Ireki menu nagusia

Lana magnitude fisiko bat da, gehienbat mekanikaren arloan erabiltzen dena. Indar batek objektu batean eragitean, honela definitzen da indar horrek objektuan eginiko lana: «indarraren balioaren eta objektuak izandako desplazamenduaren arteko biderkadura eskalarra». Lehenengo aldiz kontzeptu hori izendatu zuena Gaspard-Gustave Coriolis izan zen; berak “travail” deitu zuen 1826an, frantsesez.

Hortaz, lan deritzon magnitude fisikoak “indar batek objektu batean eginiko lana” adierazten du, eta definizioak dioenez, magnitude eskalarra da. Sinbolo bidez idaztean, gaur egun ikurraz adierazten da gure inguruko hizkuntza guztietan  (ingelesezko “work” hitzetik). Objektu batean indarrak eginiko lana energia-unitatetan adierazten da. Nazioarteko SI

sistemako lan-unitatea joule izenekoa da ( sinboloa).

Lana, energiaren transmisioaAldatu

Indar batek objektu batean lana egitean, indarrak energia transmititzen dio objektuari; hau da, lana egitean, indarrak eman edo kendu egiten dio energia objektuari: lana energiaren transmisioa da. Bestela esanda, gorputz baten gainean egindako lana gorputz horri egindako energiaren transferentzia gisa uler daiteke. Transferitutako lan hori energia moduan pilatzen da objektuan; objektuak irabazi egiten du energia, energia zinetiko edo energia potentzial gisa. Era berean, gorputz batek beste bati lana transferitzean, lehenengoak energia galtzen du, zeren energiaren kontserbazioaren printzipioa tarteko, energia ez da ez sortzen ez deusezten, kontserbatuz transmititzen baizik.

Nolanahi ere, gorputz baten gainean egindako lana ez da soilik gertatzen gorputzaren desplazamenduzko leku-aldaketa batean. Leku-aldaketarik gabe egindako lan baten adibide modura bi kasu arrunt aipa ditzakegu: batetik, gas baten konpresioa gauzatzean lana egiten da gasaren barne energia gehituz; bestetik, indar magnetiko batek eraginda ere lana egin daiteke, gorputzaren barneko partikulen mugimendu mikroskopiko ikusezinak gertatzean. Izan ere, energia mekanikoaz gain, mota askotakoa izan daiteke objektuaren energia, hala nola elektrikoa, kimikoa, termikoa… Baina, betiere, energia kontserbatu egiten da guztira, objektu batetik beste batera transferitzean.

Lana mekanikanAldatu

Mekanikaren arloan gabiltzala, jarraian partikula puntual batean eragiten ari den indar batek sorturiko lana zehazteko kontzeptuak aztertuko ditugu, definiziotik hasiz eta ondoren zenbat adibide aipatuz.

Demagun partikula puntual bat dugula, eta partikula hori indar-eremu batean higitzen ari dela, zeinean partikulan kanpotik eragiten ari den indarra posizio-bektorearen funtzioa den:  . Indarraren eraginez, partikula higitu —azeleratu— egingo da, eta posizio-bektorea denboraren funtzio modura adierazi ahalko da:  . Oro har, partikulak ibilbide kurbatua izango du, eta, zer esanik ez, partikularen abiadurak ibilbidearen tangentearen norabidea izango du puntu bakoitzean, alboko irudian grafikoki azalduta dagoen bezala. Egoera horretan, bi pausotan egingo dugu lan kontzeptuaren zehaztapena: lehenik, puntu bakoitzean eginiko lan infinitesimala definituko dugu eta, ondoren, ibilbideko bi punturen arteko lana.

Lanaren definizioaAldatu

 
Partikularen ibilbideko bi punturen artean F indarrak eginiko lanaren definizioa.

Lehenik, partikula   puntutik aurrera eginiko desplazamendu infinitesimala,  , kontsideratuko dugu. Honelaxe definituko dugu lan infinitesimala:

 

non   ibilbidearen norabide ukitzailearen eta indarraren norabidearen arteko angelua den eta   izanik.

Definizio horretan oinarriturik, honelaxe kalkulatzen da ibilbideko   eta   puntuen artean   indarrak eginiko lana:

 

Alegia,  -tik  -ra guztira eginiko lana tarteko lan infinitesimal guztiek batura da, hots, lan infinitesimal guztien integral kurbilineoa ibilbideko puntu guztietan zehar.

Definizio orokor hori nola gauzatzen den ikusteko, zenbait kasu berezi aipatuko ditugu

 
Marruskadurarik gabeko plano batean eginiko lana.

Indar konstanteak ibilbide zuzenean eginiko lanaAldatu

Lehenik, indar konstante batek marruskadurarik gabeko gainazal baten gainean dagoen objektu bat horizontalki desplazatzean egindako lana kalkulatuko dugu. Indar konstantea   bektoreaz adieraziz eta   eta   puntuen arteko desplazamendua   bektoreaz, indarrak guztira eginiko lana bi bektore horien arteko biderkadura eskalarra da:

 

non   angelua bi bektoreen arteko angelua den. Hain zuzen,   angeluaren balioaren arabera, hiru kasu berezi gerta daitezke:

  •   denean,   da , eta hortaz,   da. Hau da, indarrak eginiko lana positiboa da, eta indarrak energia transmititzen dio objektuari. Indar motrizea dela esaten da, objektua azeleratzen ari delako.  
  •   denean,   , eta hortaz,   da. Alegia, indarrak eginiko lana negatibo da, eta indarrak energia kentzen dio objektuari. Indar erresistentea dela esaten da, objektua frenatzen ari delako.
  •   edo   denean,   da , eta hortaz,   da. Ibilbidearekiko perpendikularra den indarrak ez du lanik egiten.


 
Marruskadura-indarrak lan negatiboa egiten du. F indarraren osagai normalak ez du lanik egiten.

Marruskadura-indarrak lan negatiboa egiten duAldatu

Objektuaren eta gainazalaren artean marruskadura dagoenean, kontuan hartu behar da marruskadura-indarraren eragina. Alboko grafikoan ikus daitekeenez, marruskadura-indarraren norabidea higiduraren norabidearen aurkakoa da; bestela esanda,   da kasu horretan, hots,  . Horrek esan nahi du   desplazamenduan egingo duen lana   izango dela; negatiboa, alegia. Eta lan hori oposatu egingo zaio   indarraren osagai tangenteak eginiko   balioko lanari. Hortaz, marruskadurarekin objektuak guztira irabaziko duen energia hauxe izango da:

 
 
Higidura zirkular uniformean indar zentripetuak ez du lanik egiten.

Bestalde,   indarraren osagai normalaren modulua   denez, beraren kasuan   izanik   denez,  . Alegia, osagai normalak ez du lanik egiten. Arrazoi berberagatik pisuak eta lurraren osagai normalak ere ez dute lanik egiten (bi indar horiek ez daude alboko grafikoan adierazita).

Higidura zirkular uniformean ez da lanik egitenAldatu

Higidura zirkular uniformean partikularen gainean eragiten ari den indar bakarra indar zentripetua da,  . Indar zentripetuaren norabidea etengabe aldatzen ari den arren, erradiala da denbora guztian; bestalde, abiaduraren norabidea ibilbidearen ukitzailea da etengabe, eta desplazamendu infinitesimala abiaduraren norabideko berekoa denez, indar zentripetua eta desplazamendu infinitesimala elkarren perpendikularrak dira aldiune guztietan:  . Ondorioz, lan infinitesimala nulua da ibilbideko puntu guztietan. Bestela esanda, higidura zirkular uniformean indar zentripetuak ez du lanik egiten.

Lana eta energia mekanikoaAldatu


Lana eta energia zinetikoaAldatu

Demagun,   masadun partikulak jasaten dituen indar guztietatik,   dela erresultantea. Lehenik eta behin, Newton-en bigarren legea aplikatuko da: indarraren osagai tangentziala, masa bider azelerazio tangentziala da.

 

Badakigu   azelerazio tangentziala   abiaduraren moduluaren deribatua dela, eta aldi berean abiadura hau   desplazamenduaren eta   denbora-tartearen arteko zatidura dela; beraz, ordezkapenak eginez, honela geratuko da aurreko ekuazioa:

 

Horrek esan nahi du, ibilbidean zehar   indarrak   masa puntualean egindako lana partikularen energia zinetikoa aldatzeko erabili dela, alegia; energia zinetikoaren gehikuntza sorrarazi duela:

 

Lana eta energia potentziala (indar-eremu kontserbakorra)Aldatu

Partikula bat indar-eremu kontserbakor batean higitzen denean, posizioari dagokion energia potentziala ere du, energia zinetikoan gain. Kasu horretan, bertan higitzen ari den partikularen gainean eremu-indarrak egiten duen lana hasierako eta amaierako posizioetan dituen energia potentzialen arteko kenduraren balioa du:

 

Hori dela eta, indar kontserbakor batek ibilbide itxi batean zehar (  puntutik   punturako ibilbidea osatzean) guztira egindako lana nulua izango da:

 

Bestalde, lanaren balioa energia zinetikoen eta energia potentzialen bidez dauzkaten bi adierazpen horiek batera harturik, energia mekanikoaren kontserbazioaren printzipioa agertuko zaigu:

 
 

Indar-eremu kontserbakorretan energia mekanikoaren kontserbazioaren printzipioa betetzen da. Horregatik, deitzen dira “kontserbakorrak”.

Lana termodinamikanAldatu

Energiak ez du beti izaera mekanikoa, zeren elkarrekintza batean trukatutako energia forma desberdinetan ager baitaiteke, adibidez, bero-energia, energia elektriko, energia magnetiko edota energia kimiko modura. Horrelakoak barne-energia izenean biltzen dira testuinguru batzuetan.

Termodinamikaren arloan, arreta berezia jartzen zaio beroaren eta lanaren arteko erlazioari. Izan ere, termodinamikaren lehenengo printzipioak beroaren trukeari buruz dioen moduan, sistema termodinamiko batek lana egiten badu eta aldi berean beste sistema batekin beroa trukatzen badu, sistemaren barne-energia aldatu egingo da. Preseski, sistemaren barne-energiaren aldakuntza prozesuan zehar sistemari emandako beroaren eta sistemak egindako lanaren arteko kendura da.  

 

Adierazpen horretan,   sistema itxiaren barne-energia da,   sistemari emandako beroa eta   sistemak egindako lana. Beste era batera esanda, beroa sistemak lanaren eta barne-energiaren arteko diferentzia konpentsatzeko sistemak trukatu behar duen energia modura jokatzen du.

Lan-unitateak (energia-unitateak)Aldatu

Nazioarteko SI sistemaAldatu

  • joule (J): 1 J = 1 N.m = 1 m2·kg·s-2
  • kilojoule (kJ): 1 kJ = 103 J

Unitateen sistema teknikoaAldatu

  • kilogrametro edo kilopond-metro (kgm): 1 kgm = 9,81 N

Nazioarteko CGS sistemaAldatu

  • erg (erg): 1 erg = 10-7 J

Unitate anglosaxoiakAldatu

  • thermia (th): 1 th = 106 cal
  • BTU (British Thermal Unit): 1 BTU = 1.055,06 J

Beste unitate batzukAldatu

  • kilowatt-ordu (kWh): 1 kWh = 3.600 kJ
  • atmosfera-litro (atm · L): 1 atm·L = 101,3 J = 24,22 cal
  • kaloria (cal) = 4,1868 J

ErreferentziakAldatu

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Lan (fisika)