Zenbaki lehenak (6n-1 eta 6n+1)

Zenbaki lehenak determinatzeko ezagutzen dugun metodorik zaharrena Kristo aurretiko III. mendean Eratostenes matematikariak Egiptoko Tolomeo erregeari aurkeztutakoa da. Eratostenesek taula batean lehenengo hiruzpalau mila zenbaki idatzi zituen, zenbaki konposatuak zulatuz bakarrik zenbaki lehenak agerian utzi zituen. Erabili zuen metodoa Eratostenesen bahea izenarekin ezagutzen da.

Zenbaki lehenak

Badago metodo edo prozedura aritmetiko-geometriko bat oso handiak ez diren zenbaki lehenak bisualizatzeko.

Sei zutabeko taula batean zenbaki arruntak idazten dira, honela zutabe bakoitzeko elementuek diferentzia 6 duen segida aritmetiko bat eratzen dute, n-garren gaia zutabeka ondokoa delarik:

1. Zutabea: a_n = 6n-5 edo a_n = 6n+1 (n=0tik hasita)
2. Zutabea: a_n = 6n-4 = 2(3n-2) (2ren multiploak)
3. Zutabea: a_n = 6n-3 = 3(2n-1) (3ren multiploak)
4. Zutabea: an = 6n-2 = 2(3n-1) (2ren multiploak)
5. Zutabea: a_n5 = 6n-1
6. Zutabea: a_n6 = 6n (6ren multiploak)

Zera ondorioztatzen da:

• 2 eta 3 zenbaki lehenak bigarren eta hirugarren zutabeen hasierako balioak dira. Hurrengo zenbaki lehen guztiak lehenengo eta bostgarren zutabeetan daude, hau da, 6n-1 edo 6n+1 erakoak dira.
• Bigarren, laugarren eta seigarren zutabekoak zenbaki konposatuak (2ren multiploak). Ezabatzen dira, 2 izan ezik.
• Hirugarren  zutabekoak 3ren multiploak; orduan, ezabatzen dira, 3 izan ezik.
• Aurreko pausoetan 2 eta 3 zenbakien multiplo guztiak ezabatu dira.
• 5,10,15,20 diagonal batean daude (ezabatu, 5 izan ezik).
• Aurreko lerroarekiko paralelo eta beheruntza 5ko distantziara 25,30,35,40,45,50 aurkitzen dira (ezabatu). Hurrengokoan 55,60,65,...ezabatu. Era honetan jarraituta 5ren multiplo guztiak desagertzen dira.
• Ezabatu bariko hurrengo zenbaki lehena 7 da. Honen multiplo guztiak 7ko distantziara dauden beste norabideko diagonaletan eta paraleloki kokatuta aurkitzen dira (ezabatu).
• Berdin jokatzen da 11, 13 eta abarren multiploekin.
• Ezabatu gabe gelditzen direnak zenbaki lehenak dira.