Lankide:Mikel Lasa Bastida/Espazio (matematika)

Matematikaren barruan espazioa adar ezberdinetan kokatu ohi da, espazio ezberdinak daude: euklidear espazioa, espazio lineala, Hilbert espazioa, espazio topologikoa edo probabilitate espazioa.

Espazio bat elementu matematikoek osatzen dute eta elementu hauek puntu moduan tratatzen dira. Puntu hauen arteko harremanak ezberdinak izan daitezkelarik.

Matematika gai da espazio horretako elementu guztiak definitzeko kalkulu eta ekuazioen bidez. Artikulu honetan espazio matematikoaren arlo ezberdinak erakutsiko dira.

Euklidear espazioa

Euklidear espazioako elementuak

Espazioa

Inguratzen gaituen guztia barne hartzen du. Espazioa infinitua da, baina, normalean plano sistema baten bitartez banatzen da.

Planoak

Bi dimentsiotako elementua da; zuzenak eta puntuak barne hartzen dituena. Hurrengo elementuekin definitu daiteke plano bat:

• 3 puntu.
• Zuzen bat eta zuzen horretan ez dagoen puntu bat.
• Bi zuzen paralelo, elkar gurutzatzen ez direnak.

Plano geometrikoa

Planoen arteko erlazioak

Bi planoen arteako posizio erlatiboak hurrengoak dira:

• Paraleloak: planoek ez dute punturik elkarbanatzen.
• Plano elkartuak: planoak gurutzatu egiten direnean eta zuzen bat elkarbanatzen dutenean.
  • Elkartzutak edo perpendikularrak: plano elkartuen berdina, baina, kasu honetan planoek elkarren artean 90º-ko angelua osatzen dute.
• Gainjarriak: Plano bat beste baten gainjarria denean, puntu guztiak elkarbanatzen dituzte.

Plano elkartzutak

Euklidear espazioak aztertzen duena

Beste elementu batzuen artean hurrengoan aztertzen ditu:

Poliedroa

Gorputz tridimentsionala aurpegi kopuru finito batek osatua. Aurpegi hauetako bakoitza poligono bat dena. Poliedro erregularrek aurpegi guztiak berdinak dituzte. Poliedroen adibideak kuboa, piramidea eta prisma dira.

Poliedro erregular bat

Zilindroa

Gorputz honek oinarritzat bi zirkulu ditu, zutabe baten bitartez lotzen direnak, zeini gainazal lateral deritzon.

Zilindroa

Konoa

Triangelu angeluzuzen bat bere kateto bat ardatz hartuz biratuz lortzen den gorputza da.

Konoa

Esfera

Zirkulu erdi bat bere diametroarekiko biratuz lortzen den gorputza da. Diametroa zirkulu baten aurkako puntuak lotzen dituen zuzena da, zirkuluaren zentrotik igarotzen dena.

Esfera

Probabilitate espazioa

Probabilitatearen teoria estatistikaren barruan kokatzen da. Beraz, probabilitate espazioa matematikak sortutako espazio bat da, probabilitatearen eraketa axiomatikorako oinarriko elementua delarik.

Hiru elementuk osatzen dute:

1. $\Omega$ Lagin espazioa, zorizko saiakuntza bateko gertakizunen multzoa.
2. $\digamma$ aurreko $\Omega$ lagin espaziotik eratorritako sigma-aljebra bat da, $\Omega$ lagin esapzioaren azpimultzoen bilduma bat, $\Omega$ bera eta multzo hutsa barne hartu behar dituena eta itxia dena bilketa eta osaketa eragiketa zenbakarriei buruz.
3. $\mathrm {P}$ probabilitate neurri bat da, 0tik 1era bitarteko balioa esleitzen dituena.

Espazio hauek probabilitate modelo bat sortzea ahalbidetzen dute.

Gaussen kanpaia (probabilitatea)

Hilberten espazioa

Matematikan, Hilbert-en espazioaren kontzeptua espazio euklideoaren kontzeptuaren orokortze bat da. Orokortze horrek aljebra linealeko metodoak eta bi dimentsio eta hiru dimentsioko espazio euklideoan aplikatutako kalkulua dimentsio arbitrarioko espazioetara zabaltzen ditu, dimentsio infinituko espazioak barne.

Nozio eta teknika horien adibide dira bektoreen arteko angelua, bektoreen ortogonaltasuna, Pitagorasen teorema, proiekzio ortogonala, bektoreen arteko distantzia eta segida baten konbergentzia.

Bibratzen duen soka bat Hilberten espazioan modelatua izan daiteke puntu bat bezala.

Ikus gainera

• Probabilitate espazioa
• Euklidear espazioa
• Hilbert espazioa