Baliokidetasun-erlazio

Multzo batean definitutako erlazio bitarra, hiru propietate hauek betetzen dituena: bihurkorra, simetrikoa eta iragankorra. Baliokidetasun-erlazio orok multzoa baliokidetasun-klasetan banatzea eragiten du.
5 elementuko multzo batean posible diren 52 baliokidetasun-erlazioen matrize logikoak; eremu koloredunek batekoa eta eremu txuriek zerokoa adierazten dutelarik.

Multzo-teorian eta algebran baliokidetasun-erlazio batek multzo bateko elementuen arteko erlazio bat definitzen du, elementuak euren artean baliokidetasun klaseetan antolatuz partizio bat sortuz. baliokidetasun-erlazioa erlazio bitar bihurkor, simetriko eta iragankorra da.

DefinizioaAldatu

  multzo ez huts bat eta   erlazio bitar bat emanik,   balikoidetasun erlazioa izango da, baldin eta soilik baldin honako propietate hauek betetzen baditu:

  • Bihurkorra da, hau da,   multzoko elementu oro bere buruarekin erlazionaturik dago.

 

  • Simetrikoa da,   multzoko   elementu bat multzoko beste   elementu batekin erlazionaturik egonik,   ere  -rekin erlazionaturik egonez.

 

  • Iragankorra da:   multzoko elementu bat multzoko beste elementu batekin erlazionatuta badago, eta beste elementu hori hirugarren batekin; hasierako elementua hirugarrenarekin erlazionatuta dago:

 

IdazkeraAldatu

  multzoko   eta  -ren arteko baliokidetasun-erlazioa   edo   moduetan idazten da erlazioa definiturik badago eta  ,   edo  , hala ez bada.

  multzoan ezarritako   baliokidetasun-erlazioa,   bikote ordenatuaren bidez adierazten da.

Aritmetika modularrean   (  baliokide   modulu  ) bezala adierazten da.

Baliokidetasun klaseaAldatu

  baliokidetasun-erlazioak azpimultzo disjuntuak definitzen ditu   multzoan.   elementua emanik,  -rekin erlazionaturik dauden elementu guztiek honako klase hau definitzen dute:

 

Baliokidetasun-erlazio batek sortzen dituen klase kopuruari ordena deritzo; kopurua finitua bada ordena finituko erlazioa izanik.

AdibideakAldatu

Baliokidetasun erlazioa eta klaseakAldatu

  multzoan   erlazioak betetzen badira, erlazioaren baliokidetasun klaseen multzoak honako hauek dira:

 

Erlazio honetako baliokidetasun klase guztien multzoa   da.

Baliokidetasun erlazioakAldatu

ErreferentziakAldatu

  • Brown, Ronald, 2006. Topology and Groupoids. Booksurge LLC. ISBN 1-4196-2722-8.
  • Castellani, E., 2003, "Symmetry and equivalence" in Brading, Katherine, and E. Castellani, eds., Symmetries in Physics: Philosophical Reflections. Cambridge Univ. Press: 422-433.
  • Robert Dilworth and Crawley, Peter, 1973. Algebraic Theory of Lattices. Prentice Hall. Chpt. 12 discusses how equivalence relations arise in lattice theory.
  • Higgins, P.J., 1971. Categories and groupoids. Van Nostrand. Downloadable since 2005 as a TAC Reprint.
  • John Randolph Lucas, 1973. A Treatise on Time and Space. London: Methuen. Section 31.
  • Rosen, Joseph (2008) Symmetry Rules: How Science and Nature are Founded on Symmetry. Springer-Verlag. Mostly chpts. 9,10.
  • Raymond Wilder (1965) Introduction to the Foundations of Mathematics 2nd edition, Chapter 2-8: Axioms defining equivalence, pp 48–50, John Wiley & Sons.

Ikus, gaineraAldatu

Kanpo estekakAldatu