Zenbaki kardinal

Zenbakiak matematikan
Zenbaki multzoak

Zenbaki arruntak
Zenbaki osoak
Zenbaki arrazionalak
Zenbaki irrazionalak
Zenbaki errealak
Zenbaki konplexuak
Zenbaki aljebraikoak
Zenbaki transzendenteak

Konplexuen hedadurak

Koaternioiak
Oktonioiak
Zenbaki hiperkonplexuak

Bestelakoak

Zenbaki kardinalak
Zenbaki ordinalak
Zenbaki lehenak
π = 3.141592654…
e = 2.718281828…
i unitate irudikaria
infinitua
Φ = 1,6180339887...

Zenbaki-sistemak

Zenbaki-sistema hamartarra
Zenbaki-sistema bitarra
Zenbaki-sistema hamaseitarra
Zenbaki-sistema zortzitarra

Zenbaki kardinala elementu zehatz baten kopurua adierazten duen zenbakia da. Zenbaki ordinalaren desberdina da, azken hauek ordena edo sailkaketa bat egiten dutelako. Adibidez, bi (2) zenbaki kardinala da eta bigarren (2.) zenbaki ordinala da.


Kardinala erakusten du multzo bat osatzen duten elementuak, kantitate hau finitu edo infinitu izan daitekeena.

A multzo bat izanda, multzo honen kardinala adieraziko da |A| edo card(A). Adibidez A 5 elementu izango balitu A multzoaren kardinala: |A|=5.

HistoriaAldatu

Zenbaki kardinalaren kontzeptua George Cantor proposatu eta aurrera eraman zuen, 1874an.

Handitu zuen zenbaki infinituetara ez soilik finituetara.

Cantor definitu zuen hau, esanez bi multzo finitu kardinal berdina (ekipotenteak) zutela haien elementuen arteko bijekzio bat existitzen bada.

Zenbaki naturalen kardinala izendatu zuen: ℕ: Álef 0

Kardinalaren propietate batzukAldatu

  • A eta B bi multzo finitu eta disjuntoak baldin badira ( ), orduan bi multzo horien bilduraren kardinala horrela kalkula daiteke:  
  • A multzoa finitua eta  azpimultzo propioa baldin bada, orduan B ere finitua izango da eta  
  • A eta B bi multzo finitu badira,  


Lehenengoa printzipio batukorraren formarik sinpleena da. Izan ere, honek hurrengoa dio:

  binaka disjuntoak baldin badira        , orduan multzo guztien bilduraren kardinala multzo bakoitzaren kardinalaren batura izango da:  


Garrantzitsua da multzoak binaka disjuntoak izatea. Adibidez,  ,   eta   -ren kasuan, multzo guztien ebakidura hutsa da  , baina binaka ez dira hutsak   ,   eta  . Beraz,   ez da izango  , baizik eta

 


Izan ere, orokorrean, A eta B bi multzo finitu direnean inklusio-esklusioaren printzipioa betetzen da:

 

Kanpo estekakAldatu