Zenbaki lehen
Zenbakiak matematikan |
---|
Zenbaki multzoak |
Zenbaki arruntak |
Konplexuen hedadurak |
Bestelakoak |
Zenbaki kardinalak |
Zenbaki-sistemak |
Zenbaki-sistema hamartarra |
Zenbaki lehenak batez (1) eta bere buruaz bakarrik zatigarriak diren zenbakiak dira, eta zenbaki arrunten multzoaren azpimultzo bat osatzen dute. Aurreneko hogei zenbaki lehenak honakoak dira: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 eta 71. Bata ez da lehena, zatitzaile bakarra duelako, eta zeroa ere ez, zeroz zatigarri den zenbakirik ez dagoelako.
Aritmetikaren oinarrizko teoremak, edozein zenbaki arrunt positiboren faktorizazioa lehenen bidez egin daitekeela baieztatzen du; halaber, faktorizazio hau bakarra dela.
Zenbaki lehenak mugagabeak dira. Horren froga ad absurdum-en metodorarekin egiten da:
Demagun zenbaki lehen handiena dagoela P. Kontuan har dezagun P!=[P*(P-1)*(P-2)...*2*1]. P!+1 eta P!-1-ei P baino txikiago den zenbaki lehena ezin izango dio zatiketa zehatza egin. Hortaz, P baino lehen handiagoak daude, frogatu nahi genuenez.