Artikulu hau matematika-terminoari buruzkoa da; beste esanahietarako, ikus «Eraztun».

Aljebra abstraktuan eraztuna da multzorako (gehiketa) eragiketak elkartze eta trukatze propietatea eta elementu alderantzizko eta neutroaren existentzia betetzen dituen, eta (biderketa edo produktua) elkartze propietatea eta banatze propietateak betetzen dituen egitura aljebraikoa.

Definizioa:

aldatu

 Eraztuna da baldin:

  •  eragiketa  -ko elementuentzako elkartze propietatea betetzen du, hau da:  
  •  Propietate trukakorra betetzen du, hau da:  
  • Existitzen da  non  .   eragiketarekiko elementu neutroa moduan denotatuko dugu.
  •  -ko edozein elementurako existitzen da elementu alderantzizkoa (simetrikoa), hau da:  
  •  eragiketa  -ko elementuentzako elkartze propietatea betetzen du, hau da:  
  •  eragiketa banatze propietatea betetzen du, hau da:  

Eraztunak definitzeko era sinpleagoa existitzen da:

 Eraztuna da baldin:

  •   talde abeldarra da.
  •  eragiketa  -ko elementuentzako elkartze propietatea betetzen du, hau da:  
  •  eragiketa banatze propietatea betetzen du, hau da:  

Adibideak:

aldatu

 Eraztuna da, gehiketa eta biderketarekin:

   Talde abeldarra da.

 Biderketa propietate elkarkorra betetzen du.

 Biderketa propietate banakorra betetzen du.

Beraz  eraztuna da.

 ez da eraztuna  ez delako talde abeldarra.

Eraztunak:  

Eraztun tribialak:

aldatu

Eraztun mota berezi bat existitzen da, eraztun tribiala deiturikoa, non multzoaren elementu bakarra elementu neutroa den (elementu bakarreko multzoa):

 Eraztun bat da,  elementu bakarra duen multzoarekin.

  •  gehiketak elkartze propietatea betetzen du.
  •  gehiketak trukatze propietatea betetzen du.
  • Elementu neutroa existitzen da,  non  
  •  elementuaren alderantzizkoa  bera da.
  •  biderketak elkartze propietatea betetzen du.
  •  biderketak banatze propietatea betetzen du.

Beraz eraztuna da, gainera tribiala elementu bakarreko multzoa eratzen duelako.

Kanpo estekak

aldatu