Funtzioen konposaketa

funtzio bat beste funtzio baten aldagaitzat hartuz lortutako funtzioa

Aljebra abstraktuan, funtzio konposatua bi funtzioren konposaketaren edo aplikazio jarraituaren emaitza den funtzioa da. Funtzio konposatu baten iturburu-multzoa bera eratzerakoan aplikatu den lehen funtzioaren iturburu-multzoa da eta irudi-multzoa aldiz, aplikatu den azken funtzioaren irudi-multzoa. Funtzio konposatuak, oro har, ez dira trukakorrak eta propietate jakin batzuk betetzen dituzte. Funtzio konposatuaren funtzio-mota hura eratzeko erabili diren funtzio-moten araberakoa izango da.

g o f funtzio konposatua, berez, g eta f funtzioen aplikazio jarraituaren emaitza da. Adibidean (g o f)(a) = (@).

DefinizioaAldatu

Matematikoki adierazita, ondorengoa dugu:

Izan bitez   eta   funtzioak. f eta g-ren funtzio konposatu   honela definitzen da:

 ;

Non A f funtzioaren iturburu-multzoa den, B f funtzioaren irudi-multzoa eta g funtzioaren iturburu-multzoa eta C B funtzioaren iturburu-multzoa. Funtzio konposatuari g konposatu f deritzo.

Beraz, funtzio konposatu oro honela adieraz daiteke:

  , non x barne A den.

Hori horrela, ondorengo moduan interpretatu daiteke funtzio konposatu baten aplikazioa:

 

 

PropietateakAldatu

Ondoko funtzioak ditugularik,

 ,   eta  

  • Funtzioen konposaketa elkarkorra da. Hau da:  
  • Funtzioen konposaketa ez da trukakorra. Hau da:  
  • Identitate funtzioa eta funtzio baten arteko konposaketa funtzioa bera da. Hau da:  
  • Funtzio baten eta bere alderantzizkoaren arteko konposaketa identitate funtzioa da. Hau da:  
  • Funtzio konposatu baten alderantzizkoa, funtzio konposatu hori osatzen duten funtzioen alderantzizkoen alderantzizko konposaketaren berdina da. Hau da:  
  • Funtzio konposatuaren funtzio-mota konposatu diren funtzioen motaren araberakoa izango da:
    •   eta   funtzioak injektiboak badira,   injektiboa izango da.
    •   eta   funtzioak supraiektiboak badira,   supraiektiboa izango da.
    •   eta   funtzioak bijektiboak badira,   bijektiboa izango da.

Kanpo estekakAldatu