia). Bere diseinuak eta eraikuntzak denboraren pertzepzioaren kontzientzian ez ezik, zientziaren denboraren neurketan aurrera egiten ere lagundu du. Eguzki-koadranteen existentzia ohikoa zen hirietan, tenpluetan eta etxe pribatuetan, denbora neurtzeko metodo fidagarriagoak agertu ziren arte. [1]

Gnomonaren proiekzioak gizateriaren lehen urrats zientifikoetan lagundu zuen eta denboraren neurketarekin lotuta egon da, batez ere eguzki-denbora deritzonarekin.
René RJ Rohr-ek diseinatutako eguzki-erlojua. Taula bat eta alboko diagrama bat ditu, ilargikoa ere duena.

Gnomonikaren bilakaeran gizadiaren historian zehar egon diren denbora neurtzeko hainbat eskakizunek eragina izan dute. Batzuetan behar horiek erlijio-arauei lotuta egon dira, beste batzuetan behar ekonomikoei eta beste batzuetan behar sozialei. Haren gorakada eguzkiaren mugimendua zeruko esferan hobeto ulertzeak markatu du, baita gnomonika zientzia gisa eraginkortasunez garatzeko gai diren formalismo matematiko hobeak egoteak ere. Teoria gnomonikoa frogatik abiatuta garatu zuen teorialarietako bat Christopher Clavius astronomo alemaniarra izan zen. Denboraren neurketan errendimendu handiagoko erlojuen diseinuak eta gnomonikaren inguruan argitaratutako liburu gero eta ugariagoak bidea ireki zioten "urrezko garaiari". Garai hau bat dator, paradoxikoki, XVII. mendeko lehen erloju mekanikoen aurrerapenekin. [2] Mendebaldeko nazioetan denbora neurtzeko tresna gisa abandonak iztearekin jadanik XIX. menderako. XVII. mendean, denbora neurtzeko gai ziren proiekzio ez-gnomonikoak aurkitzen hasi ziren (errealitatean, edozein proiekzio konformek egiteko aukera ematen du).

XVII. mendetik aurrera denbora neurtzeko tresna gisa erabileraren gainbehera pixkanaka areagotuko da, denbora neurtzeko beste modu zehatzago batzuengatik baztertzen baitira. Dena den XX. mendearen hasieran gnomonika teorikoan garapen garrantzitsua gertatu zen gnomonika klasikoari aplikatutako geometria analitikoko metodoak garatu zituen jakintsu alemaniar talde baten ondorioz. [3] Horrela, erloju mota berrien sorrerarekin eta denbora-lerroen marrazketari gehitutako azalpenei esker emaitza onak lortu ziren. Gaur egun eguzki-erlojuak eta oro har gnomonikak, “astronomia txikiaren” munduan sartu nahi dutenentzako bitxikeria eta entretenimenduaren parte dira. Elkarte pribatu ugari daude, batzuetan astronomia taldeei edota mundu osoko erlojugintzari lotuta. Eguzki-erlojuek ahalegin hori egin arren, fatxadetan, lorategietan, pasealekuetan jarritako dekorazio-elementu gisa erabiltzera pasa dira.

Historiaurreko gnomonika aldatu

 
Izarren gaueko mugimendua. Izarren gaueko mugimenduaren eta eguzkiaren eguneko mugimenduaren arteko lotura izan zen denboraren neurketan mugarrietako bat.

Litekeena da denboraren neurketa gizateriaren lehen jarduera intelektualetako bat izatea. Gertaera naturalen iragarpenak eta planifikazioak abantailak eman zizkion hura neurtu zuten gizarte primitiboei. Baliteke Neolito garaian gertatu izana, giza gizarteen ekonomiak bilketa, ehiza eta arrantzatik nekazaritza eta abeltzaintzara eboluzionatu zuten bezala. Planifikazioa eskatzen duten jarduerak dira hauek guztiak, hau da, denboraren neurketa. Neurtzeko ekintza naturan aldizkako fenomenoen behaketa soiletik sortu zen, hala nola egunen eta gauen segida, urteko urtaroen bilakaera, uztak, hegaztien migrazioa, etab. Horrek guztiak, beharbada, gizaki primitiboari denbora neurtzeko beharra eman zion bere inguruko mundua aurreikusteko, eta horrela nekazaritza-jarduerak egin ahal izateko, hala nola landatzea. Zalantzarik gabe, lehen une hauetako denboraren neurketa ziklo batean kokatutako istant baten neurketaren kontzeptu bati zor zaio. Modu horretan, laster konturatu ziren itzalak behatuz fenomeno naturalak aurreikus zitezkeela. Urtaroen etorreraren determinazioa bezalako fenomeno naturalak aurreikusteko lerrokadurak erabiltzen zituzten lehen arkitekturako harri-sistema konplexuen eraikuntzak dira behar primitibo horren adibide. Modu honetan, Stonehenge, Avebury eta beste aztarnategi batzuk bezalako egiturak sortu ziren, gizaki primitiboak lehendik zuen eguazkiaren ezagutza ziklikoa zeruko esferarekiko adieraziz.

Hesola bat lurrean jarrita, eguzkiaren eguneko mugimenduak egunez egun itzalaren bidea nola errepikatzen duen ikus daiteke. Laster sortu zen itzalaren eguneko bidea ezagutzeko aukera ematen duten markak jartzeko beharra: orduak. Urtean zehar hesola hauen itzala ikusita, antzeman zitekeen nola neguko hilabete hotzetan itzalak luzeak ziren, udako hilabete beroetako itzalak laburragoak ziren bitartean. Itzal luzeen eta itzal laburren ziklo honek urte baten kontzeptu ziklikoarekin bat egin zuen. Horrela, itzalaren behaketak bi ziklo mota neurtzearen sentsazioa ematen zuen, egunekoa eta urtekoa. Gauetan natura behatzeak ahalbidetu zuen izarrek haien gaueko mugimenduan ere ziklo bat erakusten zutela ikustea. Laster ziklo hauen behaketak abantaila ekonomikoak ekarri zizkien hoti bera behaketa metodo gisa ezarri zuten kulturei. Landaketen iragarpen zehatzagoa ahalbidetu zuen landatzeari, uztari etab. dagokionez. Horregatik, denbora neurtzeko gaitasunak zituzten kulturek abantailak zituzten hura ez zutenen aldean. Mendebaldean denbora neurtzeko lehen ahalegina egin zuen kulturetako bat babiloniarra izan zen, eta ondorioz, abantaila ekonomikoa lortu zuten auzokideekiko. Bere ezagutza primitiboak denbora neurtzeko oinarriak ezarri zituen ondorengo kulturetan, hala nola, egiptoarrean.

Gnomonika Antzinako Egipton aldatu

Egiptoko astronomiak denbora neurtzeko aukeran oinarritu zituen bere behaketa zientifikoak. Honekin Niloko aldizkako uholdeak iragartzeko gaitasun handiagoa lortu zuten, eta modu honetan uztak hobeto planifikatu zituzten, azken finean elikagaien ekoizpen hobea lortuz. Egiptoko astronomoek eguzkiaren ibilbidea hamabi zati berdinetan banatu zuten, eta gauarekin gauza bera egin zuten, hau da, hogeita lau zatiko sistema erabili zuten. Zatiketa bakoitza izendatzeko ordu kontzeptua erabili zuten eta espero zen bezala bere iraupen ezberdina zen urteko egunetan zehar. Udaberriko eta udako hilabeteetan eguneko orduak luzeagoak ziren, gaueko hamabi orduak, berriz, laburragoak. Udazkeneko eta neguko hilabeteetan, egoera irauli egiten da, gaueko orduak egunez egun luzatzen doaz eta egunekoak antzeko proportzioan laburtuz. Erresuma Zaharreko denbora sistemari buruz izar-erlojuak deskribatzen dituzten taulen adibide ugari daude. Ordu-zatiketaren ideograma dagoeneko agertzen da Piramideko testuetan, eta wnwt gisa transkribatzen da. Eguneko eta gaueko orduen zaintza bai eta urtean zehar haien zenbaketa egitea apaizei zegokien. Hamabi zenbakiaren bidez zatiketa egiten zen, hamar zenbakiaren ondoren zatitzaile gehien dituen zenbaki osoa delako. Ezaugarri honek denboraren manipulazio matematikoa eta izarren posizioen neurketa erraztu zituen.

Denboraren neurketa: aldi baterako orduak aldatu

Egiptoarrek zenbait apaiz eskaini zituzten urteko gau guztietan izar-erreferentziak zenbatzeko zereginetarako. Gaueko behaketa zeruko esferaren gaueko mugimenduan erreferentzia-posizio gisa jokatzen zuten <i>dekan</i>oen edo izar-taldeen igarobidea erregistratzean ardazten zen. Lehen ordua ilunabarrean hasten zen, gaueko izarrak ikusten hasten zirenean, eta bigarren orduari bide emanez amaitzen zen lehen dekanoaren igoera heliakoa gertatzen zenean, eta horrela bata bestearen segidan gau osoan zehar. Horrela apaizek gau osoan zehar hamabi dekanoak zenbatzen zituzten eta azkenaren ondoren eguzkiaren egunsentia gertatzen zen. Gaueko orduak zenbatu zituzten, Egiptoko egutegiarekin lotura estua zuten izar-erlojuen tauletan aurkitutako deskribapenei jarraituz. Mota honetako taula ugari aurkitu dira 9. eta 12. dinastien artean datatuta, maiztasunez erabiltzen zirenean. Tauletan maiz aipatzen diren jainkoek erakusten dute izar batzuk jainkozko posizio baten jabe zirela, hala nola Ra (Eguzkiarekin identifikatua), Nut, Meskhetiu (Osa Handiarekin erlazionatua), etab. Erresuma Berrian, gaueko orduak zenbatzeko metodo berriak garatu ziren, Ramasida erlojuak azaldu ziren.

Inperio Berriko taulek ez dute dekanorik edo izarrik, eta ilunabarraren lehen uneetan amaitzen dira. Horrek pentsarazten du lehen orduak klepsidren (ur-erlojuen) bidez kontabilizatzen direla, neurrietarako laguntza gisa. Baliteke klepsidra horiek kalibratzeko erreferentziazko izarren ortoak edo goraldiak erabiltzea. Erloju horiek eguneko eta gaueko orduen bilakaera neurtzeko balio zuten. Tresna horren adibideak daude Amenemhaten hilobiaren paretetan, zeina 1885ean aurkitu zuten. Zenbait adibide, hala nola Karnak-en 1904an aurkitutako hilobiak, harzuriaren gainean zizelkatutako inskripzioetan erakusten dute ontzia urez betetzen eta hustutzen zela sasoiko sisteman (gauekoa nahiz egunekoan) neurtzen den erritmoan. Denboraren neurketa, denborazko orduen sistemaren bidez, Antzinako Egiptoko lehen garaietakoa da eta zenbait autorek, hala nola Otto Neugebauerrek, hori babesten dute. Gaueko orduen neurria egunez mantentzen zen. Gauez izarrak erreferentzia baziren, egunez eguzkia eta itzalak ziren. Horrela, Egiptoko kulturak bi eskakizunak ezarrita zituen denbora neurtzeko: urteko zikloaren zein unetan zeuden jakitea eta iraganeko zikloen memoria izatea. Egiptoko apaizak arduratzen ziren zeregin horietaz. Neurtutako zikloak bi motatakoak ziren: urtekoak (Niloko ur-goraldiak lehenesten zituzten) eta gizartearen lana arautzen zuten egunerokoak.

Egiptoko eguzki-erlojuak aldatu

 
Munduko eguzki-erloju zaharrena, Egiptoko Erregeen Haranekoa ( K. a. 1500)

Egiptoko kulturako itzal-erloju zaharrenetako bat Abydoseko Seti I.aren zenotafioko hormetan baxu- erliebeetan deskribatuta aurkitu zuten. Abidosen inskripzioak garaiko gnomonikoaren erabiltzailearen eskuliburu moduko bat dira eta hutsune ugari ditu testuaren gabeziagatik. Deskribatutako eguzki-erlojuak "T" forma du tamaina ezberdineko bi xafla gurutzatuekin. Barra luze batek (merkhyt) osatzen du, eta gainean xafla perpendikular bat (sechat) kokatzen da. Erlojuarekin eguneko hamar ordu zentralak bakarrik neurtzen ziren, gainontzeko bi orduetan zehaztasuna falta zen (itzalaren luzeragatik). Erloju mota honen adibide batzuk Tutmosis III.aren erregealditik (zortzi ale guztira) eta Hirugarren Tarteko Alditik iraun dute denboraren joanean. Instrumentu horietako batzuk orduen deskribapen literalak dituzte, hala nola: egunsentia (lehen ordua), sartzen duena, bere jauna babesten duena, sekretua, sugarra duena, apala izan zen eguerdiko ordua. Ordu hauen esanahia eta haien arrazoia denboran galdu egin da.

Egiptoko gnomonikaren historian gehien jardun zuen zientzia-historialaria Ludwig Borchardt izan zen. Taniseko indusketa arkeologikoetan aurkitu eta sechat erloju baten funtzionamendu partziala erakusten duen papiro osatu gabe baten existentziari buruzko lehen deskribapenak hari zor dizkiogu. Erloju horien neurriaren arazoa da sechat-ak bost ordu-marka dituela eta ez duela eskalarik urteko egunaren arabera (gabezia horrek eztabaida handia sortu du aztertzaileen artean). Zenbait autorek azterketa xeheak egin dituzte erloju horri buruz eta erakutsi dute gurutzeta hainbat altueratara doi daitekeela, urtaroaren arabera.[4] Egiptoarrek eguzki-erlojuen aldaerak garatu zituzten dinastia ezberdinetan zehar. Horietako batzuk itzalak egiten dituzte plano inklinatuetan, itzalak erregularki aurrera egiteko aukera emanez. Horrelako bat Kantaran aurkitu zuten, Deltaren ekialdean. Ptolemaeotar dinastiaren aldian hieroglifiko askok mota horretako eguzki-erlojuen irudikapen ideografikoak erakusten zituzten, «ordu» hitza adieraziz.

K.a VII. mendeko zenbait erlojuei dagokionez Biblian dauden bi erreferentzia baino ez ditugu, adibidez, Achaz koadrantea (zehazki, Isaias 38: 7-9 eta 2Reyes 20: 10-12). Erloju horren inguruan hainbat eztabaida izan dira adituen artean. Ezin izan dira ados jarri erlojuaren existentziarekin, eta haren forma ere ezin izan da zehaztu, ezta Isaiasen miraria definitzen duen gnomoaren itzalaren «atzerakada» fenomenoa azaltzen duen diseinurik ere, denboran zeharreko bidaia posible bat adieraziz.

Greko-erromatar garaia aldatu

 
Greziar garaiko erloju tipikoa, "hemizikloa" izenekoa. Harrian landua ( Marcianopolis ).
 
Ai Khanum erlojua. Guimet museoa .

Lehen greziar gnomonizistetako bat Miletoko Anaximandro izan zen eta filosofo hau ekliptikaren joera neurtu zutenetako bat izan zen. Greko-erromatar garaiko jarduera gnomonikoaren aztarnak arkeologia-indusketetan agertzen dira. Mediterraneo aldeko indusketetan ez dago eguzki-erlojuaren laginik. Aurkitutako piezak Greko-Erromatar arkitekturaren osagai txikienak bezala sailkatu dira. Erloju horietako asko Mediterraneoaren inguruko greko-erromatarren eragin-eremuan daude hainbat museotan banatuta. Erloju grekoak 'ez eramangarriak' dira eta kare-harri mota desberdineko blokeak dira (hau da, marmola, kareharria, toba). Oro har, horietako gehienek azalera esferikoak, konikoak eta batzuetan biraketa-paraboloideak erakusten dituzte eta horiei guztiei «hemizikloak» esaten zaie. Gainazalean egunsentiaren eta ilunabarraren artean banatutako denborazko hamabi orduak markatzen dira. Horiek guztiek hiru bero-kurba dituzte, erreferentziazko hiru urtaroak adierazita: bi solstizioak eta ekinokzioak. Idatzizko tratatuen bitartez dugu haien berri. Demokritok, adibidez, gure garaira iritsi ez den eguzki-ordulariei buruzko tratatu bat idatzi zuen. Piezen kalitateak ezagutza-maila adierazten digu eta horren adibide bat Erromatar Hispaniako Baelo Claudian dago.

XX. mende hasieran erloju mota honi buruzko ikerketak, ikuspuntu arkeologiko hutsetik ez ezik, lehen aldiz ikuspuntu matematikotik ere egin ziren, batez ere geometrikotik. Azterketa guzti hau XX. mende hasierako bi jakintsu alemaniarrei zor zaie batez ere: Hermann Diels, eta Joseph Drecker . Eskola hau Gustav Bilfinger -ek sortu zuen, XIX. mende amaierako denboraren neurketaren jakintsuak. Mediterraneoko indusketa arkeologikoetako erlojuen katalogo zehatzak egin ziren, hirurogeita hamarreko hamarkadan 256 erlojuren zifra eman zutenak. Indusketan aurkitutako eguzki-erloju garrantzitsuenen artean 1875ean Lisenbergen ( Alemania ) I mendeko erromatar legioen bizilekuak ikertzean aurkitutako erlojua dago. [5] Mainzeko erlojua deritzona da. Erloju honek lekualdatzeko propietatea du, hau da, eguzki-erloju eramangarrien lehen adibideetako bat da, viatoria pensilia izenekoa . [6]

Greziar gnomonikoa aldatu

Ikus, gainera: «Astronomia Antzinako Grezian»
 
Haizeen Dorrea, bere zortzi hormetan erloju bana duena, greko-erromatar kulturaren nagusitasun gnomonikoaren adibidea da.

Greziako astronomiaren aurrerapenek egiptoarrengandik jasotako ezagutzan dute abiapuntua. Bere eragina Grezian agertzen K.a. IV. mendean eta ezezaguna da nola burutu zen kultura batetik besterako trantsizioa. Zuzenean tratatuak izan ez arren, greziar froga gnomonikoak zeharka zehazten dira garaiko literaturan. Esaterako, Diogenes zinikoak txantxetan aipatzen du oso gailu erabilgarria, ώροσκοπείoν izenekoka, jaki bat bazkarira garaiz iristea ahalbudetze duena. Instrumentu hau Estrabon eta Gémino bezalako egileek ere aipatzen dute eta “itzalak harrapatzen” dituen tresna batekin lotzen dute. Erreferentziek tresna hauek zientzialari eta filosofoen esku jartzen dituzte, kalean haiek maneiatzen dituzten gizaki gutxi aipatuz. Aristofanesek gailu hauek aipatzen ditu Ekklesiazousai izeneko lanean ( K.a393 a ). Corpus Hipocraticum 7an agoraren jarduerak eguzki-erloju bateko gnomon baten itzalari erreferentzia eginez erakusten dira.

Eguzki-erlojuei buruzko lehen aipamenetako batek Herodoto seinalatzen du eta geroago, Diogenes Laerzio idazle eta historialari greziarrak III . mendean idatzitako Filosofo ospetsuenen bizitzak, iritziak eta perpausak lanean, Anaximandroren bizitza aipatzean, onartzen du γνώμων gnomoia aurkitu zuela, zeina ekinozio eta solstizioak ezagutzeko baliagarria izan dena (orduen neurketa esplizituki aipatu gabe). [7] Anaximandrori ώροσκοπεία-ren diseinua ere esleitzen zaio denbora neurtzeko gailu gisa. Gaur egun ez da jakina tresna hauek egunaren zatiketa (orduak) neurtzen ote zuten, edo, aitzitik, urteko urtaroa eskaintzen zuten. Eztabaida hau XVI. mendean Claude Saumaise solstizia-kurbak soilik adierazten zituela zioenaren eta Denis Pétau historialarien artean mantendu zen. Azken honek berriz Greziako lehen erloju horiek egunaren zatiketak ere adierazten zituztela uste zuen.

K.a IV. mendean. eskola peripatetikoak garaiko arazo nagusiak biltzen zituen liburua osatu zuen eta besteak beste gnomonikari buruzko gaiak azaltzen ziren bertan. Indusketetan aurkitutako erlojuen ia heren bat esferaerdikoak dira eta erdigunea adierazten duen gnomonaren punta desagertu egin da gehienetan. Horietako batzuk teilatu antzeko bat dute eta bertako irekidura baten bidez, puntu argitsu bat isla daiteke barnealdeko gainazalean.

Zirruko Androniar eraikitzaile eta astronomoak 50. urtean Haizeen Dorrea diseinatu eta eraiki zuen Atenas hiriko agoran. Oinplano oktogonaleko dorre moduko bat da, alde bakoitzean erloju bertikala eta klepsidra dituena.[8] Eguzki-erlojuen multzo hori gnomonika grekoaren eta erromatarraren arteko trantsizioa da.

Astronomia grekoak egindako ahaleginei esker aurkitu ziren eguzki-erlojuak eraikitzeko funtsezko parametroak: Eudemo de Rodas lehenetarikoa izan zen Lurraren orbitaren ekliptikaren zeihartasuna behatzen eta gero Eratostenes III. mendean. Ekliptikaren zeihartasunaren beste balio batzuk Theon de Smyrna eta Chioseko Oenopidesek emanak dira. Gnomonizistatzat hartzen dira guzti horiek.

Erromatar Inperioaren hasieran, erloju greko batzuk («hemizikloak») zuzenean garraiatu ziren jatorrizko kokalekuetatik Antzinako Erromako hirietara. Lekualdatze horietako bat Cataniako kolonia grekotik Erromako hiriburura eraman zen 262. urtean, erromatarrek ehun urte baino gehiagoan beren zehaztasuna zalantzan jarri gabe.[9] Garraio hori latitude desberdinetan (Lurraren ekuatoretik distantzia geografikora) berdin funtzionatuko ote zuten ezjakintasun eta itxaropenez egin zen. Agian, lehen gnomonizista erromatarrek uste zuten lurra laua zela. Hala ere, grekoek IV. menderako jada ezagutzen zuten latitude geografikoaren kontzeptua eta aurkitutako erlojuetan kokapen geografikoarekin bat datorren diseinua ikus daiteke. IV. mendean. Piteas bidaiariak gnomon baten ekinozio-itzaleko datuak hartu zituen Massalia hirian (Marsella), eta Estrabonek antzeko neurria gauzatu zuen Meroλ hirian II. mendean. Erastenesek bi neurketak konbinatu zituen eta Lurreko irratiaren batezbestekoa egiten zuen. Badirudi esferikotasunaren pertzepzio hori ez zela modu errazean iritsi astronomia erromatarrera.

I. mendean Alejandriako Menealo matematikari grekoak egin zuen trigonometria esferikoaren lehen azterketa. Haren azterketek egunaren luzera ebaztea eta kalkulatzea dute helburu. Menelao baino lehen, astronomo grekoek trigonometria laua erabiltzen zuten eta, hala, zirkulu zerutarrak erreferentzia-plano baten gainean jartzen ziren, zeinaren gainean kalkuluak eigten ziren. Vitrubioren annalema da orduko lerroen eta zatiketa zodiakalen diseinuan zeruko zirkuluak ateratzen dituen jokabide klasiko horren adibide bat. Menecmok egindako ikerketen bidez atal konikoen ezagutza hobetu zen. Apoloniok ere deskribatu zituen horrelako atal konikoak liburu batean.

Gnomonika erromatarra aldatu

 
Vitruvioren analema, bere Re architecturaren IX. liburuan azaltzen den bezala.
 
Erdi-erloju erromatarra Sideko Arkeologia Museoan (Turkia)

Gnomonika erromatarra jakintza grekoaren herentzia zuzena da. Erromatarrek denborazko orduen sistema betikotzen dute eguzki-erlojuetan: solarium horologium. Erroman lehen erlojua 291. urtean azaldu zen eta Kirinoren tenpluaren aurrean jarri zuten. Horrelako erlojuen ospeari buruzko ebidentziak daude Ponpeia hirian egindako indusketa arkeologikoetan. Hogeita hamar bat ale ageri dira denak ere herri erromatarretan, toki pribatuetan eta tenpluen inguru hurbiletako plaza publikoetan kokatuak.

Erromako Inperioko prozesu gnomonikoak deskribatzen dituen testu bakarra zeinak gaur egun arte iraun duen Julio Zesarren Marco Vitruvio Polión arkitektoarena da, bere de architectura laneko VII. kapituluan (edo VIII. kapituluan, argitalpenaren arabera) azaltzen dena. Analemma izeneko eraikuntza geometriko baten bidez, eguzki-erlojuen eraikuntza deskribatzen du eta gaur egun proiekzio ortografiko deritzo.[10] Vitrubiok dio analema ezagutu behar dela eguzki-erlojuen trazadura ulertzeko. Aipatzekoa da Vitrubiok deskribatutako prozesua ez zela guztiz ulertu eta frogatu XVII. mendean Christoph Clavius matematikari alemanak Gnomonices liburuan deskribatu eta frogatu zuen arte. Vitrubiok garai hartan ezagutzen ziren erlojuak deskribatu zituen; haien deskribapen laburra dela eta, ezin da ziur jakin xehetasunez zer nolako forma zeukaten. Zerrenda horren bidez, hurrengo eraikitzaile hauek elkrtu zituen: Apolonio (arachnen eta pharetraren aurkitzailea), Aristarko (escaphe edo hemispheriumaren eta dicus in planitiaren asmatzailea), Beroso (hemizikloaren asmatzailea), Siracusako Scopinas (plinthiumaren edo lacunarraren asmatzailea), Dionisumodoro (conusaren asmatzailea), Eudoxo, Parmenio (pros pan historumena astrolabioaren antzekoa denaren asmatzailea) eta Teodosio (pros pan klima edo eramangarria den erlojuaren aurkitzailea). XIX. mende erdialdetik hasita erloju horietako batzuen forma eta beren funtzio espezifikoak eztabaidagai izan dira gnomonizisten artean. Dirudienez gnomonika, Vitrubiok bere Re Arquitectura liburuan aipatzen zuen arabera, astronomo eta geometrialarien esku zegoen.

Augustoren eguzki-erlojua garaikidea da, 10. urtean diseinatu eta eraiki baitzuen Novio Facundok. Erloju hori Marteko zelaian zegoen. Garai hartan, eguzki-erlojuak oso ezagunak ziren erromatarren bizitzan; horren erakusgarri dira XIX. mendeko Vesuvio sumendiaren erupzioaren aztarna arkeologikoak. Erromatarrak erloju eramangarriak diseinatzen eta erabiltzen hasi ziren, viatoria pensilia deiturikoak. Zuzen erabiltzeko, airean zintzilikatu behar ziren kordel batekin, eta eskuz orientatu. 1755. urteko ekainaren 11n, urdaiazpiko baten forma ezin hobeto imitatzen zuen eguzki-erloju bat aurkitu zuten Herculanoko indusketa arkeologikoetan. Hasieran, txantxa bat zela pentsatu arren, ondoren eguzki-erloju eramangarria zela egiaztatu zen. «Arkupeko urdaiazpikoa» izenarekin da ezaguna.

Erromatar gainbehera aldatu

Erromatar gainbeheraren aldi horretan gnomonikaren zientzian hobekuntza batzuk gauzatu ziren. Hobekuntza nabarmenetako batzuk Severino Boecio eta Casiodoro dira, denbora neurtzeko gai diren ingeniari mekanikoak aipatzen dituztenak. Literaturan eta tenplu erlijiosoetan aurkitu den erromatar gainbeheraren aldi horretako erloju-erabileren zerrenda nahiko urria da. Oso litekeena da Europan eguzki-erlojuen erabilera kasu zehatz batzuetara doilik alboratu izana.

Inperio erromatarraren ondorengo herrietan, zutikako erlojuak deitutakoak hedatu ziren (adibideetako bat Zamora probintziako San Pedro de la Naveren Eliza Bisigotikoan aurki daiteke). Literaturan «Horologio» izenarekin agertu ziren, hilabete eta ordu bakoitzeko oin kopurua duten taulen forman. Taulak altueraren eta oinen arteko giza proportzioaren bidez neurtzen ziren. Erlazio konstante hori Vitruvioko Gizakia delakoan ageri da. Estilo honetako taulak Paladiusen Re Agriculturan almanaka gisa deskribatzen dira. Oinak unitate gisa erabiltzen dituzten pertsona baten itzalaren luzera neurtzeko metodoa Europan Errenazimendura arte mantendu zen (kanon gisa ezarritako Vitruvioko Gizakia delakoan oinarrituta). Baliabide horien bidez neurtu ohi zen Espainiako garai bisigotikoan. Beda Beneragarriak denboraren eta giza gorputzaren itzalarekiko neurriaren inguruko zenbait gogoeta ikertu zituen VIII. mendean idatzi zuen De temporum ratione lanean. Erloju horiek taula batzuk ziren eta urteko hilabetearen arabera, ordu jakin batean itzal bat zuen oin-kopurua adierazten zuten. Taula horiek buruz ikasten ziren. Horretarako elizetako harrietan grabatu eta monasterioetako scriptoriumean transkribatzen ziren.

Gnomonika Asian aldatu

 
Jantar Mantar, munduko eguzki-erloju handienetakoa duen Indiako behatoki astronomikoa: ordua eskaileren azpiko eraztun-segmentuan dago markatuta.

Txinako astronomiako lehen gnomonizsta Tscheu-Kong izan zen, zeinak K.a. XIII. mendean ortostilo bat deskribatu zuen ( protoeguzki-erloju moduko bat). Lehen erlojuak Zhou dinastian eraiki ziren eta "rigui" deitzen zitzaien. Song dinastiaren garaian erloju eramangarriak egin ziren. Jada Sui dinastian (VI. mendean) berriz, azterketa egin ziren eguzkiaren irteera eta sarrera zehaztasunez zehazteko. [11] Jantar Mantar Jai Singhek (gudaria izateaz gain, astronomiarekiko zaletasunagatik ezaguna) 1728. urtean Indian eraikitako bost behatoki astronomikoetako bat da. UNESCOk 2010eko uztailaren 31n erregistratu zuen behatoki hori Gizateriaren Ondare gisa. Jaipurren kokatuta, eskultura-monumentu bilduma batek osatzen du, zeinen formak eguzkiak sortutako itzalen bilakaera aztertzeko aukera ematen duen. Ikusgarriena 27 m-ko altuera duen egitura da eta itzala orduko 4 metroko abiaduran mugitzen da.

Erdi Aroa aldatu

Erdi Aroko gnomonika bi korronteetan banatu zen baina bi alderditan erlojuak erlijio-sinesmenekin bat etorriz erabili ziren. Bi kasutan erlojuek otoitz-uneak markatzen zituzten. Alde batetik ordu kanonikoetako erlojuak erabiltzen zituen kristaua aurkitzen zen, landugabeko kontzeptu zientifikoekin eta bestetik, mundu klasikoko ezagutzak oinordeko zituen musulmana, klasikoetatik hizkuntza arabiarrera egindako itzulpenei esker. Arabierarako itzulpenen iturri nagusia liburutegi bizantziarrak izan ziren. Mediterraneo inguruko liburutegiek ihes egin zuten herritarren jazarpen eta migrazioetatik.

Kristau gnomonika aldatu

 
Harrizko eguzki-erlojua, Kilmalkedar, Irlanda (K.a. VII. mendea)

Europan erromatar inperioa erori ondoren, herri barbaroen migrazioak gauzatu ziren. Administrazioa eta estatua gizarte antolaketa galdu zen kaos aldietatik igaro ziren, bai eta azpijoko ekonomikoa eta «jakintza zientifikoa» ere, monasterioetan baztertuta geratzen dena. Pixkanaka, bake-aldi bat ezarriz joan zen, antzinako lege erromatarrak gaituz. Denboraldi horretan, Sevillako Isidorok nabarmendu zuen, bere etimologietan denboraren neurketa bere gaietako bat zela aipatu baitzuen. Egoera aldatu egin zen Afrika iparraldeko tribu musulmanak Iberiar penintsulan sartu zirenean eta ondoren, Europako hegoaldean, honen erreakzioa gurutzaden sorreran islatzen den gisara. Garai haietan monasterioen eginkizuna kultura babestea zen, bereziki scriptoriumak. Jakintza hori ez zen sortu errenazimentura iritsi arte. Komunitate erlijioso horiek beren jarduerak arautzeko beharra zuten eta horretarako denboraren neurketaren ezagutza behar zuten. Horregatik finkatu ziren ordu jakin batzuekiko arauak.

Erdi Aroko eliza batzuen fatxadan hargin-markak ageri dira, puntu bateko lerro-sorta konbergentez osatutako grabatuak, ertz zirkular batek mugatuak (batzuetan erdizirkularrak), angelu berdinak osatuz. Linea-kopurua aldakorra da eta, kasu askotan, ez dator bat 12 orduko denboraldiarekin. Aurreko kultura batzuetan aurkitu izan da angelu bereko ordu-lerroen mota hori. Autore batzuen arabera era horretako erlojuen zabalkundea ordena beneditarraren hedapenaren ondorio izan daiteke. Beste ikertzaile batzuk Done Jakue Bidea elementu hedatzailetzat aipatzen dute. Horrelako erlojuak teoria gnomoniko egokirik gabe egiten ziren. Hasieran, ohikoak izan ziren Europako iparraldean, eta hegoaldeko monasterio-sarearen bidez zabaldu ziren. Ale zaharrenak Alemanian, Eskozian eta Irlandan daude.

VI. mendean Europan zehar beneditarren ordena zabaldu zen eta jakintza zaharra biltzeko egindako lana lanbideen liturgiaren estandarizazioan nabaritu zen. Lanbide horiek egun eta gauaren arabera desberdintzen dira ordu-erritmo bereizgarriaren bidez: ordu kanonikoak. Ordu kanonikoak dituzten erlojuen trazadura sinplea da, eliza erromaniko batzuetan grabatua.[1]

Alfontso X.aren erregealdian, jakintza astronomikoa Libros del saber de Astronomian bildu zen. Bertan Erdi Aroko gnomonikari buruzko atal bat eskaini zuen, Piedra de la sombra eta Libro del Relogio del Palacio de las Horas izeneko liburu batean. Gaztelaniazko testuetan astrolabioen erabilera aipatzen hasi zen, ekuatoreak denbora-neurgailu gisa. Testu horiek Europako iparraldera iritsi ziren eta kezka handia sortu zuten. Johannes de Sacrobosco nabarmendu zen, zeru-esferako eguzkiaren mugimendua argitzen saiatzen den konputu bat idatzi baitzuen. Italian, zehazki Florentziako Santa María Novella elizaren barruan, eguzki-meridianak diseinatzen hasi ziren. XIV. mendeko literaturan eguzki-erlojuen adibideak agertu ziren. Mundu anglosaxoiko ezagunenetako bat Geoffrey Chaucer diplomatikoak idatzitako Canterburyko ipuinak dira.

1220. urteanan, Johannes de Sacroboscok bere lanik ezagunena idatzi zuen: Tractatus de Sphaera. XII. mendean Europako unibertsitateetan oso erabilia izan zen astronomia-liburua da. Horrek Ptolomeoren sistema lehen aldiz Europan hedatzen lagundu zuen. Sistema horren arabera lurra mugiezina da eta eguzkiak bere inguruan orbitatzen du. Aldi horretako astronomoek zeru-esfera sektoretan banatu zuten. Planetak aurkitzen diren zirkulua, ekliptika, zodiakoa izeneko hamabi zatitan banatzen da.

Gnomonika musulmana aldatu

 
Kairouango Meskita Handiaren eguzki-erlojua .

Astronomia musulmana ezagutza zientifikoen oinordeko zuzena da, ez soilik grekoena, baita Asiatik datozen zientziena ere. Lehen aldiz mendebaldean trigonometriarenzenbaketa astronomikoetaren erabilera estentsiboa egiten du. Khwarizmiren azterketei esker aljebra hobetu zen. Testu arabiar askok astronomia eta gnomonikaren arazoak lantzen dituzte, neurtzeko tresna berrien asmakuntzaren inguruan. Vitrubioren analemaren bidezko erlojuen trazadura zenbaketa-ikuspegi berri horrekin erabiltzen da; Al-Birunik arabierara itzuli zuen. Thabit ibn Qurra izan zen hura erabili zuen lehenetarikoa. Zeruko hainbat koordenatu erabiltzen zituen metodoak garatu zituen. Ibrahim ibn Sinan bilobak gnomonikazko tratatuak idazten jarraitu zuen. Trigonometriaren erabileraren aitzindarietako bat Al-Battani izan zen, kotangenteen taulak egin eta erabili zituena.[12] Autore horietako askok trigonometria, gnomonika eta astronomiako problemak ebazteko balio duten taulak egin zituzten.

Formalismo trigonometrikoa erabiltzeak haren aurkikuntza gnomonikoa Europako gainerako herrialdeekin alderatuz azkartzen du. Eguzki-erloju islamiarren ezaugarrietako bat otoitz islamikoa gertatzen den bost aldiekin duen erlazioa da (ikus: Islamaren zutabeak), bai eta Mekarako (Kaaba) orientazioa zehaztea ere. Otoitzak egunaren une jakin batzuetan egiten dira, pertsona baten itzalarekin erlazionatuta. Behar horien ondorioz, erlojuetan otoitz-orduak agertzen dira. Hauek dira otoitz musulmanaren orduak: Fajr goizeko egunsentian egiten da, zuhra eguerdian, eguzkia gainbeheran hasten denean, ‘asr eguzkiaren ezkutatzearekin, magrib ilunabarrean eta ixa gauaren lehen zatian.

Jarduera musulmanek proiekzio kartografiko berriak bilatzen dituzte, taula astronomikoak egiten dituzte eta neurtzeko eta kalkulatzeko tresna astronomikoak diseinatzen dituzte. Sorkuntza-jarduera bizi horrek guztiak berdin eragin zion gnomonikari. Bagdaden lan egin zuen astronomoetako bat Habash al-Hasib al-Marwazi izan zen, erloju horizontalen trazadurari buruzko tratatuak idatzi zituena; hamar latitudetan erlojuak diseinatzeko gai ziren taulak egiten lehenetarikoa izan zen. X. mendearen amaieran, astronomo musulmanek erloju polarrak, ekuatorialak eta horizontalak diseinatzen zituzten, Lurraren ardatzarekiko paraleloa zen stiloarekin. Horrek diseinu gnomonikoetan aldi baterako orduak eta ordu ekinokzialak erabiltzea zekarren. Ibn al-Haythamek, X. mendean, lan bat egin zuen (Ordutegi-lerroei buruzko tratatua), eta Greziako astronomoak kritikatu zituen, erloju lauetako ordu-lerroak zuzenak zirela uste baitzuten. Ibn al-Haythamek uste zuen kurbak zirela eta hori geroago, XX. mendean frogatu zen. Gnomonika musulmanak bere metodoen bidez ebatzi zuenangeluaren trisekzioaren geometria klasikoa ezinezkoa dela. Eguneko arkua hamabi zatitan moztu behar da orduak lortzeko eta hamabi zenbakia hiruko zatitzailea da.

X. mendeko erloju bertikalei buruzko lehen tratatua Sultan Qaytbayrizor zaio Jerusalemen. Hassan al-Saffar astronomoa Kordobako Kalifatoan jaio zen eta erloju horizontal bikaina diseinatu zuen. Gaur egun, Kordobako Museo Arkeologiko eta Etnologikoan ikus daiteke. Al-Marrakushi astronomoak gnomonikari buruzko tratatu bat osatu zuen gainazal lau eta kurbatuetan erloju ugari bereiztu zituelarik. Hainbat tresna astronomikoren bilduma da haren lana. Aipagarriak dira XIV. mendean Ibn al-Shatir astronomoak egindako lanak, Damaskoko Omeya Kalifatoaren meskita handirako marmolezko erloju horizontal handi bat eraiki baitzuen (2 x 1 metro).[13] Erloju horrek Lurraren ardatzarekiko paraleloa den estiloa du. Horrek musulmanak eta ez errenazimentuko europarrak ordu berdineko erloju bat diseinatzen lehenak izan zirela frogatzen du. XI. mendean ondoen kontserbatutako erlojuetako bat Kordobako Museoan (Espainian) dago(Kordobako Museo Arkeologiko Probintzialean).

Jamshid al-Kashi izan zen XIV. mendeko gnomonzista ezagunenetako bat, Ulugh Begko astronomoa Samarkandan. Hain izan zen emankorra «Bigarren Ptolomeo» deitu ziotela. Jaipurren (India) neurtzeko eguzki-tresna monumentalen eraikitzaileetako bat izan zen. Musulmanen garaiko tresna astronomiko eta gnomonikoetako ikertzaile bat XIX. mendearen amaierako Pierre-Eugène Sédillot frantsesa da (bere aitarekin batera, Jean Jacques Emmanuel Sédillot).

Gnomonika errenazentista aldatu

XVI. mendeko humanismo zientifikoak zientzia modernoaren sorrera ekarri zuen, testu klasikoetara itzultzean oinarritua. Denboraren neurketaren inguruan eztabaidatzen hasi ziren eta Gregorio XIII.a Aita Santuak hasitako egutegia berritu zuten. Nikolas Kopernikoren De revolutionibus orbium coelestium argitaratzeari esker berritu zen. Eredu heliozentrikoa ofizialki ulertu zen eta hala, Ptolemaico sistema zaharkitua eraitsi zen. Herrialde askotan, arabieratik latinerako itzultzaile-eskolak sortu ziren Europan gnomonika eta astronomia berraurkitu ahal izateko. Eskola nagusietako bat Toledoko eskola izan zen. Prozesu horretan sartzen da musulmanen ezagutza trigonometrikoa. Hala eta guztiz ere, aldi baterako orduen erabilera ordu berdinengatik uzten hasi zen. Ordu horiek egunaren eta gauaren 24 orduko banaketa hartzen dute kontuan eta urtaroekiko independenteki iraupen berdina dute. Erloju mekaniko berri bati esker gauzatu zen uzte hori. XV. eta XVII. mendeetako gnomonikako itunek ordu berdineko koadranteen adibideak eta trazadura geometrikoak erakusten dituzte maiz eta pixkanaka-pixkanaka, bigarren mailan uzten dituzte sasoiko orduak. Ordu italikoen (Horσab Occasu ore italiani antiche) eta babilonikoen (Horσab Ortu) sistemen erabilerak agertuz doaz. Ordutegi-sistema horien lehen teorikoa Teodosio Tripolikoa izan zen. Ezagutza geometrikoak hobetu zirenez, koadrante bertikal deklinatzaileak diseinatzen hasi zen lehen gnomonizista Theodoricus Ruffi astronomoa izan zen 1445-1448 urte bitartean. Alberto Durero artista alemanak eguzki-erlojuen hainbat diseinu egin zituen (Vnderweysung der messung, Núremberg, 1525), marrazketan perspektibaren azterketa sartu bezain laster.

Garai honetako lehen gnomonizistetako bat Sebastian Münster izan zen. Gnomonika arabiarreko lanak itzuli zituen eta bere liburuetan eraikinak erakutsi zituen. Bere lanak inprentaren sistemarekin argitaratzen diren lehenetarikoak izan ziren. Regnier Gemma Frisius ere garaikidea da eta arabiar ezagutzak aprobetxatuz, astronomiaren eta gnomonika islamikoaren ezagutzak jaso zituen. Horrela, astrolabio bat diseinatzen lehen europarretako bat izan zen. Bere ikasle Gerardo Mercator ezagunak beste ikuspegi bat ematen zion proiektatzeko moduari eta gnomonikaren alor berri bati atea ireki zion. Bere lanaren ondorioz, Errenazimentuko gnomonikak grabitate-zentroa Herbehereen eta Alemaniaren artean eduki zuen. Eguzki-erlojuak inolako kalkulurik egin gabe, lekuaren latitudea soilik ezagututa diseinatzeko gai diren nomogramak egin ziren. Eremu horren barruan, Edmund Gunterrek kalkulu-arauak garatu zituen, baita bere izena daraman koadrante berezi bat ere.

Musika instrumentuen lehen egileak agertu ziren, etorkizuneko erlojugileen aitzindariak izanen zirenak. Christopher Schissler eta haren seme Hans Christoph XVI. mendeko tresna zientifikoen egile ospetsuenetakoak izan ziren. Metal nobleekin lan egin zuen. Eguzki-erloju, iparrorratz, astrolabio, koadrante eta esfera armilar askok iraun dute denboran, gaur egunerarte. XVI. mendearen erdialdean, portugaldarren jabetza berriei esker, Europako merkatuan material berri bat txertatu zen: bolia. Garai hartako eguzki-erloju eramangarri asko material horrekin diseinatu eta eraiki ziren, diptikoak bereziki.

Eguzki-meridiano handiak aldatu

XVI. mendean hasi ziren eguzki-meridianoak marrazten Italiako hiri-eraikin handi batzuetan. Urte tropikoaren luzera zehaztasunez neurtzea zen helburuetako bat. Horretarako, eraikin handi bat beharrezkoa zen eta garai hartan hori elizei edo katedralei zegokien. Lehenetariko bat 1574. urtean eraiki zen, Florentziako Santa María Novellako Danti apaiz astronomoaren azterketari esker. Danti Europako lehen meridianistetako bat bihurtu zen eta laster zabaldu zuen bere zientzia. Palermoko Duomoan, Santa María del Fioreko Florentzian, Leonardo Ximenesek egindako meridanoak azaldu ziren. XVII. mendean, Boloniako San Petronio basilikan, Giovanni Cassini astronomoak handienetako bat eraiki zuen. Horren arrakastaren ondorioz beste batzuk eraiki ziren, hala nola Frantzian, Saint-Sulice-n, 1720ko hamarkadaren erdialdean Paptiste Langugy-k pentsatuta. Berehala sartu zen lerro meridianoetan analema izeneko zortzi itxurako irudia. Antolaketa horiei esker, XVIII. mendeko erloju mekanikoak doitu eta orduan jarri ziren.

Gnomonikan diseinatutako denboraren lehen ekuazioetako bat Paul Grandjean de Fouchy-ri zor zaio. 1730eko hamarkadan Palais du Petit Luxembourg-en dagoen lerro meridianoan sartu zuen. Laster, beste jauregi eta jauretxe pribatuetan erreplikatzen hasi zen, erloju mekanikoak doitzeko erreferentzia gisa erabilia baitzen. 1780, urtean, Suitzako Geneva hirian batez besteko eguzki-denbora hartu zen denbora-eskal ofizial gisa. Laster erabilera Europako beste hiri batzuetara zabaldu zen. Fenomeno horrek Fouchyk asmatutakoaren antzeko analema zuten meridianoen kopurua biderkatu zuen. John Harrison erlojugile ingelesak 1764. urtean frogatu zuen erloju mekaniko bat zehaztasun handiz erabil zitekeela ontzi bat aurkitzeko.

Altuerako erloju eramangarriak aldatu

Eguzkiak egunean zehar hainbat altuera ezberdin azaltzen ditu zeruertzean. Fenomeno horrek denbora neurtzeko aukera ematen du eta hala, eguzkiaren altuera neurtzen duten eguzki-erlojuak sortu ziren. Erloju horiek antzinakoak dira eta erromatarren garaitik ezagutzen dira. Hala ere, garai errenazentistan hedatu zen haren teoria eta erabilera. Erloju batzuk, artzainarena esaterako, oso modan egon ziren XVII. eta XVIII. mendeetan. Hala ere, Reichenauko Hermann der Lahme (Hermannus Contractus) monje beneditarrari esleitutako XI. mendekoa da deskribapenik zaharrena, cylinus horarius du izenekoa. Erloju-mota horiei Erdi Aroan, chilinder oxoniensis deitu zitzaien. Artzain izena Pirinioetako artzainek erloju hori erabiltzen zutelako jarri zioten. Izan ere, beraiekin zeramatzatan makiletan ordu markak marrazten zituzten. Erloju hori kontrako itzalaren kontzeptuan oinarritzen da eta txikiak direnez, eramangarriak dira.

  • Altuera-erlojuak
  •  
    Eraztun-erlojua bere eskalaren garapenarekin
  •  
    Munduko eraztun erlojua
  •  
    Eraztun unibertsalaren erlojuaren xehetasuna

Eraztun-erlojuak (eguzki-eraztun deritzenak) altuerako eguzki-erloju mota bat dira. Horrelako erlojuen lehen deskribapen ezaguna Latiseko Bonetus-ek (Jacob ben Emmanuel) egin zuen 1500. urtean inprimatutako Anulii astronomici utilitatum lière lanean. Deskribatutako eraztuna txikia da eta azimutaren efektua ezeztatuz orientatzen da; zulo batek argia pasatzen uzten du eta argi-spot bat igortzen du eskala duen hondo batean. Ordulari mota hori behin baino gehiagotan agertzen da Julio Verneren La vuelta al mundo eleberriaren argumentuaren barruan. XVI. mendeko Johannes Stabius matematikariak esfera armilarrean inspiratuta, eraztun unibertsala Regiomontanus-en (Georg von Peuerbach-en ikasle bikainaren) ideiekin deskribatzen du, zeinak 1475. urtean quadratum horanum generall (erloju unibertsala) aurkitu zuen. Koadranteen astrolabioan oinarritutako erloju batzuk hobetu ziren quadrans vetus (koadrante zaharra) deritzonaren aldaera hobeak sortuz. Koadrante horiek pieza mugikorrik ez zuten astrolabioetatik bereizten ziren. Lehen deskribapena 1288. urtekoa da, Jacob ben Mahir ibn Tibbonek (1236-1304) eginikoa. Ondoren, Peter Nightingalek hobetu zuen.[14]

Stilo-axial erlojuen garapena aldatu

Horrelako erlojuen diseinua argitaratu zuen lehenengoetariko bat Sebastián Münster izan zen eta 1531. urtean Basilean argitaratutako Compositio Horologiorum obran ageri dira diagramak. Regiomontanusen ekarpen eta irudimenari esker, gnomonika goraldi bat izaten hasi zen. Lurraren ardatzarekiko paraleloak diren gnomonak dituzten erlojuen diseinua (stilo-axialak) oso ezaguna egin zen. Erlojuen belaunaldi berri honek ordu berdinen sistema deskribatu zuen, eguna eta gaua hogeita lau zati berdinetan zatituz. Horrelako erlojuak deskribatzen dituen gnomonikako tratatuen kopurua gero eta handiagoa izan zen. Stilo-axial erlojuen trazadurarako metodo geometrikoak ugaritu egin ziren, hainbat metodo agertu ziren, baina horietako bat bera ere ez zegoen oinarrituta edo frogatuta astronomikoki. Christopher Clavius astronomo alemaniarra iritsi arte, frogapen gnomoniko-geometrikoak urriak ziren. 1602. urtean argitaratutako Gnomonices Libris VIII Roma liburua gnomonikari buruzko obra entziklopedikoa da (800 orrialde baino gehiago ditu irudi ugarirekin) eta lehen aldiz deskribatu eta geometrikoki erakusten da eguzki-erloju bat eraikitzeko aukera bakoitza. Denbora neurtzeko hastapena zein diren aipatzen ditu. Aditu batzuentzat, liburu hau gnomonikaren azalpen zabalenetako bat da eta beste batzuentzat berriz, irakurtzeko zailak diren frogapenen sare zabal eta konplexua da (Montuclak matematikaren historiaren liburu ospetsuan dio hobe dela gnomonika asmatzea Clavioren frogapenei jarraitzea baino). Kontua da ordura arte planteatutako problema guztiak aztertzen dituela eta geometriaren bidez ebazteko modua azaltzen duela bertan.

Kartografo-belaunaldi bat erloju proiektibo mota berri bat deskribatzen hasi zen, besteak beste, Johannes Stabius. Oronce Finé matematikariak, 1530ean, erloju eramangarri unibertsal bat deskribatu zuen, <i>venetiisen navikula</i> izenekoa. Oroncék Protomathesis izeneko liburua argitaratu zuen, mota horretako eguzki-erlojuak nola marraztu azaltzen duten deskribapen geometriko ugarirekin.[15] Horregatik deitzen zaio gnomonika modernoaren aita, nahiz eta liburu honek ez duen Münsterrek eta Regiomontanok deskribatu gabeko jatorrizko trazadurarik. 1523an, Pieter Wienewitz izen erreala zuen Petrus Apianusek Karlos V.aren astronomo tituluaren jabe egin zen. Horoscopum izeneko liburua argitaratu zuen eta bertan kartografian erabil daitezkeen hainbat eguzki-tresna deskribatzen ditu. Ingalaterran John Blagrave izan zen, astronomo-familia bikainekoa, gnomonika-liburu bat ingelesez argitaratu zuen lehenengotarikoa bat, ohikoa latinez argitaratzea izanik. Teoria garatzen hasi zen, solido platonikoen aurpegietan erlojuak diseinatzeraino (Nicolas Kratzerren erretratuan ikus daitekeen bezala), poliedroen aurpegietan, bai eta gainazal esferikoetan ere.

  • Axial estiloko erlojuak eta haien diseinu-printzipioak
  •  
    Hegoaldeko stilo-axial erloju bertikal baten diseinu geometrikoa
  •  
    Georg Vogtherr -en 1544ko erloju-multzo baten deskribapena. Stilo-axial erlojuen bateratzea erakusten du.
  •  
    Axial estiloko erloju bertikalaren diseinua

XVI. mendean gehiengoa lurreko ardatzarekiko paraleloak diren stilo-erlojuak izan ziren. Ordu berdinetan denbora neurtzeko beharra erloju mekanikoen hobekuntzek markatu zuten. Pixkanaka ugaritzen joan ziren kalibratzeko meridiano markatuak dituzten erlojuak. Garai hartako autore ezagunenetako bat Francesco Vimercato da. Venezian gnomonika-liburu bat egin zuen eta bertan ordu italikoak deskribatzen ditu, erromes-ordu gisa izendatuz. Frantzian, 1794tik 1795eko apirilera bitartean, bost hilabeteko epean, denboraren neurketa sistema hamartar bati jarraituz egin zen. Garai hartako erloju batzuk denboraren banaketa hamartarra erakusten dute. 1751 eta 1772 urte artean, Frantzian, L'Encyclopédie (Vol. 4 - 3.2.13 Gnomonique) egin zen Denis Diderot eta Jean d’Alemberten zuzendaritzapean eta erloju stilo-axialen trazadura geometrikoa deskribatzen da bertan.

Gnomoniko katoptrikoa eta dioptrikoa aldatu

Ikus, gainera: «Optikaren historia»
 
Likidoz betetako edalontzien eta kalizaren barruan trazatutako erlojuak ohikoak ziren XVII. mendean

XVII. mendean argiaren izaerari buruzko teoriak garatzen hasi ziren. Autore batzuk euren azalpen fisikoan aurrera egiten hasi ziren. Horren adibide bat Christiaan Huygens da. Modu berean, Athanasius Kircher jesuitak, optikaren eta gnomonikaren arteko fusioaren erakustaldi batean, eguzki-erloju multzo bat deskribatu zuen Ars Magna Lucis et Umbrae izeneko lanean. Kircher eguzki-erlojuak eguzki izpi errefraktatuekin erabili zituen lehen gnomonikoetako bat izan zen, gnomoniko dioptrikoa sortuz (katoptrico edo gnomoniko zuzenaren aurka). Errefrakzio-indizeari esker eguzki izpien ibilbidea aldatzen duten uretan murgilduta dauden eguzki-erlojuak deskribatzen ditu: hala nola edalontzietan edo hainbat ontzietan murgilduta dauden erlojuen kasua da. Gnomonika katoptrikoan ispiluak erabiltzen dira eta islapenaren bidez argi izpien aldaketak sortzen dira. Antzinatean jada erabiltzen ziren erloju katoptrikoak (edo islatzaileak ) eta horrela 1574an Jo. Bapt. Benediktok erloju horietako bat deskribatu zuen bere De gnomonum umbrarumqe solarium usu liber lanean, Nikolas Kopernikok bezala. XVII. mendean Optikaren aurrerapenak gnomonikan sartzeaz arduratu zen beste bat Emmanuel Maignan izan zen, 1648ko Hourly Perspective izeneko bere argitalpenean erloju dioptriko eta katoprikoen deskribapen zabalak egin zituena. Isaac Newton fisikariak bederatzi urterekin eguzki-erloju katoptrikoa diseinatu zuen Colsterworth -eko elizarako (hegoaldeko Lincolnshire ). [2] Urez betetako edalontzietan funtzionatzen duten erlojuak dira eta haien denbora-eskala barnekaldean diseinatuta daukate. Zaharrenetako bat "Aldersbach kaliza" izeneko Britainia Handiko Museoan dago (1554). Argia erloju berriak kalkatzeko metodo gisa erabiltzen zen. Hori da XVI. mendearen hasieran hain ohikoa zen szioterikoen kasua.

Eguzki-erlojuek optikaren eremuan egindako aurrerapena XX. mendean gauzatu zen, argiaren teoria sakonago ulertzen hasi zenean. Hala, gnomonik erabiltzen ez duten eguzki-erlojuak agertzen dira eta horien ordez, optika kaustiko baten eremu uzkurtua (edo gailurra) erabiltzen dute denbora ordu-eskala batean adierazteko, difrakzioaren kontzeptu hoberenak erabiltzen dituzten eskalak, sarrera-doitasuna hobetzen dutenak. Kasu modernoagoak aurki daitezke Benoyren eguzki-erlojuan, Collinghameko Walter Gordon Benoy gnomonizistak asmatua Nottinghamshiren.

Urrezko garaia aldatu

 
Erloju analematikoa .

Kartografia geodesikoan egindako aurrerapenek, mapak eta hainbat proiekzio dituzten lur-globoak egiteak eragina izan zuen gnomonikaren aurrerapenean, erloju berrien diseinua areagotuz. William Oughtred matematikari ingelesak (kalkulu-arauaren asmatzaileak) erloju berri bat argitaratu zuen 1636an, itzalen azimutari jarraituz orduak neurtzen zituena. Deskribapena The Description and Use of the Double Horizontal Dial izeneko liburuan egin zuen. Oughtred-ek, gainera, eguzki-erloju eramangarri bat diseinatu zuen, itsas astrolabioaren teorian oinarritutakoa. Ekinozio-eraztun unibertsala garatu zuen eta Europa osoan oso ezaguna izan zen XVII. mendearen hasieran.[16] Diseinatutako eguzki-erlojuak erabiltzen eta lokalizazio-tresna gisa diseinatzen hasi ziren. Horietako batzuk zehaztasun handia zutenez, eguzki-erloju azimutalak sortu ziren.[17] XVI. mendean, Gemma Frisiusek eguzki-mugimenduaren parametro batzuk kokatu eta kalkulatzeko gai ziren erlojuak diseinatzen lagundu zuen: eraztun astronomikoa (Gemmaren eraztun gisa ere deitutakoa). Estatu Batuetan, Benjamin Franklin gaztea gnomonikaren zale amorratua zen eta 1787an Estatu Batuetako lehen txanponaren aurrealdean eguzki-erloju bat jarri zuen: Fugio Cent. Txanpon horren ikurra "Mind Your Business" izan zen.[18] Thomas Jefferson Estatu Batuetako hirugarren presidenteak, gaixotasunagatiko egonaldi batean, eguzki-erloju horizontal bat diseinatu zuen, bost minutuak adierazteko gai zena.

Espainian, gnomonika-lan batzuk idazten hasi ziren. Ezagunenetako bat Tomás Vicente Tosca matematikari valentziarrari zor zaio. Hark eguzki-erlojuen eraikuntza deskribatu zuen, «Convdio Matemático» izeneko liburuan. Erloju-forma berriak probatzen ziren; adibidez, eguzki-erlojuaren printzipio berberetan inspiratzen den ilargi-erlojua, zeruertzaren gaineko ilargi-mugimendua oinarri gisa erabiliz. Rodrigo Zamorano astronomo eta nabigatzaile espainiarrak "Nabigatzeko artearen bilduma" (Sevilla 1581) argitaratu zuen, ekliptikaren proiekzio ortogonala zen erloju berria. XVI. mendean, Juan de Arfe urregile leondarrak liburu bat argitaratu zuen eta bertan Gnomikako Tratatua edo Eguzkiaren erreloxe [sic] mota oro eraikitzeko artea deskribatu zuen. Lan horren originaltasuna, hain zuzen ere, eguzki-erlojuen eraikuntza bertsoz eta espainolez deskribatzen lehena izan zela da.[19]

Proiekzio konformeak dituzten erlojuak aldatu

1640an, Vaulezard geometrialari frantsesak erloju baten artikulu bat argitaratu zuen, orduak zirkunferentzia eta elipseetan adieraziak zituena. Hala, anamorfosiaren teoria gnomonikan sartu zuen.[20][21] 1654an, Samuel Foster eskala proiektiboak dituzten eguzki-erlojuetan pentsatzen zuen lehenengoetarikoa izan zen. Matematika-erakustaldiak egin zituen erloju-familia berri bat garatuz eta bere emaitzak Elliptical or azimuthal horologiography (Horologiografia eliptikoa edo azimutala) izeneko lanean argitaratu zituen.[22] Horrela, eguzki-erlojuak antolatzeko modu berri bati ekin zitzaino: erloju analematikoak.[23] Aurkikuntza horren ondorioz, erloju-mota berriak sortu ziren. Mota horretako erlojuen ale zaharrenetako bat Bourg-en-Bresseko Brou elizaren fatxadan dago. Joseph Lalande astronomoa izan zen astronomiaren eta, horrekin batera, gnomonikaren historia deskribatu zuen lehenengoetarikoa.[23] Gaur egun, erloju analematiko horiek oso ohikoak dira parke, zientzia-museo eta planetariumetatik hurbil dauden espazio irekietan.

Jacques Ozanam matematikari frantsesari zor zaio gnomonikaren munduan aztarna gehien utzi arren motzena den ekarpen bat. 1694an Récréations Mathématiques et Physiques (Birsorkuntza matematikoak eta fisikoak) izeneko liburua argitaratu zuen. Liburua Montuclak berrikusi zuen eta nobedade gisa kaputxino izeneko erloju eramangarri unibertsal baten trazadura aurkezten zuen (bere formak fraide kaputxinoen burukoak gogorarazten dituelako). Horretaz gain, eguzki-erlojuen sailkapena egin zuen.

1740an, Jean Paul Grandjean de Fouchy matematikaria denboraren ekuazioaren proiekzio gnomoniko bat egitean zortziaren formako kurba lortzen dela konturatu zen eta kurba horri (errorez) analema deritzo. Fouchyk, Pariseko Zientzia Akademiari egindako txostenean, temps moyen meridienne (denbora ertaineko meridianoa) deitu zion. Kurba hori eguzki-erloju batzuen ordu-lerroetan irudikatzen hasi zen, behatzaile batek eguzki-denboraren eta batez besteko eguzki-denboraren arteko aldaketa egitea ahalbidetuz. 1826an, kurba analematikoa Guyoux abadetik sartu zen eguzki-erloju batean puntu argitsu gisa. Ideia hori hobetu eta patentatu zuen Paul Fléchetek 1860an eta 1862an. Bost urte geroago, 1867ko maiatzaren 21ean, Lloyd Mifflini Ipar Amerikako lehen patentea eman zioten, analema-kurba eguzki-erloju baten profilari atxiki zitzaiona. 1848an, Charles Wheatstone ingeniariak eguzki-erloju bat patentatu zuen, argi polarizatuaren erabileran eta denboraren neurketan oinarritua, iragazkiak erabiliz.

Itsasoko garraiobideen hobekuntzek Ingalaterrako itsas armadan latitudearen neurriaren doitasuna hobetzea behartu zuen. Arazoa konpontzeko, kronografo mekanikoen diseinua etengabe hobetu behar izan zen. XVIII. mendean makina horien zehaztasunak nabarmen egin zuen hobera eta handik gutxira, Greenwicheko behatokitik abiatutako batez besteko denboraren neurria ezarri zen: Greenwicheko meridianoko denbora. Ordu-sistema hori indarrean egon zen 1928an Denbora Unibertsala (UT) terminoa nazioartean onartu zen arte.

XX. mendea aldatu

 
Martin Bernhard alemaniar gnomonistaren gnomon analematiko itzulgarriaren erlojua (Carl-Zeiss-Planetarium Stuttgart).
 
Seulgo, Hego Koreako Gyeongbok jauregian hemisferio moderno bat: erakuslearen puntak nodo gisa jokatzen du; nodoaren itzalaren altuerak urteko garaia adierazten du.

XX. mendearen hasieran ikertzaile alemaniar batzuk (Hermann Diels, Joseph Drecker, Gustav Bilfingerrek hasia) azterketa gnomonikoak egin zituzten metodo matematiko berriak erabiliz. Geometria analitikoaren formalismoak aukera eman zuen eguzki-erlojuak ikuspegi berriekin ikertu eta kalkulatzeko. Eskola horretan, Hugo Michnik 1923an hari biko erlojua aurkitu zuen eta eguzki-erlojuen aro berri bati ekin zion. Doitasunean aurrera egin ahala, heliokronometroa erabiltzen hasi zen. Erloju hori Frantzian erabili zen trenbide-zerbitzuen erlojuak erregulatzeko. Mende horretan zehar, ordenagailuak sartzeari esker eguzki-erlojuak egin ahal izan zituzten hainbat gainazal ezberdinetan. Reddingen, Kalifornian dagoen eguzki-erlojuaren zubia tirantez finkatuta dago eta Sacramento ibaia zeharkatzen du. Santiago Calatrava arkitekto espainiarrak diseinatu zuen 2004an eta haren ardatz-saihets zentrala erloju horizontalaren forman makurtzen da. 2010ean, munduko eraikin altuenetako bat inauguratu zen, Taipei 101 izenekoa, zeinak eguzki-erloju horizontal erraldoi gisa jarduten duen.

Gnomoniko Analitikoa aldatu

XIX. mendean zehar komunikazio- eta garraio-sistemak garatu zirenez, ordukako estandarizazio-arauak ezarri ziren planeta osoan. Erloju honetan, Hugo Michnik matematikariak 1923. urtean aurkitu zuen hari biko erlojua. Bi kotatan zintzilik dauden bi katenaria gurutzatu ondoren ordua erakusten du erloju horrek.[3] Itzala horretarako diseinatutako eskala berezi batean gurutzatzen da. Diseinu gnomoniko berri horrek inspirazioa eragin zuen gnomonik gabeko eguzki-erlojuak diseinatzeko modu berri batean. Diseinatzaile horiek geometria analitikoko prozedura berriak erabili zituzten sasoiko orduetako eguzki-erlojuak ikertzeko eta ordu-lerroak ez zirela zuzenak, kurbatuak baizik arakatzeko. XVI mendean, Federicus Commandinus matematikariak erloju horiek deskribatu zituen, haien izaera zuzena zalantzan jarriz.[24] Geometria analitikoaren erabilerak sartutako metodologia berriak ordura arte susmagarriak ziren xehetasunak ematen zituen.[25] Metodo berri horiek erabili zituzten gnomonikaren historiako azterlarien artean, Karl Schoy gnomonizista alemaniarra zegoen, gnomonika arabiarrean aditua izanik otoitz arabiarreko ordu batzuen kurba analitikoak definitu zituena. Era berean, Hermann Diels-ek teknika gnomoniko grekoa aztertu zuen.[26]

Eraikin handi batzuk erabili ziren, hala nola zubiak, irrati-astronomiako antenak, gnomoiak etab. eguzki-erloju erraldoiak egiteko.[27] Mende-hasieran, Camille Flammarion matematikariak Plaza de la Concordiako obeliskoa erabiltzea proposatu zuen, 32 metroko altuerakoa, eguzki-erloju erraldoi gisa eta marka batzuk jarri zituen plazaren azalean. Azkenik, 1939. urtean, Jean Tiberi alkateak proiektua abian jartzea erabaki zuen, milurtekoko ospakizunak zirela eta. Gnomonizisten arteko hainbat elkarte sortu ziren. Horietako bat <i>British Sundial Society</i> da (1989an agertu zen). Elkartu ziren eta komunikabideak erabili zituzten, aldizkako argitalpen gisa. Era berean, <i>North American Sundial Society</i> (NASS laburtua eta The Compendium izeneko aldizkaria argitaratzen duena) ere badago.

Doitasuna aldatu

 
Doitasunezko eguzki-erlojua bere analemekin, denbora ematen duten bi erloju dira, bata udarako eta bestea negurako.

Ordenagailu-programen erabilerari esker, gnomonizista batzuk kontzeptu gnomoniko berriak garatu zituzten doitasunezko eguzki-erlojuetan; adibidez, Martin Bernhard ingeniari alemanak denboraren ekuazioa perfil gisa duen gnomoiarekin erlojua diseinatu zuen. Gnomonikaren kontzeptu berriak agertu ziren difrakzioa bezalako fenomeno fisikoen erabilerari esker: difrakzioaren eguzki-erlojua. Marte planetarako misioen plangintzan (zehazki, Mars Surveyor 2001 Lander-en) eguzki-erloju bat diseinatu eta sartu da, gnomonika planetarioa deritzonari bidea irekiz.[28] Erlojuari MarsDial izena jarri zioten, eta esplorazio-roverak zeramatzaten kamerak aztertzeko erabili zen. XX. mendearen amaierako asmakizun gnomoniko ezagunenetako bat eguzki-erloju digitala izan zen. Erloju hori zazpi segmentuko bisualizatzaile baten bidez eraikitzen da eta geometria fraktala du oinarri. Ildo berean, zuntz optikozko eguzki-erloju bat eraiki zen, Henri de Miller frantsesak diseinatua. Erlojua Parisen dago, 1988an Halles lorategian diseinatutako Frantzian. Heliostato gisako gailuetan erabiltzen da gnomonika hori. XX. mendearen erdialdeko eguzki-erlojuak ez ziren denboraren neurketarako diseinatu, iraganeko bitxikeria gisa baizik (espazio irekietako apaingarrietarako, iraganeko astronomiaren monumentuetarako...).

Erreferentziak aldatu

  1. ↑ a b Janin, Louis. (1985). «The history of the sundial» Suisse Horlog., Rev. Int. Horlog. (1): 109 - 117..
  2. ↑ a b Waugh AE (1973). Sundials: Their Theory and Construction. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-22947-5.
  3. ↑ a b Hugo Michnik (1923), Theorie einer Bifilar-Sonnenuhr, Astronomishe Nachrichten, 217 (5190), p. 81-90
  4. ↑ Bruins, E.M.. (1965). «The Egyptian shadow clock» Janus 52.
  5. ↑ A Slischisen, (1888), Römischen Reisenuhren, Wiesbaden,
  6. ↑ Higton, H., 2001, Sundials. An illustrated History of portable Dials, Londra, pp. 136
  7. ↑ Schaldach, K.. (2004). «The arachne of the Amphiareion and the origin of gnomonics in Greece» Journal for the History of Astronomy 35 (41) ISSN 0021-8286..
  8. ↑ Efstratios Theodossiou. (2006). «The Tower Of The Winds In Athens - The water clock and its eight vertical sundials» The Compendium 13 (4).
  9. ↑ Plinio el Viejo, Naturalis Historia, 7.213
  10. ↑ Hugh Plommer. (1970). «Vitruvius on Architecture, IX» The Classical Review 20 (3): 349-353..
  11. ↑ Jong Li. (2006). «Observational Accuracy of Sunrise and Sunset Times in the Sixth Century China» Chin. J. Astron. Astrophys (IOP Science) 6 (5)  doi:10.1088/1009-9271/6/5/16..
  12. ↑ E.S. Kennedy (trans. y com.), (1976), The Exhaustive Treatise on Shadows. Vol. I (Traducción) y Vol. II (Comentarios). Aleppo, Syria: Institute for the History of Arabic Science
  13. ↑ Janin, Louis. (1971). «Le Cadran Solaire de la Mosquée Umayyade à Damas» Centaurus 16 (4)  doi:10.1111/j.1600-0498.1972.tb00177.x..
  14. ↑ King, D. A.. (2002). «A "Vetustissimus" Arabic treatise on the "Quadrans vetus"» Journal for the History of Astronomy 33 (112): 237 - 255. ISSN 0021-8286..
  15. ↑ Catherine Eagleton, (2010), Monks Manuscripts and Sundials History of Science and Medicine Library,ISBN: 9004176659
  16. ↑ Swanick, Lois Ann. An Analysis Of Navigational Instruments In The Age Of Exploration: 15th Century To Mid-17th Century, MA Thesis, Texas A&M University, December, 2005
  17. ↑ J.A. Bennett B.A.. (1991). «Geometry and surveying in early-seventeenth-century England» Annals of Science 48 (4): 345-354.  doi:10.1080/00033799100200331..
  18. ↑ Alice Morse Earle, Sun-Dials and Roses of Yesterday, Londres
  19. ↑ Juan de Arfe, (1585), Tratado de gnómica o Arte de construir toda especie de reloxes [sic] de sol, Sevilla
  20. ↑ Vaulezard, de, Traicte ou usage du quadrant analemmatique, Paris, 1640
  21. ↑ Ernst, B.. (1986). «Equator projection sundials» Journal of the British Astronomical Association 97 (1).
  22. ↑ Samuel Foster, (1654), Elliptical or azimuthal horologiography, Londres
  23. ↑ a b Frederick W. Sawyer III. (1994). «Of Analemmas, Mean Time and the Analemmatic Sundial» Bulletin of the British Sundial Society.
  24. ↑ Federicus Commandinus, (1562), Horologiorum descriptione, Roma
  25. ↑ Thomas Stephens, Davis. (1834). «An inquiry into the geometrical character of the hour lines upon the antique sundials» Transactions of the Royal Society of Edinburgh VIII: 77-122..
  26. ↑ Hermann Alexander Diels, (1920), Antike Technik, 7ª Edición, Leipzig, segunda edición: Berlín
  27. ↑ Gaizauskas, V.; Gerylo, S.; Moore, J. D.. (1980). «Sundial Made from a Microwave Antenna Honours Canada's Pioneer Radio Astronomer» Journal of the Royal Astronomical Society of Canada 74: 174..
  28. ↑ «Mars sundial celebrates joy of discovery» Nature 398  doi:10.1038/19581;..

Ikus, gainera aldatu

Bibliografia aldatu

  • Rohr RRJ (1996). Sundials: History, Theory, and Practice (translated by G. Godin edición). New York: Dover. ISBN 0-486-29139-1. Una reimpresión ligreamente ampliada en 1970 traducida por la University of Toronto Press (Toronto). El original fue publicado en 1965 bajo el título Les Cadrans solaires por Gauthier-Villars (Montrouge, Francia).

Kanpo estekak aldatu

"https://eu.wikipedia.org/w/index.php?title=Gnomonikaren_historia&oldid=9346363"(e)tik eskuratuta