Geometrian, koadrika, edo gainazal koadrika, bigarren mailako ekuazio batek eragiten duen gainazala da, hots, itxura honetakoa:

non P bigarren mailako polinomio bat den koordenatuetan.

Zehazten ez bada, ohiko espazio tridimentsional errealeko gainazala da, koordenatu-sistema ortogonal eta unitario, eta koordenatuak hauek dira: x, y, z.

Hiperboloide azalbakarra.

HistoriaAldatu

Antzineko Greziako matematikariak izan ziren lehenengoak koadrikak ikasten, konoa (koadrika bat) eta bere ebakidurak, plano bidimentsionaleko koadrikak direnak, baina, ez zuten erabili ekuaziorik.

Definizio aljebraikoaAldatu

koadrika edo gainazal koadrika bat, hipergainazal D-dimentsional bat da, espazio-aldagai (koordenatuak) dituen bigarren mailako ekuazio batek adierazita. Koordenatu horiek   badira, orduan espazio horretako ohiko koadrikak ekuazio aljebraiko hau dauka:

 

non Q (D) dimentsioko matrize karratu bat den , P (D) dimentsioko bektore bat eta R konstante bat. Q, P eta R, orokorrean, errealak edo konplexuak izan arren, koadrika bat defini daiteke edozein eraztunaren gainean.

Ekuazio kartesiarraAldatu

Gainazal koadrikaren ekuazio kartesiarra honela da:

 

non A-tik J-rako koefizienteak errealak diren, eta A,B,C,D,E,F ez dira guztiak nuluak.

Ekuazio normalizatuaAldatu

Koadrika tridimentsional (D = 3) baten ekuazio normalizatua, espazio tridimentsionaleko (0, 0, 0) jatorrian zentratua, hau da:

 

Koadrika motakAldatu

Gainazal koadrika propioak
Elipsoidea    
    Esferoidea (elipsoidearen kasu berezia)  
        Esfera (esferoidearen kasu berezia)  
Paraboloide eliptikoa    
    Paraboloide zirkularra (paraboloide eliptikoaren kasu berezia)  
paraboloide hiperbolikoa    
Hiperboloide azalbakarra edo hiperbolikoa    
Azal biko hiperboloidea edo hiperboloide eliptikoa    
Gainazal koadrika endekatuak
Kono eliptikoa    
    Kono Zirkularra (kono eliptikoaren kasu berezia)  
Zilindro eliptikoa    
    Zilindro zirkularra (zilindro eliptikoaren kasu berezia)  
Zilindro hiperbolikoa    
Zilindro parabolikoa    

Ikus, gaineraAldatu

Kanpo estekakAldatu