Wikipedia

Arkimedes

Arkimedes (antzinako grezieraz Ἀρχιμήδης Arkhimḗdēs; αρχι (archi) (lehentasun, gailentasun) eta Ημαδομαι (emadomai) (kezkatu), beraz: kezkatzen dena; Sirakusa, Sizilia, K.a. 287 - Sirakusa K.a. 212) matematikari, fisikari eta ingeniari, asmatzaile eta astronomo greziarra zen. Antzinaroko zientzialari eta matematikari garrantzitsuenetakotzat jotzen da, besteak beste, Fisikari (mekanika estatikoaren eta Hidrostatikaren sortzailea izan zen, eta bere izena daraman printzipioa enuntziatu zuen); Matematikari (geometria infinitesimalaren hastapenak garatu zituen; zirkuluaren geometriari ekarpen esanguratsua egin zion (π zenbakiaren kalkulu nahiko zehatza egin zuen, eta zenbaki-sistema greziarra hobetu zuen) eta Mekanikari (palankaren printzipioa, polea, Arkimedesen torlojua, trakzio-makinak, gerra-makinak... egin zituen) egin zizkion ekarpen esanguratsuengatik. Esperimentu modernoek frogatu dutenez, Arkimedesek itsasontzi etsaiak uretatik ateratzeko edo su emateko gai ziren makinak diseinatu zituen ispilu batzuk erabiliz[1].

Arkimedes
Bizitza
Jaiotzako izen-deiturakἈρχιμήδης
JaiotzaAntzinako Sirakusa, K.a. 287
HerrialdeaAntzinako Sirakusa
BizilekuaSirakusa
HeriotzaAntzinako Sirakusa, K.a. 212 (74/75 urte)
Heriotza moduagiza hilketa
Familia
AitaFidias
Hezkuntza
Hizkuntzakantzinako greziera
Jarduerak
Jarduerakmatematikaria, fisikaria, astronomoa, asmatzailea, military engineer (en) Itzuli, filosofoa eta ingeniaria
Lan nabarmenak

Arkimedes antzinako eta, oro har, historia osoko matematikari handienetako bat izan zela uste da[2][3].​​ Metodo zehatza erabili zuen parabola baten arkuaren azpiko azalera serie infinitu baten batukariarekin kalkulatzeko, eta pi zenbakiaren hurbilketa oso zehatza egin zuen[4]. Bere izena daraman kiribila; biraketa-gainazalen bolumenetarako formulak, eta zenbaki oso luzeak adierazteko sistema burutsu bat ere definitu zituen.

Arkimedes Sirakusako setioan hil zen (K.a. 214-212), erromatar soldadu batek hilda, nahiz eta inolako kalterik ez egiteko aginduak egon.

Bere asmakizunak ez bezala, Arkimedesen matematikako idazkiak ez ziren oso ezagunak izan antzinatean. Alexandriako matematikariek irakurri eta aipatu zituzten, baina bere obraren lehenengo konpilazio integrala Isidoro Miletokoak egin zuen K.o. 530. urte inguruan. Eutociok VI. mendean idatzitako Arkimedesen obren iruzkinek publiko zabalago bati ireki zizkioten lehen aldiz. Erdi Aroan bizirik iraun zuten Arkimedesek idatzitako lan gutxi batzuk ideia-iturri garrantzitsua izan ziren Pizkundean[5]; 1906an, berriz, Arkimedesen lan ezezagunak aurkitu ziren Arkimedesen Palimpsestoan, eta horrek emaitza matematikoak nola lortu zituen ulertzen lagundu du[6].

Biografia

aldatu
 
Arkimedesen brontzezko estatua, Berlingo Archenhold behatokian kokatua. Gerhard Thieme-k zizelkatu, eta 1972an inauguratu zen.

Ez da askorik ezagutzen Arkimedesen bizitzaz, eta dauden datuak ez dira oso fidagarriak; hari buruz ezagutzen dena Polibio (K.a. 202 - K.a. 126), Tito Livio (K.a. 59 - K.o. 17) eta Plutarkoren (46 - 125) bidez iritsi zaigu, batez ere. Bainuontziaren anekdota ezaguna, berriz, Sirakusako jauntxo Hieron II.aren koroa berria egiterakoan iruzur egin ote zioten ala ez jakiteko erabili zuena, Vitruvio arkitekto erromatarrari esker heldu zaigu. Guztiak, Polibio izan ezik, Arkimedes baino askoz geroagokoak dira.

Hala ere, iturri guztiak bat datoz esatean Sirakusakoa zela eta Sirakusako setioaren amaieran hil zela. Arkimedes K.a. 287. urtean jaio zen, Sirakusako itsas portuan (Sizilia, Italia), garai hartan Magna Graeciako kolonia zen hirian. Heriotzaren data jakinda, jaioteguna, gutxi gorabehera, Juan Tzetzes historialari bizantziarraren baieztapen batean oinarrituta dago, hark esan baitzuen[7] Arkimedes 75 urte bete arte bizi izan zela[8]. ψαμμίτης (Psammites) (Hondar-kontagailua) liburuko pasarte ustel batean oinarritutako irakurketa-hipotesi baten arabera Arkimedesek bere aitaren izena aipatzen du, Fidias, astronomoa[9].

Plutarkok Βίοι Παράλληλοι, Bioi parallēlloi karaktere latinoz, (Bizitza paraleloak) (Marceloren bizitza, 14, 7.) lanean idatzi zuen Arkimedes Sirakusako Hieron II.a tiranoaren ahaide zela[10], eta horrek goi mailako postuetarako sarbidea erraztu zion. Hala ere, zientziarako zuen joeragatik, nahiago izan zuen matematika ikasten jardun Alexandrian, Euklidesen zuzendaritzapean. Jakina da, halaber, Arkimedesen lagun batek, Heraklidesek, berari buruzko biografia bat idatzi zuela, baina liburu hori ez da gorde, eta, horrela, bere bizitzako xehetasunak galdu dira[11]. ​Ez dakigu, adibidez, inoiz ezkondu zen edo seme-alabarik izan zuen.

Bere bizitzari buruzko benetako datu gutxi batzuen artean, Diodoro Sikulok bat ematen du[12]. Datu horien arabera, litekeena da Arkimedesek, gaztaroan, Alexandrian (Egipto) ikastea. Arkimedesek, bere lanetan, hiri horretan lan egiten zuten zientzialariak aipatzen ditu, eta, beraz, hipotesia ontzat ematen da. Izan ere, Arkimedesek Conon Samoskoa aipatzen du bere lagun gisa Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου (Esfera eta Zilindroa) lanean, eta bere bi lan, Περὶ μηχανικῶν θεωρημάτων πρὸς Ἐρατοσθένη ἔφοδος (Teorema Mekanikoen Metodoa) eta Abereen Arazoa) Eratostenes Zirenekoari eskainiak dira[Oh 1].

Oso gazte zelarik nabarmendu zen hainbat lan teknikogatik, batez ere Egiptoko zingiren lehortzeagatik; Lana, ordura arte, ezinezkotzat jotzen bazen ere, hark dike mugikor batzuen bidez lortu zuen. Sirakusara itzulita, geometria eta mekanika ikertzen segitu zuen, eta ospetsu egin duten printzipioak lortu.

Martzelo jeneral erromatarrak Sirakusa setiatu zuenean, Arkimedes Hieron erregearen aginduetara jarri zen, eta hiriaren defentsarako tramankulu harrigarriak eraiki zituen; hori dela eta, garaileek esan zuten hiria berak bakarrik defendatu zuela erromatarren aurka. Asmatu zituen gerra makinen artean daude katapulta eta, eguzki argia erabiliz, etsaien itsasontziei su emateko ispilu sistema bat. Hala ere, hiritarrek Arkimedesen tramankuluetan gehiegi sinistu zuten, eta ez ziren hiriaren defentsaz behar bezala arduratu; horren ondorioz, azkenean, erromatarrek hiria hartu zuten.

Arkimedes K.a. 212. urte inguruan hil zen, bigarren gerra punikoan, Marko Claudio Marcelo jeneralaren agindupean zeuden erromatar indarrek Sirakusa hiria bi urteko setioaren ondoren hartu zutenean. Arkimedes bereziki nabarmendu zen Sirakusako setioan, non hiriaren defentsarako armak garatu zituen. Polibiok[13], Plutarkok[14] eta Tito Liviok[15], hain zuzen ere, hiria defendatzeko ingeniari gisa egin zuen lana deskribatzen dute, eta, horretarako, artilleriako piezak eta etsaia urruti mantentzeko gai ziren beste tresna batzuk garatu zituen. Bere kontakizunetan, Plutarkok esaten du erromatarrak hain urduri zeudela Arkimedesen asmakizunekin, ezen hiriko harresietan edozein habe edo polea agertzea nahikoa zen setiatzaileen artean izua eragiteko[16].

 
Zizeron eta magistratuak Arkimedesen hilobia zabaltzen Sirakusan, Benjamin Westen lana (1797). Bilduma pribatua.

Soldadu erromatar batek setioaren amaieran hil zuen Arkimedes, Marcelo erromatar jeneralak matematikari greziar handiaren bizitza errespetatzeko emandako agindua urratuz[17][18].​​ Arkimedesen heriotzaren bertsio ezberdinak daude. Plutarkok, bere kontakizunean, hiru bertsio ezberdin ere ematen ditu. Bere kontakizun ezagunenaren arabera, Arkimedes diagrama matematiko bati begira zegoen hiria hartu zutenean. Soldadu erromatar batek jeneralarekin elkartzeko agindu zion, baina Arkimedesek ez zion jaramonik egin, lehenago arazoa konpondu behar zuela esanez. Soldaduak, erantzunaren aurrean haserre, Arkimedes bere ezpataz hil zuen. Hala ere, Plutarkok Arkimedesen heriotzari buruzko beste bi kontakizun ezezagunago ere ematen ditu; lehenengoak iradokitzen du Arkimedesek hil zitekeela soldadu erromatar baten aurrean amore ematen saiatzen zen bitartean eta lanean ari zen arazo bat konpondu ahal izateko denbora gehiago eskatzen zion bitartean. Hirugarren istorioaren arabera, Arkimedesek tresna matematikoak zeramatzan eskutan, eta soldaduak objektu baliotsuak izan zitezkeela pentsatu zuelako hil zuen. Tito Liviok, bere aldetik, dioena da Arkimedes lurrean marraztutako marrazki batzuen gainean makurtuta zegoela nor zen ez zekien soldadu batek hil zuenean. Nolanahi ere, kontakizun guztien arabera, Marcelo jenerala haserre bizian jarri zen Arkimedesen heriotzaren aurrean, zientzia-aktibo baliotsutzat jotzen baitzuen, eta, aldez aurretik, agindua zuen ez zauritzeko[19]

 
Esfera batek zirkunskribatzen duen zilindroaren bolumenaren eta azaleraren 2/3 zehatz ditu. Esfera bat eta Zilindro bat Arkimedesen hilobiaren gainean jarri zituzten, haren nahia betez.

.

Arkimedesi egotzitako azken hitzak «Ez molestatu nire zirkuluak» izan ziren soldadu erromatarrak eten zuenean ustez aztertzen ari zen marrazki matematikoko zirkuluei erreferentzia eginez. Esaldia askotan aipatzen da latinez «Noli turbare circulo meos» gisa, baina ez dago ebidentziarik Arkimedesek hitz horiek esan zituenik, eta ez dira Plutarkoren kontakizunetan agertzen[20].

Zizeronek bisitatu zuen Arkimedesen hilobia deskribatzen du, eta adierazten du zilindro baten barruan inskribatutako esfera bat zuela gainean.​ Arkimedesek frogatua zuen esferaren bolumena eta azalera hura inskribatzen duen zilindroaren bi heren direla, oinarriak barne, eta hori bere aurkikuntza matematikoetan handientzat hartu zen. K.a. 75. urtean, hil eta 137 urtera, Zizeron hizlari erromatarra kuestore lanetan ari zen Sizilian, eta Arkimedesen hilobiari buruzko istorioak entzun zituen, baina bertako inor ez zen gai izan zehazki non zegoen esateko. Azkenean, Agrigentoko ate ondoan aurkitu zuen hilobia, Sirakusan, sasiz jositako egoera zabar batean. Zizeronek hilobia garbitu, eta, horrela, gai izan zen tailla ikusi eta bertan idatzitako bertso batzuk irakurtzeko[21].

Arkimedesi buruzko kontakizunak Antzinako Erromako historialariek idatzi zituzten, hura hil eta denbora askora. Historiak (VIII. liburua) lanean, Polibiok Sirakusaren setioari buruz idatzitako kontakizuna Arkimedes hil eta hirurogeita hamar urte inguru geroago idatzi zen, eta Plutarkok eta Tito Liviok informazio-iturritzat erabili zuten. Kontakizun horrek informazio gutxi ematen du Arkimedesi buruz pertsona gisa, eta hiria defendatzeko eraiki omen zituen gerra-makinak ditu ardatz[22][23]

Asmakuntzak eta aurkikuntzak

aldatu

Urreztatutako koroa

aldatu
 
Baliteke Arkimedesek flotagarritasun-printzipioa erabili izana koroa urreztatua urre hutsa bezain dentsoa ote zen zehazteko.

Arkimedesen printzipioa

aldatu
Sakontzeko, irakurri: «Arkimedesen printzipioa»

«Arkimedesen printzipioa: fluido batean sartutako gorputz orok, kanporatutako fluidoaren pisu bereko bulkada bertikal bat jasango du gorantz». Arkimedesi buruzko anekdota ezagunenetako batek kontatzen du nola asmatu zuen forma irregularreko objektu baten bolumena zehazteko metodo bat. Vitruviorekin ados, Hieron II.ak garaipen-koroaren forma zuen koroa berri bat egiteko agindua eman zuen, eta Arkimedesi eskatu zion koroa ea urrez bakarrik egina ote zen ala, aitzitik, urregile lizun batek pirita erantsi ote zion egiterakoan[24].​ Arkimedesek koroari kalterik egin gabe konpondu behar zuen arazoa; beraz, ezin zuen urtu eta gorputz erregular bihurtu bere masa eta bolumena kalkulatzeko eta hortik dentsitatea. Bainu bat hartzen ari zela, bainuontzian sartzen zenean uraren mailak gora egiten zuela sumatu zuen, eta horrela konturatu zen efektu hori erabil zitekeela koroaren bolumena zehazteko. Ura ezin denez konprimitu[25], koroak, urpean sartzean, bere bolumenaren ur-kantitate bera desplazatuko zuen. Koroaren masa desplazatutako ur-bolumenarengatik zatitzean, koroaren dentsitatea lor zitekeen. Koroaren dentsitatea urrearen dentsitatea baino txikiagoa izango litzateke dentsitate txikiagoko beste metal batzuk gehitu izan balitzaizkio. Arkimedes bainua hartzen ari zela aurkikuntzaz ohartu zenean, kalez kale, biluzik, korrika atera zela esan ohi da, eta aurkikuntzagatik hain hunkituta zegoen, ezen janztea ahaztu zuen. Kontakizunak dioenez, kalean «Eureka!» oihukatzen zuen (antzinako grezieraz: «εὕρηκα» (Aurkitu dut!)[26]. Arkimedesek koroa pisatu zuen uretan eta kanpoan eta bere dentsitatea erregeak emandako urre eta zilar guztia erabilita izan behar zuenarekin ez zetorrela bat ikusi zuen; beraz, urregileak erregeari iruzur egin ziola ikusi zuen.

Hala ere, urrezko koroaren historia ez da ageri ezagututako Arkimedesen lanetan. Gainera, zalantzan jarri da istorioa deskribatzen duen metodoa egingarria ote zen, desplazatutako uraren bolumena neurtzeko zehaztasun maila oso handia eskatuko lukeelako[27].

Hala, Arkimedesek, bere Gorputz flotatzaileei buruz tratatuan deskribatutako Arkimedesen printzipioa izenez ezagutzen den hidrostatikaren printzipioa aplikatzen zuen soluzio bat bila zezakeen. Printzipio horren arabera, fluido batean murgildutako gorputz orok behetik gorako bultzada bat jasaten du, kanporatutako fluidoaren pisu bera duena[28].​ Printzipio hori eta balantza bat erabiliz, urreztatutako koroaren dentsitatea urre garbikoarekin konpara zatekeen. Balantzaren alde batean ikerketaren xede zen koroa eta bestean pisu bereko urre garbiko lagin bat jarriz, balantza uretan murgilduko litzateke; koroak urreak baino dentsitate txikiagoa balu, ur gehiago mugituko luke bolumen handiagoa duelako, eta urrearen laginak baino bultzada handiagoa eragingo luke. Flotagarritasun ezberdintasun horrek balantza dagokion aldera makurtuko luke. Galileok uste zuen metodo hori «ziurrenik Arkimedesek erabilitako berbera zela, zeren, oso zehatza izateaz gain, Arkimedesek berak aurkitutako frogapenetan oinarritzen delako»[29].​ 1586. urtearen inguruan, Galileo Galileik balantza hidrostatiko bat asmatu zuen airean eta uretan metalak pisatzeko. Balantza hori, itxuraz, Arkimedesen lanetan oinarrituta zitekeen[30].

Siracusia eta Arkimedesen torlojua

aldatu
Sakontzeko, irakurri: «Arkimedesen torlojua»
 
Arkimedesen torlojuak ura modu eraginkorrean altxa dezake

Ingeniaritza arloan Arkimedesek egindako lanaren zati handi bat bere jaioterriko, Sirakusako, beharrak asetzeko sortu zen. Ateneo Naukratiskoa idazle greziarrak kontatzen duenez, Hieron II.ak Arkimedesi itsasontzi handi bat diseinatzeko eskatu zion, Sirakusia, Arkias Korintokoak eraiki zuena haren ikuskaritzapean.​ Itsasontzia luxuzko bidaietarako, hornidurak kargatzeko eta gerraontzi gisa ere erabil zitekeen. Azkenean, bere izena Alexandria izenagatik aldatu zen, Egiptoko Ptolomeo III.a erregeari oparitzat bidali zitzaionean ale kargamentu batekin batera.

Diotenez, Sirakusia antzinate klasikoko itsasontzirik handiena izan zen[31].​ Ateneoren arabera, 600 pertsona hartzeko gai zen, eta, bere instalazioen artean, lorategi apaingarriak, gimnasio bat eta Afrodita jainkosari eskainitako tenplu bat zituen. Tamaina horretako itsasontzi batek kroskoan zehar ur kantitate handiak pasatzen utziko zituenez, Arkimedesen torlojua, ustez, kindurtzatik ura ateratzeko asmatu zen. Arkimedesen makina zen zilindro baten barruan torloju itxurako xafla bat zuen mekanismoa. Eskuz birarazten zen, eta ura behe-uretatik ureztatze-kanal altuagoetara transferitzeko ere erabil zitekeen. Izan ere, Arkimedesen torlojua likido eta solido erdi-jariakinak ponpatzeko erabiltzen da gaur egun ere, ikatza, izotza eta zerealak, besteak beste. Arkimedesen torlojua, Marko Vitruviok Erromako garaian deskribatu zuenez, Babiloniako lorategi esekiak ureztatzeko erabili zen ponpaketa-torlojuaren hobekuntza izan zitekeen[32][33].

Arkimedesen «atzaparra»

aldatu

Polibiok kontatzen duenez, Arkimedesek erromatarrek Sirakusari egindako erasoan izan zuen esku-hartzea erabakigarria izan zen hiria indarrez hartzeko erromatarren itxaropena zapuztu zuen arte. Erromak estrategia aldatu behar izan zuen, eta setio luzera jo behar izan zuen, zortzi hilabete iraun zuena, hiria behin betiko erori zen arte. Balentria horretarako erabili zituen trebetasunen artean (katapultak, eskorpioiak eta garabiak), bere asmakizuna den bat dago: «manus ferrea» delakoa. Erromatarrek ontziak ahal zuten guztia hurbiltzen zituzten harresira beren eskailerak gotorlekuetara lotu eta beren tropekin almenetara iritsi ahal izateko. Orduan, «atzaparra» eragiten zen, metalezko kako handi bat zintzilik zeukan garabi baten antzeko beso bat. Atzaparra ontzi etsai baten gainera erortzen uzten zenean, besoa gorantz kulunkatzen zen, ontziaren branka uretatik kanpora altxatuz eta ura txopatik sartzea eraginez. Horrek etsaien asmakizunak deuseztatzen zituen, eta nahasmena sortzen zuen, baina ez zen egiten zuen gauza bakarra: polea eta kate sistema baten bidez, bat-batean, ontzia erortzen uzten zuen, eta irauli eta hondoratu zitekeen eskora eragiten zuen[13][15][34]. Esperimentu modernoak egin izan dira atzaparraren bideragarritasuna frogatzeko, eta, 2005eko Superweapons of the Ancient World (Antzinako munduko superarmak) dokumentalean, atzaparraren bertsio bat egin zen, eta gailu eragingarria zela ondorioztatu zen[35][36].

Arkimedesen bero izpia

aldatu
 
Erromatar setioan, Sirakusa hiriaren defentsan ispilu ustorioen erabilera erreproduzitzen duen estanpa

Tradizioaren arabera, Sirakusaren defentsan egindako lanen artean, Arkimedesek eguzki-argia islatzen zuten ispilu ustorioen sistema bat sor zezakeen ontzi etsaietan kontzentratuz eta ontziei su emateko helburuarekin. Hala ere, gertaera horiek jasotzen dituzten iturriak berantiarrak dira, lehena Galeno delarik, jada II. mendean[37].​ Luziano Samosatakoak, II. mendeko historialariak, idatzi zuen Sirakusako setioan (K.a. 213-211), Arkimedesek soldadu erromatarrek egindako eraso bati suz aurre egin ziola. Mende batzuk geroago, Antemio Trallesekoak ispilu ustorioak aipatzen ditu Arkimedesek erabilitako armatzat[38].​ Artefaktuak, batzuetan «Arkimedesen bero-izpia» deritzona, hurbiltzen ari ziren ontzietan eguzki-argia fokatzeko balio izango zukeen, eta, hala, sutan jarriko zituzkeen.

Historia horren sinesgarritasuna eztabaidagai izan da Pizkundetik. René Descartesek faltsutzat eman zuen, eta ikertzaile modernoak, berriz, efektua birsortzen saiatu dira, horretarako Arkimedesek zituen gaitasun teknikoak soilik kontuan hartuta[39].​ Iradoki izan da brontzezko edo kobrezko ondo leundutako ezkutu ugari ispilu gisa erabili izan zitezkeela, horrela eguzkiaren argia ontzi bakar batera bideratzeko. Horrela, islatzaile parabolikoaren printzipioa eguzki-labe baten antzera erabil zitekeen.

Descartesek ez bezala, Georges-Louis Leclerc Buffon kondeak uste zuen Arkimedesen balentria egingarri zela. Hori frogatzeko, esperimentu eta erakustaldi batzuk egin zituen; horien artean nabarmena da 1747an errege-lorategietan egindako erakustaldi ikusgarri bat. 40 zentimetro inguruko 168 ispilu zapal zituen gailu bat erabiliz, 60 metro distantziara zegoen egur pila bat erretzea lortu zuen. Horrela ondorioztatu zuen Arkimedesek, ziurrenik, 30-45 metroko distantziara lan egin zuela ontzi erromatarrei su eman zienean[40].

1973an, Ioannis Sakkas zientzialari greziarrak Arkimedesen bero-izpiaren proba bat egin zuen. Esperimentua Skaramangaseko itsas basean egin zen, Atenaseko kanpoaldean, eta, oraingoan, 70 ispilu erabili ziren, bakoitza kobrezko estalki batekin estalia eta 1.5 m inguru altu eta 1 m inguru zabal. Erromatar gerraontzi baten egurrezko maketa kontratxapatu baten kontra jo zuten ispiluek, 50 m inguru distantziara. Ispiluak zehatz-mehatz enfokatu zituztenean, ontzia sutan erre zen segundo gutxiren buruan. Maketa betunezko geruza batez margotuta zegoen, eta horrek lagun zezakeen errekuntzan[41].

2005eko urrian, Massachusettseko Institutu Teknologikoko ikasle talde batek esperimentu bat egin zuen 30 cm-ko aldea zuten 127 ispilu karraturekin, 30 m-ra zegoen itsasontzi baten zurezko maketa batean fokatuta. Sugarrak itsasontziaren alde batean sortu ziren, baina zerua oskarbi eta itsasontzia hamar bat minutuz geldirik egon ondoren soilik. Arma, baldintza horietan, mekanismo bideragarria zela ondorioztatu zuten. Institutuko taldeak MythBusters telebistako show-erako errepikatu zuen esperimentua, San Frantziskon, zura arrantzatzeko itsasontzi bat jomugatzat erabiliz. Berriro ikaztu zen, eta su txiki batzuk ere atera ziren. Su hartzeko, zurak bere sukoitasun-puntua lortu behar du, 300 °C ingurukoa[42].

2006ko urtarrilean, mito ehiztariek San Frantziskon egindako esperimentua emititu zutenean, baieztapena faltsutzat eman zuten errekuntzarako behar den eguraldi eta denboraren iraupenagatik. Halaber, Sirakusak itsasoari ekialderantz begiratzen dionez eta argia ispiluetatik ondo islatzeko, erromatar armadak eraso goizean jo behar izan zuela adierazi zuten. Gainera, arma konbentzionalak erabilita, hala nola su geziak edo katapultak, askoz ere modu errazagoan emango zion su ontzi bati distantzia laburretan[1].

Matematika

aldatu

Pi zenbakia

aldatu
Sakontzeko, irakurri: «Pi (zenbakia)»

Ziurrenik bere ekarpen zientifiko ezagunena bere izena daraman hidrostatikako printzipioa den arren, Arkimedesen Printzipioa, beste arlo batzuetan egin zuen lana ere ez zen makala izan, adibidez zirkulu baten zirkunferentziaren eta bere diametroaren arteko erlazioa, gaur egun Π (pi) hizkiarekin izendatzen dena.

 

Arkimedesek zirkulu baten barneko hexagono erregularraren aldea zirkuluaren erradioaren berdina zela frogatu zuen; zirkulu baten barruan dagoen laukiaren aldea zirkuluaren diametroaren berdina den bezala. Lehen proposamenetik hexagonoaren perimetroa zirkunferentziaren diametroa baino 3 bider handiagoa zela ondorioztatu zuen, eta bigarrenetik, laukiaren perimetroa zirkunferentziaren diametroa baino 4 bider handiagoa zela.

Linea itxi oro inguratzen duen beste linea bat baino txikiagoa izango zela beti baieztatu zuen, eta hau dela eta, edozein zirkunferentzia hiru diametro baino handiagoa eta lau baino txikiagoa zela ondorioztatu zuen. Poligono erregularren inskripzio eta zirkunskripzio sail baten ondoren, Πren balioa finkatu zuen:

 

Zituen baliabide eskasak kontutan hartuta, 0,0040 % baino errore txikiagoa egin zuen.

Arkimedesen printzipioa

aldatu

Arkimedesen Printzipioa: fluido batean sartutako gorputz orok, kanporatutako fluidoaren pisu bereko bulkada bertikal bat jasango du gorantz.

Kondairaren arabera, Hieronek, errege izendatu baino lehen, bitxigile bati urre eta zilar kantitate bat eman zion koroa bat egin ziezaion. Lana amaitzean Hieronek, egilearekin fidatu ez eta Arkimedesi ea bitxigileak, zikoizkeriaz urre zati batekin geratzeko, koroaren purutasuna jaitsi ote zuen egiaztatzeko eskatu zion, betiere koroaren osotasuna errespetatuz.

Arazoari erantzunik aurkitu ezinik zebilela, bainu bat hartu eta urak eragiten zuen erresistentziagatik gorputzak gutxiago pisatzen zuela zirudiela ohartu zen, flotatzen mantentzen zuelarik. Kontuarekin pentsatzen, bainuontzian sartzean urak utzi zuen espazioa okupatzen zuela ondorioztatu zuen, eta berak "galdu" zuen pisua juxtu kanporatutako urak pisatzen zuen bera zela.

Hainbeste buruhauste eman zizkion arazoari konponbidea aurkituta, halako poza zuen, non bainuontzitik biluzik irten eta Sirakusako kaleetara atera zen, Eureka! Eureka! ("Aurkitu dut! Aurkitu dut!") oihukatuz. Orduan, Arkimedesek koroa pisatu zuen airean eta uretan eta bere dentsitatea erregeak emandako urre eta zilar guztia erabilita izan behar zuenarekin ez zetorrela bat ikusi zuen eta beraz bitxigileak erregeari iruzur egin ziola.

 
Arkimedesen torlojua

Arkimedesen talentua ez da anekdota horrekin amaitzen. Kalkulu integralaren aurkikuntzari aurreratu zitzaion gorputz solido kurbatuen azaleren eta bolumenen eta gorputz lauen azaleren kalkuluan; esfera baten bolumena zilindro baten bi heren dela frogatu zuen; ura igotzeko makina bat asmatu zuen, Arkimedesen torlojua, baita bere izeneko balantza ere; palankaren legea ere enuntziatu zuen, Eman euskarri bat eta mundua mugituko dut esaldi famatua esanarazi ziona.

Arkimedes, Fidias izeneko astronomo baten semea, Hieron II erregearekin ahaidetuta zegoen, eta horregatik goi mailako postuetarako sarbidea erraztu zitzaion. Hala ere, zientziara zuen afizioagatik, nahiago izan zuen matematika ikasten jardun Alexandrian, Euklidesen zuzendaritzapean. Oso gazte zelarik nabarmendu zen hainbat lan teknikogatik, batez ere Egiptoko zingiren lehortzeagatik, ordu arte ezinezkotzat jota zegoen eta berak dike mugikor batzuen bidez lortu zuena. Sirakusara itzulita, geometria eta mekanika ikertzen jarraitu zuen, famatu egin duten printzipioak lortuz.

Idatziak

aldatu
Sakontzeko, irakurri: «Arkimedesen palinpsestoa»
 
Archimēdous Panta sōzomena, 1615

Arkimedesek liburu sorta bat dauka bere bizitzan. Hainbat gai jorratu zituen, non bere demostrazio geometrikoen zorroztasuna goraipatuak izaten ziren. Horregatik, antzinako zientifiko eta matematikari garrantzitsutzat hartu da. Lan asko, Alexandriako Liburutegia erre egin ziren, hala ere, latin eta arabieraz iritsi ziren gure eskuetara.

Hona hemen batzuk:

  • Planoen orekaz
  • Kiribilez
  • Zirkuluaren neurriaz
  • Esferaz eta Zilindroaz
  • Konoideaz eta esferoideaz
  • Parabolaren laukitasunaz
  • Gorputzen orekaz fluidoetan

1906ean bere idazlan batzuk jasoak dituen Arkimedesen palinpsestoa topatu zen.

Ikus, gainera

aldatu

Erreferentziak

aldatu
  1. ↑ a b Archimedes Death Ray: Testing with MythBusters. MIT.
  2. ↑ Calinger, Ronald. (1999). A Contextual History of Mathematics. Prentice-Hall, 150 or. ISBN 0-02-318285-7.
    Aipua: «Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287–212 B.C.), the most original and profound mathematician of antiquity.»    .
  3. ↑ Archimedes of Syracuse. The MacTutor History of Mathematics archive.
  4. ↑ O'Connor, J. J. eta Robertson, E. F.. (1996). A history of calculus. University of St Andrews.
  5. ↑ Bursill-Hall, Piers. Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers. sciencelive with the University of Cambridge.
  6. ↑ Archimedes - The Palimpsest. Walters Art Museum.
  7. ↑ Quilíadas, II, Hist. 35, 105.
  8. ↑ Heath, T. L. Works of Archimedes, 1897
  9. ↑ Hipotesia, Friederich Blassek proposatu zuen. Vid. Astronomische Nachrichten 104 (1883), n. 2488, p. 255.
  10. ↑ Plutarco, Vidas Paralelas: Marcelo XIV.
  11. ↑ Robertson,, J. J.. mcs. st-andrews. ac. uk/Biographies/Archimedes. html Archimedes of Syracuse. University of St Andrews.[Esteka hautsia]
  12. ↑ Biblioteca Histórica, I, 34; V, 37.
  13. ↑ a b Historiak, VIII, 5ss.
  14. ↑ Plutarko, Bizitza paraleloak: Marcelo XVII.
  15. ↑ a b Ab Urbe condita libri, XXIV, 34.
  16. ↑ Goldsworthy, Adrian. «10» La caída de Cartago. (marzo de 2008. argitaraldia) Barcelona: Ed. Ariel, 308-309 or. ISBN 978-84-344-5243-5..
  17. ↑ Plutarco, Vidas Paralelas: Marcelo XIX.
  18. ↑ Tito Livio (Tomo XXV, 31, 9).
  19. ↑ Rorres, Chris. math. nyu. edu/~crorres/Archimedes/Death/Histories. html Death of Archimedes: Sources. Courant Institute of Mathematical Sciences.
  20. ↑ Rorres, Chris. math. nyu. edu/~crorres/Archimedes/Death/Histories. html Death of Archimedes: Sources. Courant Institute of Mathematical Sciences.
  21. ↑ Rorres, Chris. math. nyu. edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero. html Tomb of Archimedes: Sources. Courant Institute of Mathematical Sciences.
  22. ↑ Tito Livio (Tomo XXIV, 34, 2) Arkimedes aipatzen du: «...zeruaren eta astroen behatzaile parerik gabea, baina, are apartekoagoa, gerra-makinen asmatzaile eta eraikitzaile gisa....».
  23. ↑ Rorres, Chris. math. nyu. edu/~crorres/Archi medes/Siege/Polybius. html Siege of Syracuse. Courant Institute of Mathematical Sciences.
  24. ↑ Vitruvio, De Architectura, Libro IV, párrafos 9-12.
  25. ↑ Incompressibility of Water. Harvard University.
  26. ↑ HyperPhysics. Buoyancy. Georgia State University.
  27. ↑ Rorres, Chris. The Golden Crown. Drexel University.
  28. ↑ Carroll, Bradley W.. Archimedes' Principle. Weber State University.
  29. ↑ Rorres, Chris. The Golden Crown: Galileo's Balance. Drexel University.
  30. ↑ Van Helden, Al. The Galileo Project: Hydrostatic Balance. Rice University.
  31. ↑ Casson, Lionel. (1971). Ships and Seamanship in the Ancient World. Princeton University Press ISBN 0691035369..
  32. ↑ Dalley, Stephanie; Oleson, John Peter. «Sennacherib, Archimedes, and the Water Screw: The Context of Invention in the Ancient World» Technology and Culture Volume 44, Number 1, January 2003 (PDF).
  33. ↑ Rorres, Chris. Archimedes Screw - Optimal Design. Courant Institute of Mathematical Sciences.
  34. ↑ Plutarco, Vidas Paralelas: Marcelo XIV-XVII.
  35. ↑ Rorres, Chris. Archimedes' Claw - Illustrations and Animations - a range of possible designs for the claw. Courant Institute of Mathematical Sciences.
  36. ↑ Carroll, Bradley W.. Archimedes' Claw - watch an animation. Weber State University.
  37. ↑ De temperamentis, III, 2: Οὕτω δέ πως οῑμαι καὶ τὸν Ἀρχιμήδην φασὶ διὰ τῶν πυρείων ἐμπρῆσαι τὰς τῶν πολεμίων τριήρεις
  38. ↑ Hippias, C.2.
  39. ↑ A Compendium of Natural Philosophy (1810) Chapter XII, Burning Glasses.. Online text at Wesley Center for Applied Theology.
  40. ↑ Meinel, Aden B.. (1982). «1» Aplicaciones de la energía solar.. Editorial Reverté, S.A., 3 or. ISBN 8429141995..
  41. ↑ «Archimedes' Weapon» Time.
  42. ↑ Bonsor, Kevin. How Wildfires Work. HowStuffWorks.

Oharrak

aldatu
  1. ↑ Dositeo Pelusiokoari zuzendutako Espiralei buruz liburuaren hitzaurrean, Arkimedesek dio: «urte asko igaro dira Conon hil zenetik». Conon Samoakoa K.a. 280-220an bizi izan zen, eta horrek iradokitzen du Arkimedes zaharragoa izan zitekeela bere lanetako batzuk idatzi zituenean

Kanpo loturak

aldatu
Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Arkimedes  
"https://eu.wikipedia.org/w/index.php?title=Arkimedes&oldid=9984293"(e)tik eskuratuta