Berreketa

Berreketa bi zenbaki, berrekizuna eta berretzailea, hartzen dituen eragiketa matematikoa da. Honela definitzen da a ber n berreketa, a berrekizuna edozein zenbaki eta n berretzailea zenbaki naturala izanik:

Berreketak ulertzeko bideoa.

---

Bideo hau Jakindun elkarteak egin du. Gehiago dituzu eskuragarri euren gunean. Bideoak dituzten artikulu guztiak ikus ditzakezu hemen.

$a^{n}=\underbrace {a\times \cdots \times a} _{n}$

Adibidez, 2 ber 4:

$2^{4}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16,$

non 2 berrekizuna eta 4 berretzailea diren.

Berretzailea 1 denean: $a^{1}=a\,$.

Berretzailea 2 denean, karratu hitza erabil daiteke ber bi ordez (adibidez, 4², lau karratu edo lau ber bi esan daiteke).

Berretzailea 3 denean, kubo hitza erabil daiteke, ber hiru ordez (adibidez, 4³, lau kubo edo lau ber hiru esan daiteke).

Berreketen propietateak

Berrekizun berdina duten berreketen biderkaketak egiten direnean, berretzaileak batu egiten dira:

$a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$

Adibidez,

$5^{4}\times 5^{3}=5^{7}$

Berreketaren gaineko berreketetan, berriz:

$(a^{m})^{n}=a^{m\times n}$

Berdintza hau ere aipatu behar da:

$(a\times b)^{n}=a^{n}\times b^{n}$

Aipatu behar da berreketen berreketetan, parentesi ezean, berreketak goitik behera egin behar direla lehendabizi:

$a^{b^{c}}=a^{(b^{c})}.$

Hori horrela, berreketak ez du propietate elkarkorra betetzen:

$a^{(b^{c})}\neq (a^{b})^{c}$

Azkenik, batuketa eta biderkaketa ez bezala, berreketa ez da trukakorra:

$a^{b}\neq b^{a}$

0 berretzailea

Berretzailea 0 denean, berreketaren emaitza 1 da, berrekizun guztietarako:

$a^{0}=1\,$

Honen arrazoia honela azal daiteke:

$a^{1}=a\,$

Bestalde, berreketen biderkaketa propietatea erabiliz:

$a^{1}=a^{0}\times a^{1}=a^{0}\times a\,$

Beraz,

$a^{0}\times a=a\rightarrow a^{0}=1$

Berretzaile negatiboak

Berretzaile negatiboetarako honela definitzen da berreketa:

$a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}$

Horrela, propietate hau sortzen da:

${\frac {a^{m}}{a^{n}}}=a^{m}\times {\frac {1}{a^{n}}}=a^{m-n}$

-1 zenbakiaren berreketak

• n bikoitia bada, (-1)ⁿ=1.
• n bakoitia bada, (-1)ⁿ=-1.

Berreketaren emaitzaren zeinua aldakorra denez, n bakoitia edo bikoitia den, (-1)ⁿ berreketa zeinu aldakorreko serieak adierazi eta aztertzeko erabiltzen da.

0 zenbakiaren berreketak

• Berretzailea positiboa bada, 0ⁿ=0.
• Berretzailea negatiboa bada, 0ⁿ adierazpena mugagabea da, 0 zenbakiazko zatiketa egin behar baita.
• Berretzailea 0 bada, 0⁰ adierazpenaren emaitza 1 da zenbait alorretan. Beste alor batzuetan mugagabea dela esan daiteke.

Berretzaile handiak

• a>1 betetzen bada, aⁿ segida matematikoa infiniturantz doa, n infiniturantz doanean. Hau da, berrekizuna 1 baino handiagoa bada, berretzailea handia denean, emaitzak infiniturantz joko du
• a<1 betetzen bada, aⁿ segida matematikoa zerorantz doa, n infiniturantz doanean. Hau da, berrekizuna 1 baino txikiagoa bada, berretzailea handia denean, emaitzak zerorantz joko du.
• a=1 betetzen bada, aⁿ=1, n infiniturantz doanean.
• Berrekizuna 1 zenbakirantz badoa (1 izan gabe), berretzaileak infiniturantz jotzen duelarik, ezin da baieztatu, arestiko puntuan ezarritakoa dela eta, emaitza 1 izango denik. Adibidez, n infiniturantz doanean, honako segida e zenbakirantz jotzen du:

$\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}\rightarrow e,\ \ n\rightarrow \infty \ \ {\text{doalarik}}$

Ariketak

• Berreketak
• Berreketak akats arruntak lantzeko ariketa.
• Berreketen propietateak.
• Berreketak berretzailea 0 denean.
• Berreketak berretzaile negatiboarekin.
• Berreketa ariketak berretzaile negatiboarekin.
• Berreketak bakarrera laburtzea.
• Berreketa baten berreketa.
• Berreketen eragiketa konbinatuak.
• Berreketen propietateak.
• Berrekizuna hamar duten berreketak.
• Deskonposizio polinomikoa lantzeko ariketa.

Kanpo estekak

• Datuak: Q33456
• Multimedia: Exponentiation / Q33456