Zerrenda:Π duten formulak
Hona hemen π konstante matematikoarekin zerikusia duten formulen zerrenda.
Geometria klasikoa aldatu
non L d diametroko zirkunferentzia baten luzera baita.
non A r erradioko zirkulu baten azalera baita.
non V baita r erradioko esfera baten bolumena.
non S r erradioko esfera baten kanpo-azalera baita.
Fisikoa aldatu
- Indar elektrikoaren Culomb-en legea:
- Iragazkortasun magnetikoa hutsean:
- Anplitude txikiko pendulu sinple baten periodoa:
- Gilborduraren formula:
Identitateak aldatu
Integralak aldatu
- (arku tangente baten forma integrala bere eremu osoan).
- (ikus Gauß-en Integrala).
- (Ikus, halaber, Cauchyren formula integral)
Serie infinitu eraginkorrak aldatu
- (ikus Srinivasa Ramanujan)
Identitate hauek baliagarriak dira π-ren digitu bitar arbitrarioak kalkulatzeko:
Beste serie infinitu batzuk aldatu
- (ikus, halaber, Basileako arazoa eta Riemann-en zeta funtzioa)
- non B2n Bernoulliren zenbaki bat baita.
- (Leibnizko seriea)
- (Euler, 1748)
- Lehenengo bi terminoen ondoan, zeinuak honela zehazten dira: izendatzailea 4m - 1 formako zenbaki lehena bada, zeinua positiboa da; izendatzailea 4m + 1 formako zenbaki lehena bada, negatiboa da; zenbaki konposatuen bidez, zeinua faktoreen zeinuen biderkaduraren berdina da.[3]
Machin-en formulak aldatu
- (Machinen jatorrizko formula)
- (Hermann-ena)
- (Huttonena edo Vegarena)[4]
non baita enegarren Fibonacci-ren zenbakia.
Serie infinitu batzuk aldatu
Hona hemen pi-rekin lotutako serie infinitu batzuk:[5]
non
beheranzko faktorialeko Pochhammerren ikurra da.
Produktu infinituak aldatu
- (Euler)
- non zenbakitzaileak zenbaki lehenak baitira; eta izendatzaile bakoitza zenbakitzailetik hurbilen dagoen 4ren multiploa baita.
Vieèteko formula:
Frakzio jarraituak aldatu
(ikus, halaber, frakzio jarraitua)
Denetarik aldatu
- (Stirling-en hurbilketa)
- (ikus Eulerren Φ funtzioa)
- (ikus Eulerren Φ funtzioa)
- (ikus Gama funtzioaren trambea)
- (non agm baita aritmetika ertaina-geometrikoa)
- (non mod baita modulu-funtzioa, n-ren eta k-ren arteko zatiketaren hondarra ematen duena)
- (unitate zirkulu baten azalera ebaluatzeko Riemann-en batukaria)
- (Stirling-en hurbilketaren bidez)
Erreferentziak aldatu
- ↑ Cetin Hakimoglu-Brown Derivation of Rapidly Converging Infinite Series
- ↑ Weisstein, Eric W. "Pi Formulas", MathWorld
- ↑ Carl B. Boyer, A History of Mathematics, Chapter 21., p. 488-489
- ↑ Carl Størmer. (1899). «Solution complète en nombres entiers de l'équation » Bulletin de la S.M.F. 27: 160–170..
- ↑ The world of Pi. Pi314.net.
Collection of series for . Numbers.computation.free.fr.