Multzo ekipotente

Bi multzo, A eta B, ekipotenteak izango dira baldin eta bien arteko bijekzio bat existitzen bada, hau da, gutxienez A eta B erlazionatzen dituen funtzio bat existitzen bada aldi berean injetktibo eta supraiektiboa dena. Multzo ekipotenteak kardinal (elementu kopuru) berdina izango dute. A eta B ekipotenteak direla hurrengo eran adierazten da:

$A\approx B$ edo $A\thicksim B$ edo $\left\vert A\right\vert =\left\vert B\right\vert$

Baliokidetasun erlazioa

A eta B multzoak ekipotenteak izateak erlazio bat definitzen du bi multzo horien gaienan, baliokidetasun erlazioa hain zuzen ere. Beraz, erreflexiboa, simetrikoa eta trantsitiboa izango da.

Erreflexiboa

A multzoaren identitate funtzioa funtzio bijektiboa da A-ren gainean. Ondorioz, multzo guztiak ekipotenteak dira bere buruaren gainean: $A\thicksim A$

Simetrikoa

A eta B multzoaren arteko bijekzio bat existitzen bada, orduan existitu egingo da alderantzizko funtzioa bat B eta A-ren artean bijektiboa izango dena. Ondorioz: $A\sim B\Rightarrow B\sim A$

Trantsitiboa

$A\thicksim B$ eta $B\thicksim C$ $\Rightarrow A\sim C$ . Hau da existitzen badira $f:A\rightarrow B$ eta $g:B\rightarrow C$ bijektiboak, orduan bi funtzio horien arteko konposizioa ere bijektiboa izango da, $g\circ f:A\rightarrow C$, eta beraz A eta C ere ekipotenteak izango dira.

Kanpo estekak

• Datuak: Q2914225