Boltzmannen konstantea

Boltzmannen konstantea ( $k_{B}$ ) gas baten partikulen batez besteko energia termikoa eta tenperatura erlazionatzen dituen proportzionaltasun-faktorea da.

Boltzmannen konstantea funtsezkoa da fisikan mundu makroskopikoaren eta mundu mikroskopikoaren artean lotura ezartzen baitu. Konstante honek garrantzi handia hartzen du maila mikroskopikoko partikulen energiek eta mugimenduek maila makroskopikoetan (alegia, gasen tenperaturan) eragiten dutelako . Termodinamikaren esparruan, $k_{B}$ “gas idealen legea” deritzon ekuazioan agertzeaz gain, entropia ere definitzeko ezinbestekoa da, sistemaren nahasmenduarekin lotura finkatzen baitu.

Laburbilduz, Boltzmannen konstanteak oinarrizko funtzioa betetzen du fisikan, sistema termodinamikoei eta partikula-mekanikari buruzko ulermenean laguntzen du eta.

Konstantearen definizioa eta oinarrizko printzipioak

Konstante honen dimentsioa energia (Joule) zati tenperatura (Kelvin) da, entropia eta bero-ahalmena bezalaxe hain zuzen ere.

Izenari dagokionez, konstante hau Ludwig Boltzmann austriar fisikariaren omenez deitzen da horrela, fisikari honek (sistema makroskopikoak eta haien osagai mikroskopikoak lotzen dituen) mekanika estatistikoaren teoriari ekarpen garrantzitsuak egin baitzizkion.

Nazioarteko Unitate Sistemaren arabera, Boltzmannen konstantea honela da zehazki:

$k_{B}=1.380649\cdot 10^{-23}{J \over K}$

Termodinamika arloan sarturik, konstante hau entropiaren definizioarekin zuzenean lotuta dago. Hori dela eta, Ludwig Boltzmannek entropia ( $S$ ) formula honen bidez definitu zuen:

$S=k_{B}\ln(\Omega ),$

Non:

$S$ entropia den.
$\Omega$ sistemaren mikroegoera kopurua den (hau da, konfigurazio mikroestatistiko posibleen kopurua).
$k_{B}$ konstante bat den.

Mekanika estatistikoak, aldiz, partikulen mikroskopiako portaera aztertzen du eta, horretan oinarrituta, makroskopiko magnitude termodinamikoak (hala nola tenperatura eta presioa) azaltzen ditu. Hortaz, maila honetan ere, Boltzmannen konstantea oinarrizkoa da; izan ere, mikroskopikoki, partikulen energia-banaketa tenperaturaren araberakoa da.

Historia

Boltzmannen hilobiko hilarria, Zentralfriedhof Vienna.

Boltzmannek 1877an lotu zituen lehen aldiz entropia eta probabilitatea. Alabaina, dirudienez, erlazioa ez zen inoiz konstante espezifiko baten bidez adierazi Max Planckek lehen aldiz proposatu zuen arte. Planckek, gorputz beltzaren legetik^[1], balio zehatza eman zion $k_{B}$ konstanteari: $1.346\times 10^{-23}J/K$ (gaur egun erabiltzen den zifra baino % 2,5 txikiagoa, gutxi gorabehera). Hortaz, Boltzmannen hilobiko hilarrian dagoen $S=k_{B}\ln {W}$ ekuazioaren forma labur eta sinbolikoa Plancki zor zaio gehiago, Boltzmanni baino. Egia esan, Planckek gorputz beltzaren legea aurkeztu zuen lan berean sartu zituen gaur egungo konstanterik garrantzitsuenak: $h$ (Plancken konstantea) eta $k_{B}$ ^[2].

Planckek 1920an^[3] Nobel Saria jasotzeko hitzaldian ondokoa idatzi zuen:

Konstante horri Boltzmannen konstantea esaten zaio, nahiz eta, nik dakidala, Boltzmannek berak ez zuen inoiz aipatu; bere noizbehinkako baieztapenek ohartarazten dutenez, zirkunstantzia partikular batzuen ondorioz, ez zuen inoiz aintzat hartu konstantearen neurketa zehatza egiteko aukera.

"Zirkunstantzia partikular" horiek uler daitezke garai hartako eztabaida zientifiko handienetako bat gogoratuz gero. Izan ere, XIX. mendearen bigarren erdian, desadostasun eta eztabaida handia zegoen ea atomoak eta molekulak "errealak" ote ziren, edo arazoak konpontzeko tresna heuristikoa ote ziren soilik. Era berean, "molekula kimikoak" (pisu atomikoen bidez neurtuak) eta "molekula fisikoak" (teoria zinetikoaren bidez neurtuak) gauza bera ote ziren ez zegoen adostuta. Plancken 1920ko^[3] hitzaldian bertan, ondokoa irakur daiteke halaber:

Ezerk ezin du hobeto argitu zientzialariek azken hogei urteetan landu duten aurrerapenaren erritmo positibo eta frenetikoa, orduz geroztik molekula baten masa neurtzeko (planeta baten masa neurtzean lortutako doitasun bera ematen duten) metodo asko aurkitu izanak baino.

Aplikazioak

1. Entropia eta gas idealen legeak

Termodinamika eta mekanika estatistikoaren oinarriei buruz hausnartzean, entropia eta tenperatura kontzeptuak ulertzea zaila izan daiteke. Truesdellek dioen moduan, entropia definitzea indarra definitzea bezain zaila da eta, definizioa sinplea bada ere, askotan bueltak eman behar izaten dira.^[4] Sistema makroskopikoak mekanika mikroskopikoak arautzen dituen legeen menpe daudela kontuan hartuta, Boltzmannen konstanteak ( $k_{B}$ ) funtsezko rola jokatzen du. Entropia ( $S$ ) kaosa eta ordena neurtzeko magnitude gisa ulertzen da, eta Boltzmannen konstanteak gas idealen legeekin lotura estua du, entropia eta sistema fisikoen portaera sakonago ulertzen laguntzen duelarik.

ENTROPIA

Entropia sistema baten nahaste-mailaren neurria da. Entropiaren aldaketak balio positiboa (nahasiagoa) edo negatiboa (ordenatuagoa) izan dezake.

Entropia ( $S$ ) sistema termodinamiko baten desordena, ziurgabetasuna edo informazio faltaren neurri bat da. Boltzmannen konstanteak ( $k_{B}$ ) entropia neurtzeko ikuspegi mikroskopikoa eskaintzen du. Izan ere, Ludwig Boltzmannen lanaren oinarrian, Boltzmannek entropia mikroegoeren kopuruarekin ( $\Omega$ ) lotu zuen, hau da, sistema baten partikulak antolatzeko posible diren konfigurazioekin.

Ekuazio klasiko bat honako hau da:

$S\;=\;k_{B}\ln \Omega ,$

Non:

$S$ entropia den.
$k_{B}$ Boltzmannen konstantea den, energia eta tenperatura erlazionatzen dituena.
$\Omega$ sistema batean posible diren mikroegoeren kopurua den.

Ekuazio honen bidez, Boltzmannek erakutsi zuen sistemaren entropia handitzen dela sistema horrek izan ditzakeen egoera mikroskopikoen kopurua handitzen denean. Beraz, entropia handia izateak sistema "nahasiago" edo "zabalduago" bat adierazten du.

GAS IDEALEN LEGEAK

Gas idealen eredua gasen propietateak deskribatzeko hurbilketa teoriko sinple bat da, eta oso baliagarria da termodinamika eta mekanika estatistikoa ulertzeko. Hurbilketa honen bidez, molekulak puntu-partikula gisa tratatzen dira, eta haien arteko elkarrekintzak oso gutxi dira edo ez dira batere kontuan hartzen.

Gas ideal baten isotermoak

PTV

diagrama batean.

Gas idealen ereduan, gas partikulek portaera jakin bat dutela suposatzen da. Hona hemen suposizio nagusiak: ^[5]

Puntu-partikula moduan tratatzea: Gas molekulak oso txikiak direla suposatzen da, eta bolumen fisikoa kontuan hartu gabe modelizatzen dira.
Elkarrekintza gabezia: Molekulen artean ez dago erakarpen edo aldarapen indarrik; energia guztia zinetikoa da.
Kolpe elastikoak: Molekulen eta hormen arteko talkak elastikoak dira: energia eta momentua kontserbatzen dira.
Mugimendu kaotiko eta jarraitua: Molekulak etengabe eta modu kaotikoan mugitzen dira. Horrek esan nahi du gas molekulen mugimenduak ez duela energiaren galerarik eragiten.

Gas idealen legeek eta Boltzmannen konstanteak gasaren banakotasunaren eta kolektibitatearen arteko harremana aztertzeko aukera ematen dute. Gas idealen legea maila makroskopikoan garatzen da eta gasaren presioaren ( $P$ ), bolumenaren ( $V$ ), mol kopuruaren ( $n$ ) eta tenperaturaren ( $T$ ) arteko erlazioa deskribatzen du. Hala ere, Boltzmannen konstantea ( $k_{B}$ ) erabiliz, gasaren portaera maila mikroskopikoan ere ikus daiteke.

Gas idealen legea bi formulatan agertzen da:

- Makroskopikoa:

$PV=nRT,$

non $R$ gas idealen konstantea eta $T$ tenperatura diren .

- Mikroskopikoa:

$PV=nk_{B}T,$

non $n$ molen kopurua eta $k_{B}$ Boltzmannen konstantea diren.

Boltzmannen konstantea funtsezkoa da gasaren partikulen energia eta tenperatura lotzen dituelako. Tenperatura igotzeak partikulen batez besteko energia handitzea dakar, eta horrek gasaren presioa eta bolumenaren arteko erlazioa aldatzen du. Partikula bakoitzeko batez besteko energia $k_{B}T$ -ren bidez adierazten da. Batez besteko energiak partikulen energia areagotzea dakar mikro mailan, gasaren propietate makroskopikoetan eraginda, hala nola presioan. Gas molekulen arteko interakzioek aldaketak sor ditzakete eta, horregatik, gas idealen legea ezin da beti erabili. Adibidez, gas kondenatuetan edo presio altuetan, interakzioak nabarmenak direnean, gas idealen eredua ez da hain zehatza.^[6]

2. Teknologia

Boltzmannen konstanteak aplikazio ugari ditu teknologiaren eta zientziaren arloetan.

Fisikan, tenperatura eta energia zinetikoa lotzen dituen magnitudea izanik, termometro zehatzak sortzeko erabiltzen da, hala nola mikroegiturak dituzten gailuetan.
Kimikan eta biologian, gas idealen legeetan eta molekulen termodinamika ulertzeko ezinbestekoa da.
Elektronikan erdieroaleen portaera eta zarata termikoaren azterketan ere erabiltzen da.
Astrofisikan izar eta planeten atmosferen portaera ikertzeko ere tresna baliotsua da.

Gainera, entropia eta informazioaren teoriaren artean zubi bat ere eraikitzen du.

Plancken konstantearekin duen lotura

Plancken konstantea ( $h$ ) eta Boltzmannen konstantea ( $k_{B}$ ) fisikaren oinarrizko konstanteak dira, eta elkarren artean erlazio sakona dute, batez ere termodinamikaren eta mekanika kuantikoaren esparruan.

1. Definizioak:

Plancken konstantea ( $h$ ): Fisikaren oinarrizko konstantea da, kuantizazio prozesuen bidez energiaren ( $E$ ) eta maiztasunaren ( $\nu$ ) arteko erlazioa adierazten du: $E=h\nu$
Boltzmannen konstantea ( $k_{B}$ ): Termodinamikako oinarrizko konstantea da, energia termikoaren kantitatea adierazten duena, eta tenperaturarekin ( $T$ ) lotuta dagoena: $E=k_{B}T$

2. Elkarren arteko erlazioa:

Plancken eta Boltzmannen konstanteen arteko erlazioa fisikako bi arlo nagusitatik dator: mekanika kuantikoa (Plancken konstantea) eta termodinamika (Boltzmannen konstantea). Biek energia eta tenperatura koherenteki erlazionatzen dituztenez, zenbait kasutan energia kuantikoaren eta termodinamikoaren eskalak dimentsio berean ikus daitezke, hala nola erradiazio elektromagnetikoan.

Boltzmannen konstantea Plancken konstantearen bidez kuantifika daiteke, eta energia kuantizazioaren funtzio gisa adierazten da: $k_{B}\sim {h \over c},$

non $c$ argiaren abiadura den. Honek erakusten du nola funtzionatzen duen Boltzmannen konstanteak Plancken dimentsioetan.

3. Termodinamikaren eta mekanika kuantikoaren arteko lotura:

Bi konstanteen arteko erlazioak termodinamikaren eta mekanika kuantikoaren arteko elkarreragina adierazten du. Planckek 1900. urtean formulatu zuen bere teoria, termodinamikaren funtsezko legeetan oinarrituta, energiaren banaketa kuantikoari buruz,. Horrez gain, Boltzmann izan zen 1877an mekanika estatistikoaren oinarriak proposatu zituena.

4. Emaitza praktikoak:

Plancken eta Boltzmannen konstanteak tenperatura neurtzeko erabiltzen dira eta ikerketa termodinamikoetan dira nagusi. Honetako bigarrena finkatzeak kelvinaren definizio zehatzagoa ere ekarri du^[7].

Boltzmannnen konstantea eta kelvinaren definizio berria

Laster Boltzmannen konstantearen balio finko bat ezartzea proposatu zen kelvinaren definizio berrirako, eta 2018an onartuta izan zen Neurketa eta Pisuen Biltzar Orokorrean (CGPM, Conférence Générale des Poids et Mesures). Definizio berri honek ordezkatu zuen 1954tik indarrean zegoen uraren puntu hirukoitzean (TPW Triple Point of Water delakoan) oinarritutako definizioa. Kelvinaren definizio berria Boltzmannen konstantearen balio finkoan definitzen da, eta energia termikoaren eta Boltzmannen konstantearen arteko erlazioan oinarritzen da.

Konstante honek energia dentsitatea tenperaturarekin lotzen du, eta hori oinarrizkoa da hainbat termometroren funtzionamenduan.

Historian zehar termometria praktikoak hainbat aldaketa izan ditu. XIX. mendearen amaieran, hidrogeno gasaren oinarritutako termometroak erabiltzen ziren. 1927an, platino-erresistentziazko termometroak (PRT) sartu ziren, eta neurketak azkarrago egiteko aukera eman zuten. 1948, 1968, eta 1990ean eguneratu zen, baina aldaketek neurketa-errepikakortasunean hobekuntza apalak ekarri zituzten.

Boltzmannen konstantea finkatuz, kelvinaren definizio berriak aukera emango du termometroak TPW-ren arabera baldintzatuta egon gabe diseinatzeko. Aldaketa honek zehaztasun handiagoa eskainiko du tenperaturaren neurketetan, batez ere muturreko tenperaturetan. Boltzmannen konstantea zehazki neurtzea funtsezkoa da definizio berri honetarako eta, gaur egun, dozenaka ikerketa-talde ari dira konstante hau ahalik eta zehatzen lortzeko lanetan^[8].

Erreferentziak

↑ Planck, Max (1901), «Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum», Ann. Phys. 309 (3): 553-63, Bibcode:1901AnP...309..553P, doi:10.1002/andp.19013090310.. Traducción al inglés: On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum
↑ Duplantier, Bertrand (2005). «Le mouvement brownien, 'divers et ondoyant'» [Brownian motion, 'diverse and undulating'] (pdf). Séminaire Poincaré 1 (frantzezez): 155–212.
↑ ^a ^b Planck, Max (2 de junio de 1920), The Genesis and Present State of Development of the Quantum Theory (Nobel Lecture)
↑ Man, Chi-Sing, ed. (2004). The rational spirit in modern continuum mechanics: essays and papers dedicated to the memory of Clifford Ambrose Truesdell III. Kluwer Acad. Publ ISBN 978-1-4020-1828-2. (Noiz kontsultatua: 2024-11-07).
↑ Richard Feynman (1970). The Feynman Lectures on Physics Vol I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.
↑ C.A. TrKalinin, M; Kononogov, S (2005), «La constante de Boltzmann, el significado energético de la temperatura y la irreversibilidad termodinámica», Measurement Techniques 48 (7): 632-36, S2CID 118726162, doi:10.1007/s11018-005-0195-9.uesdell, Six Lectures on Modern Natural Philosophy, Springer-Verlag, 2013
↑ Danenhower, P. (1987). Is there a connection between Planck's constant, Boltzmann's constant and the speed of light?.
↑ White, D. R., & Fischer, J. (2015). The Boltzmann constant and the new kelvin. Metrologia, 52(5), S213.

Ikus, gainera

Beste irakurketa batzuk

Gizakiaren igoera, Jacob Bronowskirena

Kanpo estekak

Datuak: Q5962

[1] Planck, Max (1901), «Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum», Ann. Phys. 309 (3): 553-63, Bibcode:1901AnP...309..553P, doi:10.1002/andp.19013090310.. Traducción al inglés: On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum

[2] Duplantier, Bertrand (2005). «Le mouvement brownien, 'divers et ondoyant'» [Brownian motion, 'diverse and undulating'] (pdf). Séminaire Poincaré 1 (frantzezez): 155–212.

[:0-3] Planck, Max (2 de junio de 1920), The Genesis and Present State of Development of the Quantum Theory (Nobel Lecture)

[4] Man, Chi-Sing, ed. (2004). The rational spirit in modern continuum mechanics: essays and papers dedicated to the memory of Clifford Ambrose Truesdell III. Kluwer Acad. Publ ISBN 978-1-4020-1828-2. (Noiz kontsultatua: 2024-11-07).

[5] Richard Feynman (1970). The Feynman Lectures on Physics Vol I. Addison Wesley Longman. ISBN 978-0-201-02115-8.

[6] C.A. TrKalinin, M; Kononogov, S (2005), «La constante de Boltzmann, el significado energético de la temperatura y la irreversibilidad termodinámica», Measurement Techniques 48 (7): 632-36, S2CID 118726162, doi:10.1007/s11018-005-0195-9.uesdell, Six Lectures on Modern Natural Philosophy, Springer-Verlag, 2013

[7] Danenhower, P. (1987). Is there a connection between Planck's constant, Boltzmann's constant and the speed of light?.

[8] White, D. R., & Fischer, J. (2015). The Boltzmann constant and the new kelvin. Metrologia, 52(5), S213.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]