Gas ideal

Gas ideala edo gas perfektua gasen egoera teoriko bat da, non gasa ausaz higitzen diren partikula puntualez osatuta dagoen eta partikulen arteko elkarrekintzak talka elastiko perfektuak diren.

Gas idealak honako arauei jarraitzen zaizkien molekulez osatuta daude:

1. Molekulek ez dute elkar erakartzen, ezta aldaratzen ere. Molekulen arteko interakzioak euren arteko eta edukiontziarekiko talka elastikoak dira.
2. Gas idealen molekulek ez dute bolumenik betetzen. Gas idealen molekulen bolumena arbuiagarria da.

Gas ideal motak

Gas idealak hiru taldetan sailkatzen dira:

• Klasikoa edo Maxwell-Boltzmann-en gas ideala
• Bose-ren gas ideal kuantikoa

• Ferni-ren gas ideal kuantikoa

Gas ideal klasikoaren taldearen barruan Boltzmann-en gas ideal kuantikoa eta gas ideal termodinamiko klasikoa bereizten dira. Funtsean berdinak dira ñabardura bat salbu: gas ideal termodinamikoa mekanika estatistiko klasikoan oinarrituta dago, parametro termodinamikoak konstante bakar baten baitan definituz, eta Boltzmann-ek Bose-ren eta Fermi-ren gas kuantikoen limiteak erabiltzen ditu konstante horiek definitzeko orduan, mekanika estatistiko klasikoak ezarritako mugak gaindituta. Boltzmann-en gas kuantikoaren emaitzak erabilera anitzekoak dira. Esaterako, emaitza horiek Sackur-Tetroder-en gas ideal baten entropia definitzeko ekuazioan edo plasma ionizatu ahul baterako Sahar-en ionizazioaren ekuazioan erabiltzen dira.

Gas ideal termodinamiko klasikoa

Gas idealen legea

Gas idealen legeari jarraitzen zaizkio:

$PV=nRT$

$P$: Presioa

$V$: Bolumena

$n$: Mol kopurua

$R$: gasen konstantea (8.314 J·K⁻¹mol^-1)

$T$: Tenperatura

Barne-energia

Gas idealen bolumen konstanteko barne-energia hurrengo adierazpenak zehazten du:

$U={\hat {c}}_{V}nRT$

$U$: Sistemaren barne-energia

${\hat {c}}_{V}$: Bolumen konstanteko bero-ahalmen espezifiko adimentsionala

• ${\hat {c}}_{V}\approx {\frac {3}{2}}$ da gas atomobakarren kasuan, ${\frac {5}{2}}$ gas diatomikoen kasuan eta $3$ molekula konplexuagoen kasuan.

Gas idealetan $U$ bakarrik tenperaturaren mendekoa izatea gas idealen legearen ondorioa da. Hala ere, oro har ${\hat {c}}_{V}$ da tenperaturaren mendekoa da, eta integral bat behar da $U$ kalkulatzeko.

Eredu mikroskopikoa

Gas kantitatea (J·K^-1 ) $nR=Nk_{B}$ da.

$N$: gas-partikula kopurua

$k_{B}$: Boltzmann-en konstantea (1.381×10⁻²³J·K⁻¹)

Ekuazio hori kantitate makroskopikoak kantitate mikroskopiko bihurtzeko erabiltzen da, eta Boltzmann-en banaketak zehazten du abiaduraren edo energiaren arabera partikulek izango duten banaketa-probabilitatea.

Gas idealen eredua hurrengo suposizioen araberakoa da:

1. Gas-molekulak esfera bereiziezinak, txikiak eta gogorrak dira.
2. Molekulen arteko talkak elastikoak dira, eta mugimenduak marruskadurarik gabekoak. Hortaz, ez dago energia-galerarik ez mugimenduetan, ezta talketan ere.
3. Newton-en legeak aplikatzen dira.
4. Molekulen arteko batez besteko distantzia molekulen tamaina baino askoz handiagoa da.
5. Molekulak etengabe ausazko posizioetarantz mugitzen dira abiadura perfilaren araberako banaketarekin.
6. Molekulen artean ez dago erakarpen- edo aldarapen-indarrik, talka puntualek eragiten dituztenetatik aparte.
7. Gas-molekulen eta inguruaren arteko indar bakarrak molekulek paretekin dituzten talka puntualek eragiten dituztenak dira.
8. Kasu sinpleenean, gas-molekulen eta inguruaren artean ez da sortzen irismen handiko indarrik.

Lehen, bigarren eta seigarren suposizioak elkarren arteko lotura estua dute. Bestalde, laugarren suposizioak presio altuetan gas idealen hurbilketek huts egitearen zergatia azaltzen du.

Bero-ahalmen espezifikoa

Gas guztietan, $nR=1\left({\frac {J}{K}}\right)$deneko bolumen konstanteko bero-ahalmen espezifikoa hurrengoa da:$\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}={\hat {c}}_{V}$.

Bolumen konstanteko bero-ahalmen espezifikoa adimentsionala da, eta, oro har, tenperaturaren araberakoa. Tenperatura epeletan, gas atomobakarretarako konstantea ${\hat {c}}_{p}={\frac {3}{2}}$ da, eta atomo biko gasetarako ${\hat {c}}_{p}={\frac {5}{2}}$. Bero-ahalmen espezifikoaren neurketa makroskopikoek molekulen egitura mikroskopikoaren inguruko informazioa lortzea ahalbidetzen dute.

${\hat {c}}_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}={\hat {c}}_{V}+1$,

$H=U+pV$ gasen entalpia izanik.

Entropia

Termodinamikako emaitzetatik abiatuta gas ideal baten entropia zehaztu daiteke. Izan ere, potentzial termodinamikoaren legearen arabera, gas ideal baten portaera termodinamikoa azaldu daiteke entropia $U$ potentzial termodinamikoaren, $V$ bolumenaren eta $N$partikula kopuruaren funtzioan azaldu ahal bada.

Erreferentzia egoera batetik, S entropia egoerara bitarteko entropia aldaketa $\Delta$$S$ bezala definitzen da, eta ondorengo integral zehatzaren bidez kalkula daiteke:

$\Delta S=\int _{S_{0}}^{S}\operatorname {d} \!s=\int _{T_{0}}^{T}\operatorname {\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)} _{V}{d}\!T+\int _{V_{0}}^{V}\operatorname {\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)} _{T}{d}\!V$.

Entropiaren definizioaren aldaera kuantiko-mekaniko bat garatzen du Sackur Tetrode-ren ekuazioak, gas monoatomiko baten entropia azaltzen duena $\left({\widehat {c}}_{v}={\frac {3}{2}}\right)$ . Sackur-Tetroderen ekuazioan konstantea gasaren partikularen masaren araberakoa da soilik. Ekuazio honek akatsa ematen du zero absolutuan baina hurbilketa ona da tenperatura altuetan gas ideal baten entropía azaltzeko:

${\frac {\Delta S}{Nk{\widehat {c}}_{v}}}=\ln {\frac {P}{P_{0}}}+\gamma \ln {\frac {V}{V_{0}}}=\ln {\frac {PV^{\gamma }}{P_{0}V_{0}^{\gamma }}}\Rightarrow PV^{\gamma }=const$, prozesu isoentropikoetarako.

Soinuaren abiadura gas idealetan

Gas idealetan soinua Newton-Laplace-ren formulak definitzen du:

$c_{sound}={\sqrt {\left({\frac {K_{s}}{\rho }}\right)}}={\sqrt {\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}}}$,

non Bulk-en konstante isentropikoa: $K_{s}=\rho \left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}$.

Gas ideal baten prozesu isentropiko baterako: $PV^{2}=const\Rightarrow P\propto \left({\frac {1}{V}}\right)^{\gamma }\propto \rho ^{\gamma }$, beraz, $c_{sound}={\sqrt {\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)}}_{s}={\sqrt {\frac {\gamma P}{\rho }}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}$,

non:

• $\gamma$: indize adiabatikoa $\left({\frac {{\widehat {c}}_{p}}{{\widehat {c}}_{v}}}\right)$.
• $s$: gas bakoitzeko entropia.
• $\rho$: gasaren masaren dentsitatea.
• P: gasaren presioa.
• R: gasen konstante unibertsala.
• T: tenperatura.
• M: gasaren masa molarra

Gas kuantiko idealak

Sackur-tetrode-ren ekuazioari erreparatuz, entropiaren konstantea partikula baten uhin termikoaren luzerarekiko proportzionala da eta ekuazioan logaritmoa 0 bihurtzen den momentua partikulen arteko batazbesteko distantzia eta uhin termikoaren luzera berdintzen diren bera da, teoria kuantikoak aurreikusten duen bezala.

Edozein gas ideala izango da tenperatura altuetan eta dentsitate baxuetan, baina Sackur-Tetrode-ren ekuazioa akastuna izaten hasten denean gas kuantiko bihurtuko da gas ideala, bosoiz edo fermioiz osatuta.

Gasek Boyle-ren tenperatura gainditzean presio tarte zabalago batean hartuko dute gas idealen portaera.

Erreferentziak

1. Thermodynamics: An Engineering A654proach (Fourth Edition), ISBN 0-07-238332-1, Cengel, Yunus A.;Boles, Michael A., p.89

Ikus, gainera

• Gas idealen legeak
• Gasen konstante

Kanpo estekak

• Datuak: Q172280