Gamma funtzio

funtzio faktoriala zenbaki erreal eta konplexuetara hedatzen duen aplikazioa

Matematikan, gamma funtzioa faktorial kontzeptua zenbaki erreal eta konplexuetara zabaltzen duen aplikazioa da.[1] Greziako gamma letra maiuskularen sinboloarekin adierazten da: .

Gamma funtzioa ardatz errealean

Notazioa Adrien-Marie Legendre-k proposatu zuen. Zenbaki konplexuaren zati erreala positiboa bada, integralak

guztiz bat egiten du; integral hori plano konplexu osora zabal daiteke, negatibo eta zero diren osoetan izan ezik. Orduan

funtzio horrek faktorearekin duen erlazioa erakusten digu. Hain zuzen, gamma funtzioak faktorialaren kontzeptu -ren edozein balio konplexutara hedatzen du. Gamma funtzioa probabilitate-banaketaren zenbait funtziotan agertzen da, eta, beraz, nahiko erabilia da bai probabilitatean, bai estatistikan, bai konbinatorian.

Hurbilketak

aldatu
 
Gamma funtzioaren modulua plano konplexuan

Gamma funtzioa zenbakiz kalkula daiteke zehaztasun arbitrarioarekin Stirling-en formula, Lanczos hurbilketa edo Spouge hurbilketa erabilita.[2]

1/24ren multiplo osoak diren argumentuetarako, gamma funtzioa azkar ebalua daiteke batezbesteko aritmetiko geometrikoen iterazioak erabiliz.

Gamma funtzioa eta faktoriala oso azkar hazten direnez, argumentu handietarako, konputazio-programa askok gamma funtzioaren logaritmoa itzultzen duten funtzioak dituzte[3]. Polikiago hazten da, eta konbinazio-kalkuluetan oso erabilgarria da, balio handiak biderkatu eta zatitzetik logaritmoak batu edo kentzera pasatzen baita.

Ikus, gainera

aldatu

Erreferentziak

aldatu
  1. «Zer da Gamma Funtzioa?» eu.eferrit.com (Noiz kontsultatua: 2022-11-28).
  2. «La función gamma» www.sc.ehu.es (Noiz kontsultatua: 2022-11-28).
  3. (Gaztelaniaz) ^DiAmOnD^. (2007-11-05). «La función Gamma: una generalización del factorial» Gaussianos (Noiz kontsultatua: 2022-11-28).