Johnson-en solido

Geometrian, Johnsonen solidoak poliedro hertsiki ganbilak dira, bi baldintza hauek betetzen dituztenak: aurpegi guztiak poligono erregularrak dira; eta ez dira uniformeak (hau da, ez dira ez solido platonikoak, ez Arkimedesen solidoak, ez prismak, ezta antiprismak ere). Aurpegi guztiak ez dira zertan izan poligono bera, ezta berdinak diren poligonoak erpin berean elkartu ere; esaterako, alboko aurpegiak triangelu aldeberdinak eta oinarria karratua dituen piramide karratua (J1) Johnsonen solidoetako bat da.

Johnsonen solidoak 92 dira, eta J1, ..., J92 ikurrekin adierazten dira.

1966an, 92 solidoren zerrenda bat argitaratu zuen Norman Johnson-ek, izen eta zenbaki banarekin. Johnsonek ez zuen frogatu 92 baino ez zirela, baina aieruz esan zuen besterik ez zela egongo. Eta 1969an, Viktor A. Zalgaller-ek halaxe frogatu zuen: Johnsonen zerrenda oso-osoa zen.

Johnsonen solidoetako bat, girobikupula karratu elongatua (J37), erpin uniformeak dituen bakarra da: 4 aurpegi erpin bakoitzeko, eta haien kokapena beti da berbera: 3 karratu eta triangelu bat.

IzenakAldatu

Johnsonen solido gehienak beste poliedro batzuk erabiliz eraiki daitezke; adibidez, piramide, kupula eta errotondetatik abiatu, eta haiei solido platoniko bat, edo Arkimedesen solido bat, edo prisma bat, edo antiprisma bat lotuta.

Hona hemen Johnsonen solidoen izenetan agertzen diren elementu batzuk:

  • Bi- aurrizkiak esan nahi du solido baten bi kopia oinarrietatik lotu direla.
  • Elongatu hitzak esan nahi du prisma bat beste solido baten oinarriari lotu zaiola.
  • Giroelongatu hitzak esan nahi du antiprisma bat beste solido baten oinarriari lotu zaiola.
  • Gehitu hitzak esan nahi du piramide edo kupula bat beste solido baten aurpegi bati lotu zaiola.
  • Gutxitu hitzak esan nahi du piramide edo kupula bat beste solido batetik kendu dela.
  • Biratu hitzak esan nahi du solido baten kupula bat biratu egin dela, eta beste era batean ahokatu.

Azken hiru eragiketak —gehitzea, gutxitzea, eta biratzea— behin baino gehiagotan egin daitezke solidoa aski handia bada. Hala, bi aldiz egin badugu, bir- aurrizkia gehitzen diogu eragiketaren izenari; esate baterako, solido birbiratu bat da bi kupula biratu dituena. Tri- aurrizkiak adierazten du eragiketa hiru aldiz egin dela; esate baterako, solido trigutxitu bat da hiru piramide edo hiru kupula kendu zaizkiona.

Batzuetan, bi- eta tri- aurrizkiak ez dira aski zehatzak. Solido baten bi aurpegi paralelo ala bi aurpegi zeihar aldatu diren bereiztekotan, para- eta meta- aurrizkiak erabiltzen dira, hurrenez hurren; esaterako, solido parabigehitu bat da bi aurpegi paralelo gehitu zaizkiona; eta solido metabigehitu bat, aldiz, bi aurpegi zeihar gehitu zaizkiona.

SailkapenaAldatu

Legenda:

  • Jn – Johnsonen solidoaren zenbakia
  • Garapena – Irudi laua (zabaldua)
  • Erp – Erpin kopurua
  • Ertz – Ertz kopurua
  • A – Aurpegi kopurua (guztira)
  • A3 – 3 aldeko aurpegi kopurua
  • A4 – 4 aldeko aurpegi kopurua
  • A5 – 5 aldeko aurpegi kopurua
  • A6 – 6 aldeko aurpegi kopurua
  • A8 – 8 aldeko aurpegi kopurua
  • A10 – 10 aldeko aurpegi kopurua
Jn Izena Garapena Irudia Erp Ertz A A3 A4 A5 A6 A8 A10 Simetria-taldea
1 piramide karratua     5 8 5 4 1 C4v
(*44)
2 piramide pentagonala     6 10 6 5 1 C5v
(*55)
3 kupula triangeluarra     9 15 8 4 3 1 C3v
(*33)
4 kupula karratua     12 20 10 4 5 1 C4v
(*44)
5 kupula pentagonala     15 25 12 5 5 1 1 C5v
(*55)
6 errotonda pentagonala     20 35 17 10 6 1 C5v
(*55)
7 piramide triangeluar elongatua
edo tetraedro elongatua
    7 12 7 4 3 C3v
(*33)
8 piramide karratu elongatua
edo kubo gehitua
    9 16 9 4 5 C4v
(*44)
9 piramide pentagonal elongatua     11 20 11 5 5 1 C5v
(*55)
10 piramide karratu giroelongatua     9 20 13 12 1 C4v
(*44)
11 piramide pentagonal giroelongatua
edo ikosaedro gutxitua
    11 25 16 15 1 C5v
(*55)
12 bipiramide triangeluarra     5 9 6 6 D3h
(*223)
13 bipiramide pentagonala     7 15 10 10 D5h
(*225)
14 bipiramide triangeluar elongatua     8 15 9 6 3 D3h
(*223)
15 bipiramide karratu elongatua
edo kubo birgehitua
    10 20 12 8 4 D4h
(*224)
16 bipiramide pentagonal elongatua     12 25 15 10 5 D5h
(*225)
17 bipiramide karratu giroelongatua     10 24 16 16 D4d
(2*4)
18 kupula triangeluar elongatua     15 27 14 4 9 1 C3v
(*33)
19 kupula karratu elongatua
edo erronbikuboktaedro gutxitua
    20 36 18 4 13 1 C4v
(*44)
20 kupula pentagonal elongatua     25 45 22 5 15 1 1 C5v
(*55)
21 errotonda pentagonal elongatua     30 55 27 10 10 6 1 C5v
(*55)
22 kupula triangeluar giroelongatua     15 33 20 16 3 1 C3v
(*33)
23 kupula karratu giroelongatua     20 44 26 20 5 1 C4v
(*44)
24 kupula pentagonal giroelongatua     25 55 32 25 5 1 1 C5v
(*55)
25 errotonda pentagonal giroelongatua     30 65 37 30 6 1 C5v
(*55)
26 girobifastigioa
edo girobiprisma triangeluarra
    8 14 8 4 4 D2d
(2*2)
27 ortobikupula triangeluarra
edo kuboktaedro biratua
    12 24 14 8 6 D3h
(*223)
28 ortobikupula karratua     16 32 18 8 10 D4h
(*224)
29 girobikupula karratua     16 32 18 8 10 D4d
(2*4)
30 ortobikupula pentagonala     20 40 22 10 10 2 D5h
(*225)
31 girobikupula pentagonala     20 40 22 10 10 2 D5d
(2*5)
32 ortokupularrotonda pentagonala     25 50 27 15 5 7 C5v
(*55)
33 girokupularrotonda pentagonala     25 50 27 15 5 7 C5v
(*55)
34 ortobirrotonda pentagonala
edo ikosidodekaedro biratua
    30 60 32 20 12 D5h
(*225)
35 ortobikupula triangeluar elongatua     18 36 20 8 12 D3h
(*223)
36 girobikupula triangeluar elongatua     18 36 20 8 12 D3d
(2*3)
37 girobikupula karratu elongatua
edo erronbikuboktaedro biratua
    24 48 26 8 18 D4d
(2*4)
38 ortobikupula pentagonal elongatua     30 60 32 10 20 2 D5h
(*225)
39 girobikupula pentagonal elongatua     30 60 32 10 20 2 D5d
(2*5)
40 ortokupularrotonda pentagonal elongatua     35 70 37 15 15 7 C5v
(*55)
41 girokupularrotonda pentagonal elongatua     35 70 37 15 15 7 C5v
(*55)
42 ortobirrotonda pentagonal elongatua     40 80 42 20 10 12 D5h
(*225)
43 girobirrotonda pentagonal elongatua     40 80 42 20 10 12 D5d
(2*5)
44 bikupula triangeluar giroelongatua
(2 forma kiral)
    18 42 26 20 6 D3
(223)
45 bikupula karratu giroelongatua
(2 forma kiral)
    24 56 34 24 10 D4
(224)
46 bikupula pentagonal giroelongatua
(2 forma kiral)
    30 70 42 30 10 2 D5
(225)
47 kupularrotonda pentagonal giroelongatua
(2 forma kiral)
    35 80 47 35 5 7 C5
(55)
48 birrotonda pentagonal giroelongatua
(2 forma kiral)
    40 90 52 40 12 D5
(225)
49 prisma triangeluar gehitua     7 13 8 6 2 C2v
(*22)
50 prisma triangeluar birgehitua     8 17 11 10 1 C2v
(*22)
51 prisma triangeluar trigehitua     9 21 14 14 D3h
(*223)
52 prisma pentagonal gehitua     11 19 10 4 4 2 C2v
(*22)
53 prisma pentagonal birgehitua     12 23 13 8 3 2 C2v
(*22)
54 prisma hexagonal gehitua     13 22 11 4 5 2 C2v
(*22)
55 prisma hexagonal parabirgehitua     14 26 14 8 4 2 D2h
(*222)
56 prisma hexagonal metabirgehitua     14 26 14 8 4 2 C2v
(*22)
57 prisma hexagonal trigehitua     15 30 17 12 3 2 D3h
(*223)
58 dodekaedro gehitua     21 35 16 5 11 C5v
(*55)
59 dodekaedro parabirgehitua     22 40 20 10 10 D5d
(2*5)
60 dodekaedro metabirgehitua     22 40 20 10 10 C2v
(*22)
61 dodekaedro trigehitua     23 45 24 15 9 C3v
(*33)
62 ikosaedro metabirgutxitua     10 20 12 10 2 C2v
(*22)
63 ikosaedro trigutxitua     9 15 8 5 3 C3v
(*33)
64 ikosaedro trigutxitu gehitua     10 18 10 7 3 C3v
(*33)
65 tetraedro moztu gehitua     15 27 14 8 3 3 C3v
(*33)
66 kubo moztu gehitua     28 48 22 12 5 5 C4v
(*44)
67 kubo moztu birgehitua     32 60 30 16 10 4 D4h
(*224)
68 dodekaedro moztu gehitua     65 105 42 25 5 1 11 C5v
(*55)
69 dodekaedro moztu parabirgehitua     70 120 52 30 10 2 10 D5d
(2*5)
70 dodekaedro moztu metabirgehitua     70 120 52 30 10 2 10 C2v
(*22)
71 dodekaedro moztu trigehitua     75 135 62 35 15 3 9 C3v
(*33)
72 erronbikosidodekaedro biratua     60 120 62 20 30 12 C5v
(*55)
73 erronbikosidodekaedro parabirbiratua     60 120 62 20 30 12 D5d
(2*5)
74 erronbikosidodekaedro metabirbiratua     60 120 62 20 30 12 C2v
(*22)
75 erronbikosidodekaedro tribiratua     60 120 62 20 30 12 C3v
(*33)
76 erronbikosidodekaedro gutxitua     55 105 52 15 25 11 1 C5v
(*55)
77 erronbikosidodekaedro gutxitu parabiratua     55 105 52 15 25 11 1 C5v
(*55)
78 erronbikosidodekaedro gutxitu metabiratua     55 105 52 15 25 11 1 Cs
(*11)
79 erronbikosidodekaedro gutxitu birbiratua     55 105 52 15 25 11 1 Cs
(*11)
80 erronbikosidodekaedro parabirgutxitua     50 90 42 10 20 10 2 D5d
(2*5)
81 erronbikosidodekaedro metabirgutxitua     50 90 42 10 20 10 2 C2v
(*22)
82 erronbikosidodekaedro birgutxitu biratua     50 90 42 10 20 10 2 Cs
(*11)
83 erronbikosidodekaedro trigutxitua     45 75 32 5 15 9 3 C3v
(*33)
84 biesfenoide kamutsa
edo dodekaedro siamdarra
    8 18 12 12 D2d
(2*2)
85 antiprisma karratu kamutsa     16 40 26 24 2 D4d
(2*4)
86 esfenokoroa     10 22 14 12 2 C2v
(*22)
87 esfenokoroa gehitua     11 26 17 16 1 Cs
(*11)
88 esfenomegakoroa     12 28 18 16 2 C2v
(*22)
89 Hebesfenomegakoroa     14 33 21 18 3 C2v
(*22)
90 biesfenozingulua     16 38 24 20 4 D2d
(2*2)
91 Bilunabirrotonda     14 26 14 8 2 4 D2h
(*222)
92 hebesfenorrotonda triangeluarra     18 36 20 13 3 3 1 C3v
(*33)

ErreferentziakAldatu

  • Norman Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, or. 169–200. 92 solidoen jatorrizko izenak, eta besterik ez dagoelako aierua.
  • Viktor A. Zalgaller. (1969). Consultants Bureau ed. Convex Polyhedra with Regular Faces. No ISBN. Johnsonen solidoak 92 baino gehiago ez daudelako lehenengo froga.

Ikus, gaineraAldatu

Kanpo estekakAldatu