Ireki menu nagusia

Artikulu hau objektu geometrikoari buruzkoa da; beste esanahietarako, ikus «Plano (argipena)».

Geometrian, planoaren ekuazioak hiru dimentsioko espazioan plano bat osatzen duten puntu guztiak ditu soluzio. Adibidez x+y+z-6=0 planoko soluzio guztiak (besteak beste, (x=2,y=2,z=2), (x=3, y=2, z=1), (x=4, y=1, z=1)) hiru ardatzeko diagrama kartesiar irudikatzen badira, plano bat sortuko da.

Plano bat zenbait eratara finka daiteke:

  • kolinealak edo zuzen berekoak ez diren hiru puntu emanez;
  • puntu bat eta planoarekiko normal edo elkarzuta izango den bektore baten bitartez;
  • puntu bat eta planoaren norabidea emango duten bi bektore zuzentzaile eta elkarrekiko independente emanez.

Ekuazio bektorialaAldatu

Planoko hiru puntuak   izanik, planoa osatzeko behar diren bi bektore zuzentzaileak honela eman daitezke:

 
 

Horrela, hau izango da planoaren ekuazio bektoriala:

 

Planoko puntuak   parametroei edozein balio erreal emanez sortzen dira.

Ekuazio parametrikoakAldatu

Ekuazio bektoriala deskonposatuz eratzen dira ekuazio parametrikoak:

 
 
 

Ekuazio bektorialean bezala,   parametroei edozein balio erreal emanez, planoko (x,y,z) puntuak sortuko dira.

Ekuazio orokorraAldatu

Ekuazio bektorialetik abiatuz, hau betetzen denez:

 ,

honako determinante honetan lehenengo zutabea bigarren zutabearen eta hirugarren zutabearen konbinazio lineala denez, determinantearen balioa 0 da:

 

Determinantea garatuz eta 0 baliora berdinduz, ekuazio orokor, kartesiar edo inplizitua lortzen da:

 

Planoko   puntu bat   aldagaiei balio erreal bat eman eta ondoren   balioa bakanduz lortuko da.

Ekuazio normalaAldatu

Bitez   planoko puntu bat eta   planoarekiko normala edo elkarzuta den bektore bat. Orduan,   planoko edozein punturentzat hau betetzen da:

 

Garatuz, planoaren ekuazio normala lortzen da:

 


non  .

Planoko   puntu bat   aldagaiei balio erreal bat eman eta ondoren   balioa bakanduz lortuko da.

Beraz, ekuazio orokorrarekin alderatuz, ekuazio okorreko   parametroek planoarekiko normala den bektore bat osatzen dute.