Zenbaki irrazional

Play media

Gero agertu ziren
pi eta erro bi
IRRAZIONALA da
hitzak dio ongi
zatiki gisa idatzi
ezin dugun hori

Zenbakiak matematikan
Zenbaki multzoak
$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$ Zenbaki arruntak $\mathbb {N}$ Zenbaki osoak $\mathbb {Z}$ Zenbaki arrazionalak $\mathbb {Q}$ Zenbaki irrazionalak Zenbaki errealak $\mathbb {R}$ Zenbaki konplexuak $\mathbb {C}$ Zenbaki aljebraikoak Zenbaki transzendenteak
Konplexuen hedadurak
Koaternioiak $\mathbb {H}$ Oktonioiak $\mathbb {O}$ Zenbaki hiperkonplexuak
Bestelakoak
Zenbaki kardinalak Zenbaki ordinalak Zenbaki lehenak π = 3.141592654… e = 2.718281828… i unitate irudikaria ∞ infinitua Φ = 1,6180339887...
Zenbaki-sistemak
Zenbaki-sistema hamartarra Zenbaki-sistema bitarra Zenbaki-sistema hamaseitarra Zenbaki-sistema zortzitarra

Zenbaki irrazionala zenbaki erreal bat da, zenbaki arrazionalen multzokoa ez dena, hots, bi zenbaki osoren arteko zatidura moduan ezin idatz daitekeena. Zenbaki irrazionalek hamartar kopuru infinitua dute, eta ez dute periodorik. Zenbaki irrazionalen multzoa $\mathbb {R}$ − $\mathbb {Q}$ adierazten da.

Adibideak

• $\pi$ ("pi" zenbakia 3,1415 ...): zirkunferentziaren luzera eta diametroaren arteko arrazoia.
• e ("e" zenbakia 2,7182 ...): $\lim _{n\to +\infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$
• $\Phi$ ("Urrezko" zenbakia 1,6180 ...): ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Sailkapena

1.- Zenbaki aljebraikoak: koefiziente arrazionalak dituzten ekuazio polinomikoen erroak diren zenbaki irrazionalak. Adibidez, urrezko zenbakia, $x^{2}-x-1=0$ ekuazio aljebraikoaren ebazpenetako bat da.

2.- Zenbaki transzendenteak: Koefiziente arrazionalak dituzten ekuazio polinomikoen erro ez diren zenbaki irrazionalak. Adibidez, π eta e zenbaki transzendenteak dira. Funtzio transzendenteetatik datoz: trigonometrikoak, logaritmikoak eta esponentzialak. Zenbaki dezimal infinitu ez-periodikoak ausaz idaztean ere zenbaki irrazionalak sortzen dira: 0,193650278443757 ... eta 0,101001000100001 ..., esaterako.

Zenbaki transzendenteak deiturikoak nabarmendu behar ditugu inolako ekuazio aljebraikoren ebazpen ezin baitira izan. pi eta e zenbaki irrazional transzendenteak dira, erroketen bidez adieraz ezin direlako.

Zenbaki irrazionalen multzoa ez da zenbakarri, hau da, ezin da bijekzioan ipini zenbaki arrunten multzoarekin. Hedaduraz, zenbaki errealen multzoa ere ez da zenbakarri, zenbaki irrazionalen multzoa barnean hartzen baitu.

Kanpo estekak

• Datuak: Q607728
• Multimedia: Irrational numbers