Ireki menu nagusia

Poliedro bat: dodekaedroa.

Geometrian, poliedroa hiru dimentsioko gorputz bat da, espazioan ebakitzen diren hainbat planok mugatutakoa. Bolumen finitoa eta aurpegi lauak dituzten objektu hiru-dimentsionalak dira. Poliedro hitzak grekeratik dator: poli asko eta edro aurpegia.

Poliedroak hiru dimentsioko objektuak diren arren, pareko objektuak daude beste dimentsio kopuruetan: bi dimentsiotan, poligonoak, eta lau dimentsiotan, polikoroak. Poligonoak, poliedroak eta polikoroak politopoak dira. Poliedroak beraz, hiru dimentsioko politopoak dira.

Poliedroen elementuakAldatu

  • Aurpegiak: Poliedroko planoen ebaketak sortutako poligono bakoitza poliedroaren aurpegi bat da.
  • Ertzak: Bi aurpegik duten segmentu berberari ertz deritzo.
  • Erpinak: Hiru ertz edo gehiago bat egiten duten puntu bakoitza erpin bat da.
  • Diagonalak: Bi ertz ez jarraituak lotzen dituen segmentua diagonala da.

Poliedroen izendapenaAldatu

Poliedroak aurpegi kopuruaren arabera izendatzen ditugu, eta izenak antzinako grezieran oinarritzen dira, Adibidez: tetraedroa (4 aurpegi), pentaedroa (5 aurpegi), hexaedroa (6), heptaedroa (7), oktaedroa (8), eneaedroa (9), dekaedroa (10), dodekaedroa (12), tetradekaedroa (14), oktodekaedroa (18)... ikosaedroa (20) —-ikosa 20 da antzinako grezieraz—-, eta abar.

Maiz, poliedroak aurpegi motaren arabera izendatzen dira. Aurpegi guztiak berdinak badira poliedro erregularra deitzen da. Esate baterako, dodekaedro erregularra edo dodekaedro pentagonala, dodekaedro erronbikoa ez bezala.

Beste batzuetan, berriz, izenak poliedro sinpleago batean egindako eraiketaren bat adierazte du. Adibidez, kubo moztua, izkinak moztuta dituen hexaedro (kubo) baten antza duena.

Poliedroak sailkatzeko irizpideakAldatu

Poliedroak modu askotan sailka daitezke haien ezaugarrien arabera, honela:

Taldeak ez dira baztertzaileak; hau da, poliedro bat talde batzuetan egon daiteke.

Poliedro motakAldatu

Poliedro uniformeakAldatu

Poliedro erregularrakAldatu

Solido platonikoak edo Platonen solidoak bost poliedro erregularrak osatzen dituzte. Aurpegi guztiak berdinak eta erregularrak dira. Bost poliedroak dira:

Solido platonikoak
 
Tetraedroa
(4.6.4)
{3,3}
 
Kuboa
(6.12.8)
{4,3}
 
Oktaedroa
(8.12.6)
{3,4}

Dodekaedroa
(12.30.20)
{5,3}
 
Ikosaedroa
(20.30.12)
{3,5}
  • Tetraedroa: 4 aurpegi ditu, guztiak triangelu aldekideak dira. 6 ertz ditu eta 3 erpin.
  • Kuboa: edo hexaedroa 6 aurpegi ditu, karratu zuzenak, 12 ertz eta 8 erpin.
  • Oktaedroa: Bi piramide lauangeluarrez osatuta dago bere basetik itsatsiak. 8 aurpegi ditu, triangelu aldekideak, 12 ertz eta 6 erpin.
  • Dodekaedroa: 12 aurpegi ditu, pentagono erregularrak dira, 30 ertz eta 20 erpin.
  • Ikosaedroa: 20 aurpegi ditu, triangelu erregularrak, 30 ertz eta 12 erpin.

Poliedro erdierregularrakAldatu

Arkimedesen solidoak
 

Tetraedro moztua
(3.6.6)
t{3,3}
 

Kuboktaedroa
(3.4.3.4)
t1{4,3}
t0,2{3,3}
 

Kubo moztua
(3.8.8)
t{4,3}
 

Oktaedro moztua
(4.6.6)
t0,1{3,4}
t0,1,2{3,3}
 

Erronbikuboktaedroa
(3.4.4.4)
t0,2{4,3}
 

Kuboktaedro moztua
(4.6.8)
t0,1,2{4,3}
 

Kubo kamutsa
(3.3.3.3.4)
s{4,3}
 

Ikosidodekaedroa
(3.5.3.5)
t1{5,3}
 

Dodekaedro moztua
(3.10.10)
t{5,3}
 

Ikosaedro moztua
(5.6.6)
t{3,5}
 

Erronbikosidodekaedroa
(3.4.5.4)
t0,2{5,3}
 

Ikosidodekaedro moztua
(4.6.10)
t0,1,2{5,3}
 

Dodekaedro kamutsa
(3.3.3.3.5)
s{5,3}

izar-poliedro erregularrakAldatu

Kepler–Poinsot-en solidoak
 
Dodekaedro handia
(12.30.12)
{5,5}
 
Izar-dodekaedro txikia
(12.30.12)
{5,5}
 
Izar-dodekaedro handia
(12.30.20)
{5,3}
 
Ikosaedro handia
(20.30.12)
{3,5}

Prismak, antiprismak eta izar-poliedro irregularrakAldatu

Prisma uniformeak
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
                   
Antiprisma uniformeak
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
                     

Izar-poliedro irregularrak:

Catalan-en solidoakAldatu

Catalan-en solidoak
 

Triakistetraedroa
(V3.6.6)
 

Dodekaedro erronbikoa
(V3.4.3.4)
 

Triakisoktaedroa
(V3.8.8)
 

Tetrakishexaedroa
(V4.6.6)
 

Ikositetraedro trapezoidala
(V3.4.4.4)
 

Hexakisoktaedroa
(V4.6.8)
 

Ikositetraedro pentagonala
(V3.3.3.3.4)
 

Triakontaedro erronbikoa
(V3.5.3.5)
 

Triakisikosaedroa
(3.10.10)
 

Pentakisdodekaedroa
(V5.6.6)
 

Hexakontaedro trapezoidala
(V3.4.5.4)
 

Hexakisikosaedroa
(V4.6.10)
 

Hexakontaedro pentagonala
(V3.3.3.3.5)

Beste batzukAldatu

Johnson-en solidoak

Kanpo estekakAldatu