Ireki menu nagusia

SarreraAldatu

Trigonometria[1], (antzinako grezierazko trigonometria hitzetik dator, trigonon triangelua eta metron neurria) triangeluaren elementu batzuek ezagututa, alde, angelu, altura, etab., ezezagunak diren beste batzuek kalkulatzeko bideak ematen dituen matematika-adarra da.

Adibidez, bi alde eta angelu baten balioak ezagutu daitezkeenean, beste aldearen eta bi angeluen balioak jakitera iritsi daiteke. Zehatzago esanda, trigonometriak triangeluak ebazteko oinarriak ematen ditu, triangelu lauak izan ala triangelu esferikoak izan. Trigonometriaren ezagutza hau, jakintzaren zuzia zibilizazioz zibilizazio pasatzen joan ziren jakintsu askori esker metatu ahal izan da ; horietako batzuek ondoren aipatzen dira.

Pitagoras, bere teorema ezagunarekin. "Triangelu zuzenean, hipotenusaren karratua, katetuen karratuen baturaren berdina da. "Aristarko Samoskoak, Kristo baino hiru mende lehenago, Ilargiaren eta Eguzkiaren tamaina kalkulatzea erabaki zuen eta baita Lurretik zein distantzietara zeuden jakitea ere. Horretarako, honetan oinarritu zen, Ilargia zehatz-mehatz erdi-argituta dagoen unean, Lurra, Ilargia eta Eguzkia, irudiak azaltzen duen bezalako triangelu angeluzuzenaren erpinetan daude.

Gaur egun ontzat ematen ditugun emaitzak lortu ez bazituen, huts hori ezin zaio metodoari bota, metodoa berez zuzena baitzen, angeluak neurtzeko erabili zituen tresnei baizik, ez baitzuten horretarako behar zen doitasunik.

Trigonometria lauaAldatu

Trigonometria lauaren helburua, planoko triangeluak ebaztea da.

Triangelu horiek, zuzenak edota bestelakoak izan daitezke.Triangelu zuzenetan, lau arazo-mota aurki daitezke: •

Zuzenak ez diren triangeluen kasuan ere, lau arazo-mota agertzen dira : • Alde bat eta bi angelu ezagunak izatea.

  • Bi alde eta beren arteko angelua ezagunak izatea.
  • Bi alde eta horietako baten pareko angelua ezagunak izatea.
  • Triangeluaren hiru aldeak ezagunak izatea.

Aipatutako arazo horiek ebazteko, ezinbestekoak dira ondoren azalduko diren oinarrizko ezagutza eta erlazio batzuek.

Oinarrizko ezagutzakAldatu

Angelua[2], sorburu berbera duten bi zuzenerdiren artean kokatutako zuzenerdi-multzo gisa har daiteke. Angelua mugatzen duten bi zuzenerdiei alde deritze eta jatorriari berriz erpin.Ondoren datorrenarentzat, komeni da mota honetako angeluak bereiztea :

  • Angelu zuzena, bere aldeak bi zuzenerdi elkartzut direnean.
  • Angelu zorrotza, angelu zuzena baino txikiagoa denean.
  • Angelu kamutsa, angelu zuzena baino handiagoa denean.
  • Angelu laua, bere aldeak erpinez aurkakoak diren bi zuzenerdi direnean. Bi angelu zuzenen balioa du.
  • Angelu osagarriak, hurrenez hurreneko bi angelu dira eta bien artean angelu zuzena osatzen dute.
  • Angelu betegarriak, hurrenez hurreneko bi angelu dira eta bien artean bi angelu zuzen osatzen dituzte.

Angeluak neurtzeko unitateakAldatu

Angeluak neurtzeko unitate bi daude: batetik radianak zati segundo( rad/s) eta bestetik, graduak minutuak eta segundoak( º /' /)

Angelu orientatuakAldatu

Angelua orientatzea zera da, bera mugatzen duten bi zuzenerdiak ordenatzea da. Batari jatorrizko zuzenerdia deritzo eta besteari muturreko zuzenerdia.

Arrazoi trigonometrikoakAldatu

ABC triangelu angeluzuzena da. A erpinean dagoen   angeluari dagozkion sinu, kosinu eta tangente arrazoi trigonometrikoak azaltzeko balio du.

  • Sinua (laburtuta sin) aurkako katetoaren eta hipotenusaren arteko arrazoia da.
 
  • Kosinua (laburtuta cos) ondoko katetoaren eta hipotenusaren arteko arrazoia da.
 
  • Tangentea (laburtuta tan edo tg) aurkako katetoaren eta ondoko katetoaren arteko arrazoia da.
 

BalioakAldatu

   
Zirkunferentzia radianetan. Zirkunferentzia Gradu hirurogeitarretan.


Radian Gradu hirurogeitar sin cos tan cosec sec cotg
               
               
               
               
               

KoadranteakAldatu

koadranteetan ere badaude angeluak, eta sinua, kosinua eta tangentea aldatzen dira segun zein koadrantetan den.

Eragiketa trigonometrikoakAldatu

Pitagorasen teoremaAldatu

Triangelu zuzenak honako funtzioa betetzen du:

 

aurreko ekuaziotik hau ateratzen da:

 
 
 

orduan α angelurako, Pitagorasen teorema betetzen da:

 

Bi angeluen batuketa eta kenketaAldatu

 


 


 


 


 


 

Bi angeluen sinu eta kosinuen batuketa eta kenketaAldatu

 


 


 


 

Bi angeluen sinu eta kosinuen biderketaAldatu

 
 
 
 

Angelu bikoitzaAldatu

 


 


 


 


 

AngeluerdiaAldatu

 


 


 

ErreferentziakAldatu

Kanpo estekakAldatu