Ireki menu nagusia

Berreketa

Zenbaki edo adierazpen bat (berrekizuna), beste zenbaki edo adierazpen batek (berretzaileak) adierazten duen adina aldiz bere buruaz biderkatzea (2 × 2 × 2 = 2 ^3 = 8; irakurbidea: bi ber hiru berdin zortzi)


Berreketa bi zenbaki, berrekizuna eta berretzailea, hartzen dituen eragiketa matematikoa da. Honela definitzen da a ber n berreketa, a berrekizuna edozein zenbaki eta n berretzailea zenbaki naturala izanik[1]:

Adibidez, 2 ber 4:

non 2 berrekizuna eta 4 berretzailea diren.

Berretzailea 1 denean: .

Berretzailea 2 denean, karratu hitza erabil daiteke ber bi ordez (adibidez, 42, lau karratu edo lau ber bi esan daiteke).

Berretzailea 3 denean, kubo hitza erabil daiteke, ber hiru ordez (adibidez, 43, lau kubo edo lau ber hiru esan daiteke).

Berreketen propietateakAldatu

Berrekizun berdina duten berreketen biderkaketak egiten direnean, berretzaileak batu egiten dira:

 

Adibidez,

 

Berreketaren gaineko berreketetan, berriz:

 

Berdintza hau ere aipatu behar da:

 

Aipatu behar da berreketen berreketetan, parentesi ezean, berreketak goitik behera egin behar direla lehendabizi:

 

Hori horrela, berreketak ez du propietate elkarkorra betetzen:

 

Azkenik, batuketa eta biderkaketa ez bezala, berreketa ez da trukakorra:

 

0 berretzaileaAldatu

Berretzailea 0 denean, berreketaren emaitza 1 da, berrekizun guztietarako:

 

Honen arrazoia honela azal daiteke:

 

Bestalde, berreketen biderkaketa propietatea erabiliz:

 

Beraz,

 

Berretzaile negatiboakAldatu

Berretzaile negatiboetarako honela definitzen da berreketa:

 

Horrela, propietate hau sortzen da:

 

-1 zenbakiaren berreketakAldatu

Berreketaren emaitzaren zeinua aldakorra denez, n bakoitia edo bikoitia den, (-1)n berreketa zeinu aldakorreko serieak adierazi eta aztertzeko erabiltzen da.

0 zenbakiaren berreketakAldatu

  • Berretzailea positiboa bada, 0n=0.
  • Berretzailea negatiboa bada, 0n adierazpena mugagabea da, 0 zenbakiazko zatiketa egin behar baita.
  • Berretzailea 0 bada, 00 adierazpenaren emaitza 1 da zenbait alorretan. Beste alor batzuetan mugagabea dela esan daiteke.

Berretzaile handiakAldatu

  • a>1 betetzen bada, an segida matematikoa infiniturantz doa, n infiniturantz doanean. Hau da, berrekizuna 1 baino handiagoa bada, berretzailea handia denean, emaitzak infiniturantz joko du
  • a<1 betetzen bada, an segida matematikoa zerorantz doa, n infiniturantz doanean. Hau da, berrekizuna 1 baino txikiagoa bada, berretzailea handia denean, emaitzak zerorantz joko du.
  • a=1 betetzen bada, an=1, n infiniturantz doanean.
  • Berrekizuna 1 zenbakirantz badoa (1 izan gabe), berretzaileak infiniturantz jotzen duelarik, ezin da baieztatu, arestiko puntuan ezarritakoa dela eta, emaitza 1 izango denik. Adibidez, n infiniturantz doanean, honako segida e zenbakirantz jotzen du:
 

ErreferentziakAldatu

Kanpo estekakAldatu

  1. Elhuyar Fundazioa, Zientzia.net. Hiztegia: Berreketa. 2009-05-27.