Ireki menu nagusia

Riemannen batura

Funtzio baten kurbaren azpiko azalerara hurbiltzeko kalkulu-metodoa. Kurba OX ardatzeko a eta b tartean mugatua izanik, [a,b] tartearen partiketa egiten da, eta azpitarte bakoitzaren gainean kurba ukitzen duen laukizuzen bat osatu.

Matematikan, Riemannen batura metodo bat da kurba baten grafikoaren azpiko azalerara hurbiltzeko. Batura horiek Bernhard Riemann alemaniar matematikariaren izena hartzen dute.

DefinizioaAldatu

Izan bitez hauek:

  • funtzio bat  
non D azpimultzo bat den   zenbaki errealen multzoaren barruan
  • [a, b] tarte itxi bat D-ren barruan.
  • Zenbaki errealen azpimultzo ordenatua eta finitua {x0, x1, x2, ... xn}, a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b izanik.
Puntu horiek [a, b] tartearen partiketa bat osatzen dute:
P = {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}

Orduan, P partiketa duen [a, b] tartearen gainean definitutako f funtzioaren Riemannen batura honela definitzen da:

 
non xi-1yixi. yi-ren aukeraketa tarte horretan hautazkoa da.
yi = xi-1 baldin bada i guztietarako, orduan S horri Riemannen ezker-batura esaten diogu.
yi = xi baldin bada i guztietarako, orduan S horri Riemannen eskuin-batura esaten diogu.
yi = (xi+xi-1)/2 baldin bada i guztietarako, orduan S horri Riemannen erdi-batura esaten diogu.
Riemannen eskuin- eta ezker-baturen batez bestekoa eginez gero, Riemannen trapezoide-batura deiturikoa lortzen dugu
.

Adibidea:  x3 funtzioa [0,2] tartearen gainean 4 azpitarteko partiketarekin

 
Riemannen ezker-batura.
 
Riemannen eskuin-batura.
 
Riemannen erdi-batura.
 
Riemannen trapezoide-batura.

Ikus, gaineraAldatu