Zenbaki arrazional

Zenbaki arrazionalak zatiki bidez adieraz daitezkeen zenbakiak dira. Adibidez, 345/456. Zenbaki guztiak ez dira arrazionalak. Adibidez, () zenbakia ez da arrazionala: irrazionala da. Zenbaki arrazionalak identifikatzeko pista bat hau da: dezimal kopuru mugatua dute. Zenbaki irrazionalek aitzitik, dezimal kopuru infinitua dute (, pi, e zenbakia, ...). Zenbaki arrazionalen multzoa ikurrez izendatzen da hitzarmenez.

Ta elkarbanatzea
denez naturala
pizza bat zein pastel bat
zatitu bezala
osoen zatidura
da ARRAZIONALA

Zenbakiak matematikan
Zenbaki multzoak

Zenbaki arruntak
Zenbaki osoak
Zenbaki arrazionalak
Zenbaki irrazionalak
Zenbaki errealak
Zenbaki konplexuak
Zenbaki aljebraikoak
Zenbaki transzendenteak

Konplexuen hedadurak

Koaternioiak
Oktonioiak
Zenbaki hiperkonplexuak

Bestelakoak

Zenbaki kardinalak
Zenbaki ordinalak
Zenbaki lehenak
π = 3.141592654…
e = 2.718281828…
i unitate irudikaria
infinitua
Φ = 1,6180339887...

Zenbaki-sistemak

Zenbaki-sistema hamartarra
Zenbaki-sistema bitarra
Zenbaki-sistema hamaseitarra
Zenbaki-sistema zortzitarra

Zenbaki arrazionalen eraikuntzaAldatu

  • Har ditzagun   zenbaki arrunten bikoteak non  .
  •   zatikiak   denotatzen du.   zenbakitzaile deritzogu eta   izendatzaile
  • Mota horretako zenbakiak   hitzaz adierazten dira. Hots,  

HistoriaAldatu

Egiptoarrek problema praktikoen ebazpena kalkulatzen zuten izendatzaile bezala zenbaki oso positiboak dituzten zatikiak erabiliz; zenbaki oso baten zatiak irudikatzeko erabili ziren lehenengo zenbaki arrazionalak dira, zenbaki oso[1] baten alderantzizkoaren kontzeptuaren bidez.

Antzinako Greziako matematikariek zioten bi magnitude neurgarriak zirela, baldin eta hirugarren bat aurkitzerik bazegoen non lehen biak azkenekoaren multiploak ziren, hau da, unitate komun bat aurki zitekeen zeinentzako bi magnitudeek balio osoa izango zuten. Zenbaki guztiak osoen zatidura direla dioen printzipio pitagorikoak honela adierazten zuen edozein bi magnitudek neurgarriak izan behar dutela zenbaki arrazional[2] izan aurretik.

Etimologikoki, zenbaki[3] horiek arrazionalak deitzea bi zenbaki osoren arrazoia izateari dagokio, eta hitz horren sustraia latinezko ratio[4][5] hitzetik dator, zeina grekotik datorren λόγος (arrazoi); eta hau da antzinako Greziako matematikariek zenbaki horiei deitzen zieten modua. Zenbaki arrazionalen multzoa izendatzeko erabiltzen den notazioa 1895[6]ean eginiko Giuseppe Peanoren lan batetik eratorria den quoziente italiar hitzetik dator.

Zenbaki arrazionalen aritmetikaAldatu

Baliokidetasun eta ordena erlazioakAldatu

Osoen murgilketaAldatu

Edozein n zenbaki oso n/1 zenbaki arrazional bezala adieraz daiteke, horregatik idazten da maiz   bezala.

BaliokidetasunaAldatu

Hau betetzen bada:

 

OrdenaAldatu

Izendatzaile biak positiboak badira:

 

Izendatzaileetako bat negatiboa bada, zatikiak, lehenik, izendatzaile positiboak dituzten beste batzuk bihurtu behar dira, ekuazio hauei jarraituz:

 

eta

 

Eragiketa arrazionalakAldatu

Batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa eragiketei eragiketa arrazionalak[7] deitzen zaie.

GehiketaAldatu

Bi zenbaki arrazionalen batuketa edo gehiketa zenbaki arrazionalen pare orori bere batuketak egokiarazten dion eragiketari deitzen zaio:

 

KenketaAldatu

Zenbaki arrazional guztiei bere diferentzia egokitzen dien eragiketari kenketa edo diferentzia deitzen zaio, eta baturaren alderantzizko eragiketatzat[8] hartzen da.

 

BIderketaAldatu

Bi zenbaki arrazionalen biderketa edo biderkadura:

 

ZatiketaAldatu

Bi zenbaki arrazionalen zatiketa edo zatidura, alegia r zati s ezberdin 0,   bezala adieraz daiteke. Edo bestela:

 

Erabat definituta dagoen eragiketa bat da, baina biderketaren alderantzizko eragiketa dela onartzen da, s · x = r, s≠0 ekuazioa ebazten duena.

AlderantzizkoaAldatu

Zenbaki arrazionaletan aurkako eta alderantzizkoak daude:

 

ErreferentziakAldatu

  1. Eves, Howard. (1990). An introduction to the history of mathematics. (6th ed. argitaraldia) Saunders College Pub ISBN 0-03-029558-0. PMC 20842510. (Noiz kontsultatua: 2021-10-31).
  2. Lockwood, E. H.; Dantzig, Tobias. (1957-12). «The Bequest of the Greeks» The Mathematical Gazette 41 (338): 307. doi:10.2307/3610156. ISSN 0025-5572. (Noiz kontsultatua: 2021-10-31).
  3. Riaño Rufilanchas, Daniel. (2005-12-30). «La sintaxis de los verbos “comer” y “beber” en griego antiguo. Un estudio sobre el genitivo partitivo» Emerita 73 (2): 263–302. doi:10.3989/emerita.2005.v73.i2.46. ISSN 1988-8384. (Noiz kontsultatua: 2021-10-31).
  4. Esquivel Villafana, Jorge. (2011-06-30). «Real Academia Española / Asociación de Academias de Lengua Española. La ortografía de la lengua española. Espasa Libros, SLU, Madrid, 2010; 743 pp.» Boletín de la Academia Peruana de la Lengua: 257–263. doi:10.46744/bapl.201101.013. ISSN 2708-2644. (Noiz kontsultatua: 2021-10-31).
  5. Esquivel Villafana, Jorge. (2011-06-30). «Real Academia Española / Asociación de Academias de Lengua Española. La ortografía de la lengua española. Espasa Libros, SLU, Madrid, 2010; 743 pp.» Boletín de la Academia Peruana de la Lengua: 257–263. doi:10.46744/bapl.201101.013. ISSN 2708-2644. (Noiz kontsultatua: 2021-10-31).
  6. Rodriguez Mansilla, Fernando. (2015-05-04). ««Cuidadoso descuido»: los pícaros, la mentira y el teatro en la narrativa picaresca» Hipogrifo. Revista de literatura y cultura del Siglo de Oro 3 (1): 55–67. doi:10.13035/h.2015.03.01.05. ISSN 2328-1308. (Noiz kontsultatua: 2021-10-31).
  7. «PRESENTACIÓN DE LA SEGUNDA EDICIÓN» El concepto de servicio público en el derecho administrativo (Universidad del Externado de Colombia): 13–14. 2004-10-01 (Noiz kontsultatua: 2021-10-31).
  8. «PRESENTACIÓN DE LA SEGUNDA EDICIÓN» El concepto de servicio público en el derecho administrativo (Universidad del Externado de Colombia): 13–14. 2004-10-01 (Noiz kontsultatua: 2021-10-31).

Kanpo estekakAldatu