Iragate-erlazio

Matematikan, $A$ multzoan definitutako $R$ erlazio bitarra iragankorra da; hiru elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago eta bigarrena hirugarrenarekin erlazionatuta badago, orduan lehenengoa ere hirugarrenarekin erlazionatuta dago. Beste hitzetan:

Adibidea: a handiagoa b baino bada, eta b handiago c baino bada, orduan, a handiago c baino da.

$\forall a,b,c\in \mathbb {A} :\quad aRb\quad \land \quad bRc\longrightarrow \quad aRc$

A multzoa eta R erlazioa emanda, erlazio hori iragankorra da baldin a R b eta b R c orduan a R c ere betetzen bada.

Hori gertatzekotan, esaten dugu $R$-k iragate-propietatea edo iragankortasuna betetzen duela.

Adibideak

• $N$ zenbaki arrunten multzoan "txikiago edo berdin" erlazioa iragankorra da:

$\forall a,b,c\in \mathbb {N} :\quad a\leq b\quad \land \quad b\leq c\longrightarrow \quad a\leq c$

Adibidez:

$2,5,7\in \mathbb {N} :\quad 2\leq 5\quad \land \quad 5\leq 7\longrightarrow \quad 2\leq 7$

Orokorrean, (txikiago, handiago, berdin, txikiago edo berdin, handiago edo berdin) ordena-erlazioak iragankorrak dira.

• $N$ zenbaki arrunten multzoan "zatitzen du" erlazioa iragankorra da:

$\forall a,b,c\in \mathbb {N} :\quad a|b\quad \land \quad b|c\longrightarrow \quad a|c$

Adibidez: 3|12 (3ak zatitzen du 12a) eta 12|48 (12ak zatitzen du 48a), iragankortasunagatik 3|48 (3ak zatitzen du 48a).

Adierazpidea

Biz $A$ multzoan definitutako $R$ iragate-erlazioa, orduan $R$-ren adierazpidea desberdina da, erlazio bitarra adierazteko moduaren arabera.

Notazioa	Iragate-erlazioa
Bikote ordenatu bezala	$\forall a,b,c\in A,\ (a,b)\in R\land (b,c)\in R\;\Rightarrow \;(a,c)\in R$
Auzokidetasun-matrize bezala	$M$ matrizeak betetzen du $M\lor M^{2}=M.$
Grafo bezala	$v_{1}$ erpin batetik $v_{3}$ beste batera iritsi ahal bada, lehenago $v_{2}$ tarteko beste erpin batetik igaroz, orduan $(v_{1},v_{3})$ ertza ere existituko da.

Kanpo estekak

• Datuak: Q64861