Lankide:Hamalautaldea/Proba orria

Definizioa

Interesa, ekonomian eta finantzetan, aurrezkien eta inbertsioen errentagarritasuna eta kreditu baten kostua neurtzeko erabiltzen den indize bat da. Irabaziaren aldean, interesa mailegu-emaile batek jasotzen du, aldiz irabazia, inbertsio edo enpresa baten jabeak jasoko du. Interesa, inbertsio baten irabaziaren zati bat edo osoa izan daiteke, baina bi kontzeptuak desberdinak dira kontabilitate-ikuspegitik. Interes-tasa aldi jakin batean ordaindutako edo jasotako interesaren zenbatekoa zati mailegatutako zenbateko nagusia egiten da (ehuneko gisa adierazita).

Sumetarrek “Mash” hitza erabiltzen zuten interes gisa. Mash ere txahalak izendatzeko modua zen. Antzinako Grezian interesak izendatzeko “Tokos” modua erabiltzen zuten. Badirudi interesen ideia modu naturalean sortu zela nekazaritza- eta abeltzaintza-gizarteetan.

Jatorria eta historia

Uste denez, kreditua milaka urte atzera begira sortu zen. Kredituaren lehen instantzia erregistratua Kristo aurretik 3000 urte eman zen ezkutuko dokumentu zaharren bilduma batean. Horiek kredituaren erabilera sistematikoa erakusten dute, eta bertan metalak mailegatzen ziren. Interes kontzeptua ezezaguna da, nahiz eta historialariek Kristo aurreko 3000. urtean sortua zela uste duten. Animaliak edo haziak ekoizpen-helburuekin alokatzetik sortua izan ziteekela esaten dute.

Interes konposatuko lehen idatzizko ebidentzia 2400 kristo aurrekoa da gutxi gorabehera. Urteko interes-tasa % 20 ingurukoa izan zen. Interes konposatua beharrezkoa zen nekazaritza garatzeko eta garrantzitsua urbanizaziorako.

Kristo aurreko 2. milaurtekoaren hasieran, haziaren truke erabilitako zilarra berez biderkatzerik ez zegoenez, lege batzuk ezarri ziren eta lege horiek interes legaleko tasa ezarri zuten, dote-gordailuen gainean bereziki. Lehen musulmanek riba deitu zioten honi, gaur egun interesen kobrantza bezala esaten dena.

Niceako Lehen Kontzilioak, 325ean eman zenak, debekua ezarri zioten % 1etik gorako interesak zituzten maileguetan parte hartzeari. IX. mendean araudi hori laikoei aplikatu zitzaien. Eliza Katolikoak interesarekiko zuen aurkakotasuna eskolastikoen aroan gogortu zen, hura defendatzea ere heresiatzat jotzen zenean. Tomas Akinikoak, Eliza Katolikoko teologo nagusiak, argudiatu zuen interesak kobratzea ez zela zuzena, “kobrantza bikoitzaren” baliokidea delako, gauzagatik zein gauzaren erabileragatik kobratuz.

Erdi Aroko ekonomian, maileguak beharraren ondorio ziren (uzta txarrak, sutea lantoki batean…) eta baldintza horietan, moralki gaitzesgarria zen interesa kobratzea. Moralki ere zalantzazkotzat jotzen zen, ez baitzen ondasunik ekoizten diru-maileguaren bidez, eta beraz, ez zen konpentsatu behar zuzeneko ekoizpen fisikoa zuten beste jardera batzuetan ez bezala, hala nola errementaritzan edo nekazaritzan. Arrazoi beragatik, interes hori sarritan gutxietsi izan da islamiar zibilizazioan, eta ia aditu guztiak ados daude Koranak interesak kobratzea esplizituki debekatzen duela esatean.

Errenazimenduaren garaian, pertsonen mugikortasun handiagoari esker, merkataritzak gora egin zuen eta enpresaburuek negozio berriak eta irabazizko negozioak hasteko baldintza egokiak agertu ziren. Maileguan utzitako dirua kontsumorako ez ezik, produkziorako ere bazenez, interesa jada ez zen modu berean ikusten.

Diru-eskaintzaren manipulazioaren bidez, interes-tasak kontrolatzeko lehen saiakera Frantziako Bankuak egin zuen 1847an.

Matematikaren historian:

Jacob Bernoullik etengabeko matematika aurkitu zuela uste da, interes konposaturari buruzko galdera bat aztertuz. 1.00$-rekin hasten den kontu bat eta urteko % 100eko interesa ordaintzen badugu, urtearen amaieran, balioa $2.00 da; baina interesa urtean bi aldiz kalkulatzen eta gehitzen bada, $1.00 bider 1.5 biderkatuko da, $1.00x1.5= $2.25 produzituz.

Bernullik ohartu zuen konposizioaren maiztasuna mugarik gabe handitzen bada, sekuentzia hau honela molda daitekeela:

Interes hori zanbat aldiz kapitalizatu behar den urtebetean.

Interes motak: azalpenak, kalkuluak, adibideak

Aurrean ikusi dugun bezala, historian zehar interes mota desberdinak agertu dira. Hona hemen gaur egun erabilienak diren interes-motak:

Interes finkoa:

maileguaren iraupenean zehar ez da aldatzen eta merkatuaren aldaketengan independentea da. Interes orokorrak gora egitekotan, ez ginateke kaltetuko; baina interesak behera egingo balu, ez genituzke horren onurak jasoko.

Zelan kalkulatzen da:

$Hasierakokapitala(K_{0})\times interes-tasa=Interesa$

Adibidea:

X entitateak Y enpresari 1000 euroko mailegua egin dio interes finkoan eta urteroko % 6ko interes-tasan. Zein da Y enpresak ordaindu behar duen interesa?

Ebazpena:

1000 x 0,06 = 60. Y enpresak ordaindu behar duen interesa 60 eurokoa da.

Interes aldakorra:

Maileguaren iraupenean zehar aldatzen doan interes mota da. Tasa berrikusi eta eguneratu egiten da finantza entitateak ezarritako epeen arabera. Interes mota honetan, interes orokorrak behera egitekotan onura jasoko dugu; baina igotekotan, kaltetuta aterako gara .

Zelan kalkulatzen da:

Adibidea:

Bankuak hipoteka bat eskaintzen digu 12 hilabetetarako, euriborra +% 2 delarik interes-tasa. Hilean 1000 euroko kuotak ordaindu behar baditugu, zenbatekoa izango da ordaindu beharreko interesa? Demagun, lehenengo hiruhilabetean euriborra -% 0,5ekoa dela, eta hiruhilabete bakoitzean % 0,5 igoten dela.

Ebazpena:

Kuota euriborraren balioari lotuta egongo da, baina diferentzial gisa % 2a mantenduko duela beti. Interes-tasak: t1= % 1,5 ; t2= % 2 ; t3= % 2,5 ;

t4= % 3.

(1000 x 3 x 0,015) + (1000 x 3 x 0,02)+(1000 x 3 x 0,025)+(1000 x 3 x 0,03) = 270.

Hipotekagatik ordaindu beharreko interesa 270 eurokoa da.

Interes mistoa:

Interes finkoaren eta interes aldakorraren arteko nahastea da. Maileguaren iraupenaren zati batean interesa finko mantenduko da eta epe hori igarotakoan aldakorra bihurtuko da .

Zelan kalkukatzen da:

Adibidea:

Bankuak hipoteka bat eskaintzen digu 12 hilabetetarako interes mistoan. Hilabeteko kuota 1000 eurokoa da,  lehenengo seihilabetekoan % 5eko interes-tasa finkoarekin. Bigarren seihilabetekoa bi hiruhilabetetan banatuta dago, eta euriborra +% 2 izango da interes-tasa. Zenbatekoa izango da ordaindu beharreko interesa? Demagun, euriborra lehenengo hiruhilabetean % 0,4koa dela eta bigarren hiruhilabetean % 0,9koa.

Ebazpena:

(1000 x 6 x 0,05)+(1000 x 3 x 0,024)+(1000 x 3 x 0,029) = 300 + 159 = 459.

Interes bakuna:

Interes bakunaren kasuan, interesak urtearen amaieran edo adostutako aldiaren amaieran likidatzen dira .

Zelan kalkulatzen da:

Adibidea:

Bankuak 20.000 euroko mailegua utzi dizu % 12ko interes bakunean.

Mailegua 3 urte barru ordaindu behar da. Zenbateko interesak ordainduko

dituzu?

Ebazpena:

20.000 x 3 x 0,12 = 7200. Ordaindu beharreko interesak 7200 eurokoak dira.

Interes konposatua:

Interes konposatuaren kasuan, sortzen doazen interesak hasierako kapitalari gehitzen doaz akordioaren amaierararte .

Zelan kalkulatzen da:

Adibidea:

10.000 euro baditugu eta urteko % 8ko interes konposatuan sartzen baditugu fondo batean, 2 urte barru izango dugun zenbatekoa kalkulatu. Zenbat izango dira interesak?

Ebazpena:

10.000 x ((1+0,08)^2-1) = 1.664; Ordaindu beharreko interesak 1.664 eurokoak dira.

10.000+1.664=11.664; Lortutako zenbatekoa 11.664 eurokoa izango da.

Interes nominala:

Interes nominala mailegu-eragiketa bateko diruaren kostu osoa edo aurrezki- edo inbertsio-eragiketa bateko guztizko errentagarritasuna adierazten duen ehunekoa da. Interesak interes motak adierazten duen epean likidatzen dira .

Zelan kalkulatzen da:

Adibidez hiruhileko interes-tasa ematen badigute, $i_{m}=\%5$, hortik abiatuz urteroko interes-tasa nominala kalkulatu behar da (hiruhilekoa denez m=4 izango litzateke: kapitalizazio bakunean,  $J_{m}=m\times i_{m}$ formularekin kalkulatzen da; aldiz, kapitalizazio konposatuan,  $J_{m}=m\times i_{m}$ formularekin kalkulatzen da baina aldaketa batekin, $i_{m}=((1+i)^{1/m}-1)$ baita.

Beraz,

Adibidea:

Demagun bi urtetarako 5.000 euroko mailegua eskatu dugula eta finantza erakundeak lauhileroko % 4ko interes-tasa nominala eskaini digula. Zenbatekoa izango litzateke ordaindu beharreko interesa?

Ebazpena:

Benetako interesa:

Interes mota honek finantza aktibo edo pasibo batek jaso duen edo jasoko duen tasa adierazten du kostu guztiak, amortizazioak, interes esplizituak eta interes inplizituak kontuan hartuz. Benetako interesa eta interes nominalaren arteko desberdintasuna inflazioa da. Benetako interesa interes nominalaren tasari inflazio-tasa kenduz kalkulatzen da .

Zelan kalkulatzen da:

Adibidea:

Demagun mailegu bat eskatu dugula % 5eko interes-tasa nominalean. Kontuan izanik gaur egun herrialde honetan dagoen inflazio-tasa % 3,7koa dela, zenbatekoa izango da benetako interes-tasa?

Ebazpena:

0,05 - 0,037 = 0,013. Benetako interes-tasa % 1,3koa da.

Urrezko arauak (78 eta 72ko erregelak)

72ko erregela

72ko araua finantza-formula bat da, eta  inbertsio bat bikoizteko behar den denboraren gutxi gorabeherako kalkulua eskaintzen du , hau da, arau honek 1.000 euro inbertituta, kantitate hau bikoizteko eta 2.000 izateko zenbat denbora beharko denaren hurbilpen bat egiten du.

Gainera, buelta eman ahal zaio, eta formula berdinarekin denbora tarte jakin batean dirua bikoizteko zein interes behar den kalkulatu daiteke , hau da, demagun 1.000 euro inbertitzen direla eta lau urte barru zifra hau bikoiztu nahi dela. Formula honek adieraziko du gutxi gorabehera zein izan beharko den inbertsioaren interesa, inbertitutako 1.000 euro horiek 4 urtetan bikoiztu daitezen.

Aipatzekoa da formula honekin lortutako emaitzak ez direla zehatzak, gutxi gorabeherakoak baizik. Hala ere, oso tresna erabilgarria izaten jarraitzen du. Arau hau interes konposatuko inbertsioetan aplika daiteke soilik; inbertsio hauetan bigarren urtetik aurrera interesa ez da  hasierako inbertsioaren gainean kalkulatzen, baizik eta inbertsio horren gainean eta horren aurretik sortutako interesen gainean.

Erraz erabil daitekeen araua da; izan ere, inbertitutako kapitala bikoizteko beharko diren urteak kalkulatzeko, nahikoa da 72 zenbakia zati inbertsioaren gaineko interes-tasa (finkoa izan behar dena) egitea .

Aipatu bezala, era berean, jakin daiteke inbertsio batek zer interes-tasa beharko duen urte kopuru jakin batean bikoiztua izateko. Horretarako, 72 zenbakia inbertsioa bikoizteko espero den urte kopuruarekin zatitu baino ez da egin behar, eta lortutako emaitza  denbora horretan inbertsioa bikoizteko beharko duzun interes-tasa izango da . Hau da,

Arau honek abantailak eta desabantailak ditu. Abantailen artean, arau sinplea dela esan dezakegu; kalkulu oso zailak izan gabe; gogoratzeko erraza; azkarra; moldakorra, alde batetik, erabilgarria delako kalkulatzeko zenbat denbora behar den inbertsio bat bikoizteko eta, bestetik, erabilgarria delako ere, denbora tarte batean inbertsio kopuru bat bikoizteko behar den interes-ehunekoa kalkulatzeko; eta, azkenik, edozein inbertsio motatarako balio duen araua dela, hau da, berdin da higiezinetan, burtsan edo eperako gordailuetan inbertitzen bada, arau hau edozein inbertsio motarako baliagarria da .

Desabantailen artean, esan dezakegu arau honek ez dituela gorabeherak, inflazioa eta fiskalitatea kontuan hartzen, zehaztasuna galtzen duela errentagarritasun-tarte jakin batzuetan, hala nola, interesa % 5etik beherakoa edo % 12tik gorakoa denean, eta ez duela ezer esaten inbertsioak nola joango diren inguruan .

72. araua zertan oinarritzen den azaldu ondoren, praktikan jarriko dugu: demagun etxean erreforma bat egin nahi duzula eta aurrezki-kontuan 6.000 euro besterik ez dituzula. Diru hori erabiliz gero, zure aurrezki guztiak gastatuko dituzu; beraz, marjina  handiagoa lortzeko helburuarekin nahiago duzu itxaron, nahiz eta ez jakin zenbat itxaron beharko duzun 6.000 euro horiek 12.000 bihurtzeko. Kontuan hartuta kopuru hori lortzeko 6.000 euro inbertitzea erabaki duzula, urteko % 8ko interes-tasarekin, 72ko arauaren formula aplikatuko duzu $({\frac {72}{8}}=9)$, eta konturatuko zara gutxi gorabehera 9 urte beharko dituzula aurrezkiak bikoizteko.

Hori gutxi balitz, lehen esan dugun bezala, 6.000 euro bikoiztu nahi badituzu 5 urte barru erreforma egin ahal izateko, zer interes-ehunekotan inbertitu behar duzun kalkulatu daiteke 72 zati 5 eginez. Horrela, interes-tasa % 14,4koa izan behar dela konturatuko zara.

78ko erregela

Lindsay VanSomerenek aipatzen duen bezala, 78ko araua mailegu-emaileari ia beti mesede egiten dion araua da. Arau engainagarria da, mailegu-emaileei bermatzen diena mailegu-hartzaileek aldez aurretik gehiago ordainduko dutela aldez aurretik kalkulatutako interes-karguei esker. Hau da, 78ko araua aplikatzen denean, mailegu-hartzaileak interesak ordaintzen ditu modu batean bermatzen diona mailegu-emaileari irabazien bere zatia lortuko duela, baita mailegua denbora baino lehen ezeztatzen bada ere .

Kontzeptua hobeto ulertzeko, adibide bat jarriko dugu.

Demagun 5.000 euroko mailegu pertsonal bat eskatu nahi dugula, 48 hilabetez % 11ko interes-tasarekin eta 150 euroko hileroko ordainketekin. 78ko erregela aplikatuko bagenu, orduan interesaren zenbatekoa 89,80 eurokoa izango litzateke ordainketaren lehen hilabetean. Hala ere, mailegua interes sinplearen metodoa erabiliz kalkulatuko balitz, interesaren zenbatekoa 45,83 eurokoa izango litzateke lehen hilabetean, 78ko arauarena baino ia % 50 txikiagoa.

Laburbilduz, Holly Johnson-ek dioenez , arau honen bidez, mailegu-emaileak bermatu egiten du mailegua denbora baino lehen ezeztatzen bada ere, irabaziak izan ditzakeela. Metodo honen kalkulua hobeto ulertzeko, Lindsay VanSomerek eskaintzen duen adibidea erabiliko dugu:

Suposatu 12 hilabeteko mailegua eskatuko duzula, interesen 500 euroko zenbatekoarekin.

1.Batu maileguaren hilabete-kopuruaren digituak.

Adb: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

2. Hilabeteko zenbakiaren ordena alderantzikatu, hilabete bakoitzari zenbaki bat esleitzeko.

Adb: lehen hilabeteko zenbakia 12 izango da, bigarren hilabeteko zenbakia 11, hirugarren hilabeteko zenbakia 10, laugarren hilabeteko zenbakia 9...

3. Zatitu hilabete bakoitzari dagokion zenbakia izendatzailearekin, hau da, 1. urratsean atera zaigun zenbakiarekin, kasu honetan 78. Ondoren, ehuneko bilakatzeko 100 zenbakiarekin biderkatu. Kalkulu honek  hilero interes guztien zer ehuneko ordaintzen ari zaren kalkulatzeko balioko du.

Adb.: lehen hilabetean ${\frac {12}{78}}\times 100$, bigarren hilabetean ${\frac {11}{78}}\times 100$, …

4. Biderka ezazu aurreko urratsean lortu duzun hileko ehunekoa, maileguaren iraupeneko interes osoaren zenbatekoagatik. Horrela, hilero zenbat interes ordaintzen den kalkulatuko dugu.

Adb.: lehenengo hilabetean 15,4 x 500, bigarren hilabetean 14,1 x 500, …

1.Urratsa	2.Urratsa	Izendatzailea	3.urratsa Interes osoaren ehunekoa	4.urratsa Hileko interesa
1	12	78	% 15,4	77 €
2	11	78	% 14,1	70,5 €
3	10	78	% 12,8	64 €
4	9	78	%11,5	57,5 €
5	8	78	%10,3	51,5 €
6	7	78	% 9	45 €
7	6	78	% 7,7	38,5 €
8	5	78	% 6,4	32 €
9	4	78	% 5,1	25,5 €
10	3	78	% 3,8	19 €
11	2	78	% 2,6	13 €
12	1	78	% 1,3	6,5 €

Aipatu beharrekoa da, 78ko araua debekatu egin zela Espainian 1992tik aurrera 61 hilabete baino gehiago irauten duten maileguetarako .

Interesgarriak izan daitezkeen interes-teorien azalpenak

Aristotelesen interesenganako iritzia

Aristotelesek gogor kritikatu zuen interesa duen maileguaren ideia, lukurreriatzat hartzen baitzuen; izan ere, krematistika komertzial hori ez du dirua bere izaeraren arabera erabiltzen, hau da, salgaien trukeak errazteko, diru gehiago irabazteko baizik .

”Eta lukurreria gorrotatzen da arrazoi onenarekin, irabazia diru beretik baitator, eta ez asmatu zenerako, trukerako egin baitzen, eta lukurrerian, diruak berak bakarrik diru gehiago ekoizten du. Horregatik hartu du izen hori, sortutakoa bere sortzaileen izaera berekoa delako, eta interesa beste diru batetik sortutako dirua delako. Beraz, negozio guztietatik hau da naturalena”.

Wicksell-en teoria

Knut Wicksellek 1898an argitaratu zuen "Interesa eta prezioak" liburua, eta ekonomia-krisien teoria integrala egin zuen, interes-tasa naturalen eta nominalen arteko bereizketa batean oinarrituta.

Wicksellek bi ekarpen egin zituen:

- Lehenik eta behin, bereizi egin zituen diru-interesaren tasa eta tasa "natural" hipotetikoa, truke-ekonomia bateko kapital-eskaintzaren eta -eskariaren orekaren ondorio izango zena. Gainera, diruaren presentzia hutsaren ondorioz, merkatu-tasa efektiboa gaur egungo tasa ideal horrekin bat ez zetorrela suposatu zuen.

- Gero, kredituaren mekanismoaren bidez, interes-tasak prezioetan eragiten zuela suposatu zuen; tasa monetarioa maila "naturaletik" gora igotzeak jaitsiera bat eragiten zuela, eta maila horretatik behera jaisteak prezioak igotzea eragiten zuela. Baina Wicksellek ondorioztatu zuen tasa naturala moneta-tasarekin bat etorriko balitz, prezioen egonkortasunari eutsiko ziola.

Keynesen interes-tasaren teoria

Keynesen 1936ko “Enplegu, interes eta diruaren teoria orokorra” liburuan garatutako teoria ekonomikoen osagai nagusietako bat da interesa. 13. kapituluan likideziaren (diru-eskariaren) aldeko lehentasunaren hasierako deskribapenean, eskari hau interes-tasaren funtzio bat besterik ez da; eta eskaintza egin eta oreka onartzen denez, interes-tasa diru-eskaintzak zehazten du.

Ondorengo azalpenean (15. kapitulua), interesa ezin da beste aldagai ekonomiko batzuetatik bereizi, eta horiekin batera aztertu behar da.