Trukakortasun

Bi elementuren arteko eragiketa bitarrak egiteko orduan, lehen elementuaren eta bigarren elementuaren arteko eragiketa eginda edo bigarren elementuaren eta lehen elementuaren arteko eragiketa eginda azken emaitza aldatzen ez duten eragiketa matema...

eragiketa bitarra
Eragiketa bat bitarra da baldin eta soilik baldin betetzen bada eta bakoitzeko. Irudi honetan ikusten den bezala, ez dio axola eragingaiak zein ordenatan sartzen diren, aterako den emaitza baliokidea izango baita.

Matematika arloan, eragiketa bitar bat trukakorra izan daiteke, eragingaien ordena aldatzeak eragiketaren emaitzan eraginik ez badauka. Horri trukakortasuna edo propietate trukakorra esaten zaio. Eragiketa bitar askoren oinarrizko propietatea da, eta froga matematiko asko horren menpe daude.

Propietate hau batuketekin eta biderketekin erabil daiteke, baina ez kenketekin eta zatiketekin. Trukakorrak ez diren eragiketei "eragiketa ez-trukakorrak" esaten zaie. Trukakortasunaren propietatea lehenagotik erabilia izan zen arren, 19. mendea arte ez zen izendatu, matematika garai hartan hasi baitzen formalizatzen.[1][2] Propietate hau erlazio bitarretan aplikatzeari simetria deritzo. Esate baterako, berdintza simetrikoa da, bi adierazpen matematikok balio bera itzultzen dutelako, euren hurrenkerari begiratu gabe.[3]

Definizio matematikoaAldatu

Informazio gehiago: Funtzio simetrikoa

Trukakortasun terminoa definizio hauen menpe dago:

  • Eragiketa bitar bat,  , trukakorra izango da S multzoan baldin eta:

 

Propietate hori asetzen ez duen eragiketari "ez-trukakorra" esaten zaio.

 

AdibideakAldatu

Eragiketa trukakorrak eguneroko bizitzanAldatu

  •  
    Trukakortasuna sagarren bidez adierazita. Zenbaki naturalen batuketa irudikatuz, eragiketa trukakorra da.
    Galtzerdiak janztea ekintza trukakor bat da. Hasieran ezkerreko galtzerdia janztea eta ondoren eskumakoa, edota alderantziz egitea, gauza bera da. Ondorioa bera izango da, bi galtzerdiak jantzita edukitzea alegia. Aldiz, azpiko arropak eta galtzak janztea ez da ekintza trukakorra, hasieran galtzak janzten badira ondoren ezin direlako azpiko arropak jantzi.
  • Beste adibide bat zerbait ordaintzerakoan gertatzen da. Berdin dio txanponak zein ordenatan ematen diren, ordaindu beharreko kopurua berdina izango baita.

Eragiketa ez-trukakorrak eguneroko bizitzanAldatu

  • Kateamendua esaterako. Karaktere-kateak elkartzea ekintza ez-trukakorra da. Adibidez: EA + T = EAT ≠ TEA = T + EA
  • Lixiba egitea eta arropa lehortzea ere ekintza ez-trukakorrak dira. Bi ekintzak zein ordenatan egiten diren, ondorio oso desberdinak lortzen dira.

Eragiketa trukakorrak matematikanAldatu

 
Bektoreen batura trukakorra da; izan ere,   betetzen da.

 

Esate baterako, 3 + 4 = 4 + 3, bi adierazpenek 7 itzultzen baitute emaitza gisa.

 

Esate baterako, 2 × 5 = 5 × 2, bi adierazpenek 10 itzultzen baitute emaitza gisa.

Eragiketa ez-trukakorrak matematikanAldatu

  • Zenbaki errealen arteko kenketa ez da trukakorra:

 

Esate baterako, 3 - 5 ≠ 5 - 3, adierazpen batek -2 itzuliko baitu emaitza gisa, eta besteak, aldiz, 2.

  • Zenbaki errealen arteko zatiketa ez da trukakorra:

 

Esate baterako, 8 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 8, adierazpen batek 4 itzuliko baitu emaitza gisa, eta besteak, aldiz, 0,25.

ErreferentziakAldatu

  1. (Ingelesez) Cabillón and Miller, Commutative and Distributive
  2. (Ingelesez) Flood, Raymond; Rice, Adrian; Wilson, Robin, eds. (2011). Mathematics in Victorian Britain. Oxford University Press. p. 4.
  3. (Ingelesez) Weisstein, Eric W. "Symmetric Relation". MathWorld.

Kanpo estekakAldatu