Higidura zirkular
Fisikan, higidura zirkularra partikula puntual batek plano batean duen higidura berezia da, zeinean ibilbidea zirkunferentzia bat den, behin eta berriro errepikatzen dena. Beraz, partikula biraka ari da zirkunferentziaren zentroaren inguruan, beti ere distantzia berberera; distantzia hori da, hain zuzen, zirkunferentziaren erradioa.
Bideo hau Jakindun elkarteak egin du. Gehiago dituzu eskuragarri euren gunean. Bideoak dituzten artikulu guztiak ikus ditzakezu hemen.
Partikularen abiaduraren norabidea zirkunferentziaren tangentea da etengabe; alegia, zirkunferentziaren erradioaren perpendikularra; abiaduraren modulua, ordea, aldatu egin daiteke denboran zehar. Abiaduraren modulua konstantea bada, partikulak higidura zirkular uniformea duela esango dugu. Nolanahi dela, ibilbidea zuzena ez denez, partikulak etengabe izango du azelerazio ez-nulua.[1]
Higidura zirkularra deskribatzeko kontzeptuak eta magnitudeak zinematikanAldatu
Higidura zirkularraren azterketa zinematikoa eta dinamikoa era matematikoan egin ahal izateko, lehenik eta behin zenbait oinarrizko kontzeptu definitu eta zehaztu behar ditugu.
Ibilbidearen zentroa eta erradioaAldatu
Ibilbidea zirkunferentzia bat da, espazio tridimentsionalean plano batean ( planoa) irudika dezakeguna. Zinkunferentziaren zentroa puntua da, eta erradioa, . Erradioa konstantea da higiduran zehar. Plano horretan koordenatu-sistema kartesiarra erabil dezakegu higidura deskribatzeko.
Biraketa-ardatza eta biraketa-zentroaAldatu
Biraketa-ardatza higidurren planoarekiko perpendikularra den lerro zuzen bat da, hain zuzen ere zirkunferentziaren zentrotik pasatzen dena. Partikula ardatz horren inguruan ari da biraka, betiere distantzia berera, hau da, erradioaz. Biraketa-ardatzaren eta planoaren arteko ebaki-puntua ibilbidearen biraketa-zentroa da.
Partikularen posizioaAldatu
Zinematikan ohikoa denez, lehenik ibilbidearen jatorri-puntua aukeratzen da, puntu horren erreferentziarekin edozein aldiunetako posizioa adierazteko. Hortaz, demagun aldiuneko posizioan partikula puntuan egon dela, eta aldiunean partikula puntutik pasatu dela. Gauzak horrela, puntua hasierako posizioa izan da; eta puntua, aldiuneko posizioa, alegia. Dena den, aldiuneko posizioa bi modutara definituko dugu: zirkunferentzia-arkuaren bidez eta arku horri dagokion angelu zentralaren bidez.
Posizio espazialaAldatu
Aldiune bakoitzeko posizio espaziala puntua bera izango da, eta ohikoa da bitartean ibilitako distantzia (edo desplazamendua) zirkunferentzia-arkuaren bidez ematea, eta arkuaren luzera sinboloaz adieraztea. Partikula higitzen ari denez, ibilitako distantzia denboraren funtzioa da, , eta luzera-unitatetan neurtzen da, hots, metrotan
Posizio angeluarraAldatu
Aldiuneko posizio angeluarra arkuari dagokion angelu zentralaren bidez adierazten da. Hitzarmenez, angelu hori neurtzeko noranzko positiboa erlojuaren orratzen noranzkoaren alderantzizkoa da. Angeluaren balioa denboraren funtzioa da, eta angelu-unitatetan neurtzen da, radianetan hain zuzen. Arkuaren luzeraren eta angelu zentralaren arteko erlazio trigonometrikoa hauxe da:
Partikularen abiaduraAldatu
Abiadurari dagokionez, abiadura lineala eta abiadura angeluarra bereiziko ditugu:
Abiadura linealaAldatu
Abiadura lineala partikularen abiadura bektorearen modulua da eta ibilitako distantziaren denborarekiko deribatua eginez kalkulatzen da:
Abiadura angeluarraAldatu
Definizioz, abiadura angeluarra partikulak higidura zirkularrean duen posizio angeluarraren denborarekiko deribatua da:
Partikularen azelerazioaAldatu
Azelerazioaren kasuan ere, azelerazioa lineala eta azelerazio angeluarra kontsideratuko ditugu:
Azelerazio linealaAldatu
Azelerazio lineala planoko bektore modura aztertu beharko dugu, bi osagai izango batitu: osagai tangentziala eta osagai normala:
- Azelerazio tangentziala azelerazio bektoreak ibilbidearen lerro ukitzailearen norabidean duen osagaia da. Abiadura linealaren moduluaren deribatua eginez kalkulatzen da, eta balio hau du:
- Azelerazio normala azelerazio tangentzialaren perpendikularra da, eta beti du zentroranzko noranzkoa; horregatik, azelerazio zentripetua ere deritzo. Azelerazioaren osagai horrek ibilbidearen norabide-aldaketa adierazten du, ibilbidearen kurbadura sorraraziz. Higidura zirkularraren kasuan, honelaxe adieraz daiteke beraren balioa abiadura linealaren edo abiadura angeluarraren funtzioan:
Beraz, azelerazio bektorearen balioa honelaxe adieraziko da bektorialki ibilbideko edozein puntutan:
eta ibilbideko puntu bakoitzari dagozkion bektore unitario tangentziala (abiaduraren noranzkoan) eta normala (zentroranzko noranzkoan) izanik, hurrenez hurren.
Azelerazio angeluarraAldatu
Definizioz, azelerazio angeluarra abiadura angeluarraren denborarekiko deribatua kalkulatuz lortzen da:
Higidura zirkularraren dinamikako magnitudeakAldatu
Higidura zirkularraren dinamika aztertzean bestelako magnitude batzuk ere erabiltzen dira:
Higidura zirkularreko indarrakAldatu
Higidura zirkularreko dinamikan lehenik kontuan hartu behar dugun magnitudea higitzen ari den objektuan eragiten ari den indarra da, zeina Newtonen bigarren legean zehaztutakoa izango den:
- Indar tangentziala. Aurreko atalean adierazitako azelerazio tangentzialari dagokiona da:
- Indar normala. Era berean, azelerazio normalari dagokiona da:
Biraketa-zentroarekiko momentu angeluarraAldatu
Definizioz, biraketa-zentroarekiko zehaztu ohi den magnitude hau bi bektoreren arteko biderkadura bektoriala da. Hortaz, bektore bat da, hain zuzen ere, partikularen posizio-bektorearen eta partikularen momentu linealaren arteko biderkadura bektoriala, ordena horretan egina:
Biraketa-zentroarekiko inertzia-momentuaAldatu
Era honetan definituriko magnitudea da:
Biraketa-zentroarekiko indar-momentuaAldatu
Higidura zirkularrean higitzen ari den partikulak jasaten duen indarraren bitartez definitzen da magnitude hau, honelaxe hain zuzen:
Higidura zirkular uniformeaAldatu
Bideo hau Jakindun elkarteak egin du. Gehiago dituzu eskuragarri euren gunean. Bideoak dituzten artikulu guztiak ikus ditzakezu hemen.
Higidura zirkularraren kasu berezi modura, oso interesgarria da abiadura lineal konstantez gertatzen dena aztertzea. Higidura horri higidura zirkular uniformea deritzo. Higidura zirkular uniformean zenbait magnitude fisikok balio bereziak dute.
Abiadura lineala eta abiadura angeluarraAldatu
Abiadura lineala eta abiadura angeluarra, biak ala biak, konstanteak dira:
Periodoa eta maiztasuna Aldatu
Higidura zirkular uniformean, partikula etengabe ari da ibilbide zirkularra osatzen, betiere denbora-tarte berbera behar izanik birabetea osatzeko. Hain zuzen, denbora-tarte horri higiduraren periodoa deritzo; segundotan neurtzen da eta edo sinboloaz adierazten da. Esan bezala, higidura zirkular uniformean, ibilbidea errepikatu egiten da denbora-tarte hori pasatu ondoren, behin eta berriro. Izan ere, periodoa konstantea da, eta higidura osoa ezaugarritzen du; horregatik, ibilbidea "periodikoa" dela esaten da.
Erraz kalkula daiteke periodoaren balioa abiadura angeluar edo abiadura linealaren funtzioan. Periodo batean ibilitako birabetea distantziaren edo balioko angeluaren baliokidea dela kontsideraturik, berdintza hauek idatz ditzakegu:
AzelerazioaAldatu
Azelerazio tangentzialaAldatu
Higidura zirkular uniformearen kasuan abiadura lineala konstantea denez, azelerazio tangentziala nulua da:
Azelerazio normalaAldatu
Beraz, kasu honetan partikularen azelerazioak osagai bakarra du, azelerazio normala, eta beraren balioa hauxe da:
Higidura zirkular uniformea planoko koordenatu kartesiarretanAldatu
Higidura zirkularreko planoan, jatorria zirkunferentziaren zentroan daukan koordenatu-sistema kartesiarra hartuko dugu erreferentziatzat. Bestalde, hasierako unean, izan denean, partikula puntutik pasatu dela kontsideratuko dugu. Gauzak horrela, honelaxe adierazi ahal dira higidura zirkular uniformeko magnitude zinematikoen balioak edozein t aldiunetan.
Magnitudea | Magnitudearen balioa aldiunean |
---|---|
Abiadura angeluarra | |
Posizio angeluarra | |
Partikularen posizioa | |
Ibilbidearen ekuazio kartesiarra | |
Abiadura | |
Azelerazioa |
Higidura zirkular uniformeko adibideakAldatu
Eguneroko bizitzan, higidura zirkularraren hainbat adibide ditugu.[2]
Zaldiko-maldikoak eta noriakAldatu
Umeek (eta helduek) gustuko jolasgarri dituzten zaldiko-maldikoek (karrusel ere deituak) erdigunean dagoen ardatz bertikal baten inguruan ari dira biraka. Bitartean, plataforma zirkular horizontaleko puntu guztiek higidura zirkularra osatzen dute plataformako biraketa-ardatz horren inguruan.
Norien kasuan ere, jendearentzako kutxek ibilbide zirkularra osatzen dute, baina kasu honetan biraketa-ardatza horizontala da eta higidura zirkularra plano bertikal batean gauzatzen da.
Lurraren biraketa-higiduraAldatu
Lurra, gu bizi garen planeta, Ipar Polotik Hego Polora doan ardatzaren inguruan ari da biraka, egunero birabete osoa eginez. Horregatik, gutariko bakoitzak higidura zirkularra dugu ardatz horren inguruan, etengabe; hala ere, konturatu ere ez gara egiten higidura hori dugunik, ohituta baikaude sistema ez-inertzial horretan bizitzen, eta pisu-sentsazioan integraturik sumatzen baitugu biraketa horren ondoriozko indar zentrifugoa.
Higidura zirkular ez-uniformeaAldatu
Higidura zirkular ez-uniformean abiadura lineala eta abiadura angeluarra ez dira konstanteak; aldatu egiten dira. Hortaz, azelerazio tangentziala ez da nulua, eta hortaz azelerazio bektorean bi osagai izango ditu etengabe:
Azelerazio tangentzialaAldatu
Kasu honetan abiadura aldatzen ari denez,
Azelerazio normalaAldatu
Beti ere kontuan izanik bai azelerazio lineala eta bai abiadura angeluarra denboraren funtzioak direla, azlerazio normala honako izango da:
Azelerazio bektoreaAldatu
Beraz, higidura zirkular uniformearen kasuan ez bezala, higidura zirkular ez-uniformean azelerazio bektoreak ez du erradioaren norabidea, bi osagaiek batera adierazten dutena baizik:
Higidura zirkular uniformeki azeleratuaAldatu
Higidura zirkular ez-uniformearen kasu berezi honetan, azelerazio angeluarra konstantea da, hots, Balio horretan oinarriturik, erraz kalkula ditzakegu higidura uniformeki azeleratuari dagozkion gainerako magnitude zinematikoak.
Azelerazio angeluarraren definiziotik abiaturik,
Bestalde, azelerazio linealak bi osagai hauek izango ditu:
- Azelerazio tangentziala. Aurreko balioak ordezkatuz, honako hau lortuko dugu:
- Azelerazio normala (edo zentripetua). Abiadura linealaren balio ordezkatuz,
Hortaz, honelaxe eman dezakegu azelerazio bektorea edozein puntutan:
Abididea: mailu jaurtitzaileen teknikaAldatu
Higidura zirkular uniformeki azeleratuaren adibide bat atletismoko mailu-jaurtiketaren probetan gertatzen da, gutxi gorabehera. Kasu honetan, lehenik kable muturreko bola posizio egokira igo ondoren, atleta behin eta berriro hasten da biraka, gero eta bizkorrago biratuz eta lauzpabost zirkunferentzia osatuz. Mailu-jaurtitzaileak horretarako beharrezko diren indar tangentziala eta indar normala egin beharko ditu: azelerazio tangentziala, bolaren abiadura lineala areagotzeko; eta indar normala (zentripetua), bola higidura zirkularrean edukitzeko.
Indar tangentziala nahikoa antzekoa izango da jaurtitze-prozesuan zehar, baina indar zentripetua gero eta handiagoa izango, abiadura linealaren karratuaren proportzionala baita. Era horretan, bolaren abiadura lineala modulu eta norabide egokian daudenean (eta indar zentrifugoari ia eutsi ezinik dagoela), atletak eskuak askatu eta mailu-bolak ibilbidea (ia parabolikoa) osatzen du airean, ahalik eta urrunen jaurti ondoren, alboko bideoan ikus daitekeenez.
AriketakAldatu
- Higidura zirkularra
Higidura motak ezberdintzen ikasteko bideoa.
Higidura eta pausagunea lantzeko ariketa.
Higidura zirkular uniformea identifikatzeko bideoa.
Higidura zirkular uniformea bi gorputz ariketa
ErreferentziakAldatu
- ↑ (Gaztelaniaz) [https:www.sc.ehu.es/sbweb/fisika/default.htm Fisika ordenagailuaz-UPV-EHU. ] (Noiz kontsultatua: 2019-04-02).
- ↑ (Ingelesez) Uniform Circular Motion. (Noiz kontsultatua: 2019-04-03).
BibliografiaAldatu
- Etxebarria, Jose Ramon (argitaratzailea) (2003) Fisika Orokorra (2. arg.), Udako Euskal Unibertsitatea (UEU), ISBN 84-8438-045-9
- Marion, Jerry B. (1996). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8
- J.R. Etxebarria & F. Plazaola, Mekanika eta Uhinak, UEU (1992), ISBN 84-86967-42-2
- J.M. Agirregabiria, Mekanika klasikoa, UPV/EHU (2004), ISBN 84-8373-631-4