Zirkunferentzia

Zirkunferentzia, geometria euklidestarrean, puntu jakin batetik distantzia berera dauden puntuen multzoa da. Puntu horri, zentro edo foku esaten zaio. Zentrotik zirkunferentziaren puntuetara dagoen distantziari erradio deritzo. Zentrotik pasa eta zirkunferentziak mugatzen duen zuzenkiaren luzerari diametro deritzo.

Zirkunferentzia bat (gorriz) eta bere zentroa (beltzez).

Zirkunferentziaren perimetroak mugatzen duen azalerari zirkulu deritzo.

Ohiko terminologia

Zirkunferentzia baten elementuak.

• Zentroa (C) zirkunferentzia bateko puntu guztiekiko distantziakidea da.
• Erradioa (r) zirkunferentziaren erdigunea eta zirkunferentziaren edozein puntu lotzen dituen edozein segmentu da. Erradioa izen bereko segmentuen luzera ere bada.
• Diametroa (d) zirkunferentziaren bi puntu erdialdetik pasatuz lotzen dituen edozein segmentu da. Diametroa ere izen bereko segmentuen luzera da.
• Perimetroa (L) zirkunferentziaren ingerada eta luzera da.
• Korda bat zirkunferentzia baten bi puntu lotzen dituen edozein segmentu da. Diametroa luzera handieneko soka bat da. Segmentu berdea irudian.
• Arku bat zirkunferentziaren edozein zati da, honen gainean bi puntuz mugatuta dagoena. Esaten da, halaber, soka batek bere muturrak zehazten dituen arku bakoitza igotzen duela. Lerro kurba urdina irudian.
• Korda batekiko gezi edo sagita bat soka horren eta berau zehazten duen arkuaren artean dagoen bere erdibitzailearen segmentua da, erditik igaro gabe.
• Zirkuluerdia diametro baten muturrek mugatzen duten edozein arku da.

Zirkunferentziaren ekuazioak

Aukeratu puntu bat
zein den berdin dio
handik distantzia bat
dugula medio
puntuak marraztuaz zer
da ondorio?
zirkunferentzia izena
hala dagokio
ta distantziari deitzen
zaio erradio

Perimetroa

r erradioa izanik, zirkunferentziaren luzera honela kalkulatzen da, pi zenbakiaren bitartez:

$l=2\pi r\,$

Azalera

Zirkulu baten azalera ere pi zenbakiaren bidez neur daiteke:

A =${\frac {\ell \cdot r}{2}}=$ $\pi \cdot r^{2}=$ ${\frac {\pi \cdot d^{2}}{4}}$

Koordenatu kartesiarrak

x-y koordenatu kartesiarretako sistema batean (a, b) puntuan zentraturiko eta r erradiodun zirkunferentziaren ekuazioa hurrengoa da:

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\,$.

Zentrua (0, 0) jatorrian dagoenean, aurreko ekuazioa era honetan geratzen da sinplifikaturik:

$x^{2}+y^{2}=r^{2}.\,$

Zentroa jatorrian duen eta $1$ erradiodun zirkuluari zirkulu unitario esaten zaio.

Ekuazio parametrikoa

Zirkunferentziaren ekuazio parametrikoa hau da:

$F(\alpha )=(x+r\cos(\alpha ),y+r{\rm {sin}}(\alpha ))\,$

non (x,y) zirkunferentziaren zentroaren koordenatuak diren, r erradioa eta $\alpha$ radianetan emandako angelua.

Ekuazio orokorra

Zirkunferentziaren ekuazio orokorra hau da:

$x^{2}+y^{2}+mx+ny+p=0\,\!$

non,

$m=-2a;n=-2b;p=a^{2}+b^{2}-r^{2}\,\!$

Ikus, gainera

• Puntu baten potentzia zirkunferentzia batekiko
• Tau (zenbakia)

Kanpo estekak

• Zirkunferentzia: propietateak eta ariketak

• Datuak: Q843905