Hookeren elastikotasun legea

Solido bati ezartzen zain tentsioaren eta ondorioz duen deformazio unitarioaren arteko erlazioa konstantea dela dioen legea. Proportzionaltasun-konstantea elastikotasun-modulua da.
Hooke-n legea» orritik birbideratua)

Hookeren elastikotasun legea edo Hookeren legea, fisikan, gorputz elastiko bat deformazioaren eta deformatzeko egin beharreko indarraren arteko harremana zehazten duen legea da. Jatorrizko adierazpenean, gorputz elastikoaren luzerako deformazioa eta jasaten ari den tentsio indarra zuzenki proportzionalak direla zehazten du.

Hookeren legea: indarra hedapenarekiko proportzionala da

Non hedapena den, jatorrizko luzera, Young-en modulua, deformatutako piezaren zeharkako sekzioa eta jasan duen indarra. Lege hau aplikagarria da gorputzak jokaera elastikoa duen artean, hots, elastikotasun muga gainditzen ez baldin badu.

Legea diziplina ugaritan erabiltzen da, bereziki ingeniaritzan, eraikuntzan eta materialen zientzian baliatzen da.

Hookeren legea materiaren portaera deskribatzeko lehen mailako hurbilketa lineala baino ez da. Indarrek mugaren bat gainditzen dutenean huts egiten du, izan ere, edozein gorputz ezin da konprimitu gutxieneko tamaina batetik haratago, edo tamaina maximotik haratago luzatu, deformaziorik edo egoera-aldaketarik gabe. Material askoren portaera nabarmen urruntzen da Hookeren legetik muga elastiko horietara iritsi baino askoz lehenago.

Bestalde, Hookeren legea hurbilpen zehatza da gorputz solido gehienetarako, betiere indarrak eta deformazioak behar bezain txikiak badira. Hori dela eta, Hookeren legea asko erabiltzen da zientziaren eta ingeniaritzaren adar guztietan, eta sismologiaren, mekanika molekularraren eta akustikaren oinarri dira. Halaber, hainbat tresna eta gailuren funtsezko printzipioa da: malguki-balantza, manometroa, galbanometroa eta beste asko.

HistoriaAldatu

Lege horrek Robert Hooke fisikari ingelesaren izena du, Isaac Newtonen garaikidea eta arkitekturaran ekarpen oparoak egin zituena. Norbaitek bere aurkikuntza ebatsiko ote zion beldur, Hookek anagrama famatu baten moduan argitaratu zuen, ceiiinosssttuv, eta bi urte geroago azaldu zuen bere edukia. Anagrama latinezko Ut tensio sic vis esaldiarena zen ("nolako luzapena, halako indarra").

Hookeren legea malgukien kasuanAldatu

 
Hookeren legeak malgukiari indar bat aplikatzean luzapena zenbatekoa izango den zehazten du.

Hookeren legea matematikoki irudikatzeko modurik ohikoena malgukiaren ekuazioaren bidezkoa da. Ekuazio horretan, malgukiak jasandako   elongazioa eta honek egindako   indarra zuzenki proportzionalak dira. Bestalde, akzio-erreakzioaren legearen arabera, malgukiak jasandako indarra eta egindakoa kontrako zentzua duten bi indar berdin dira.

 

non   malgukiak egiten duen indarra baita,   elongazioa eta   berriz malgukiaren konstante elastikoa edo zurruntasuna.

Malgukiaren luzapenari lotutako deformazio-energia edo energia potentzial elastikoa ( ) ekuazio honek ematen du:

 

Garrantzitsua da nabarmentzea lehen zehaztutako   zurruntasuna malgukiaren luzeraren eta haren eraketaren araberakoa dela. Malgukiaren konstante intrintsekoa ere defini daiteke, malguki horren luzerarekiko independentea, eta, hala, malguki bat osatzen duen lege diferentziala ezarriko dugu.   malgukiaren zurruntasuna jatorrizko luzera osoarekin biderkatuz, eta biderkadurari   (  intrintsekoa) deituz, honakoa lortzen da:

 

Mutur batetik x distantziara dagoen malgukiaren sekzio bateko tentsioa   izenda daiteke (x koordenatuen jatorritzat hartuko dugu, deformaziorik gabeko egoeran), eta   malguki zati baten zurruntasuna,   malguki zati horren luzera eta   zati horrek jasan duen elongazioa. Horrela, zehatz daiteke:

 

Limiteak hartuz:

 

Hots:

 

Kanpo estekakAldatu