Ireki menu nagusia

Logaritmo

n zenbaki positibo bati buruz, delako zenbakia lortzeko oinarri izeneko a zenbaki positibo bat (a ≠ 1) berretu behar den x zenbakia (loga n = x esaten da, baldin n = a^x bada).

Logaritmo bitar, nepertar eta hamartarren funtzio logaritmikoen grafikak

Matematikan, zenbaki baten logaritmoa, oinarri zenbaki bati buruz, oinarri zenbakia edo besterik gabe oinarria berarekin behin eta berriz biderkatu beharreko aldi kopurua da, emaitza logaritmoa kalkulatu nahi den zenbakia izan dadin. Berreketaz, oinarria berretu beharreko zenbakia da, emaitza logaritmoa kalkulatu nahi den zenbakia izan dadin. Adibidez, 1000 zenbakiaren logaritmoa, oinarri 10 edo 10 oinarriari buruz, 3 da (eta honela idatzen da: log101000  = 3) hau betetzen baita: 10 × 10 × 10 =103 = 1000. Beste adibide bat: 2 × 2 × 2 × 2 × 2=25 betetzen denez, log232 = 5.

Eskuarki:

eta alderantziz berdin, b logaritmoaren oinarria izanik.

Edozein b oinarritan:


Eduki-taula

EtimologiaAldatu

Logaritmo hitza greziera zaharreko logos (proportzio edo arrazoia) eta arithmos (zenbaki) hitzetatik dator. Izan ere, logaritmoen balioak proportzioak aztertzeko erabil daitezke besteak beste. Adibidez,

  •  
  •  
  •  

8 zenbakia 2 zenbakiari buruz 3 aldiz handiagoa da eta aldi berean, 32 zenbakia 8 zenbakiari buruz ere 3 aldiz handiagoa da. Beraz, proportzioen bilakaera 2, 8, 32 segidan konstantea denez, logaritmoen emaitzen segida uniformea izango da: 1, 3, 5.

OinarriakAldatu

 
John Napier, kalkulu logaritmikoa garatzailea

Edozein zenbaki izan daiteke logaritmo baten oinarri, baina oinarri erabilienak hauek dira:

  • logaritmo nepertar edo naturalak, oinarritzat e= 2,7182818285... zenbakia dutenak. Natural izendapena arlo zientifikoan eta teknikoan dituen aplikazio zabalak direla eta hartzen du. Nepertar izendapena, berriz, John Napier edo Neper matematikariak asmatu zituelako ematen zaio. x zenbaki baten logaritmo nepertarra honela adierazi ohi da: ln x.
  • logaritmo hamartarrak, oinarritzat 10 dutenak. Ingeniaritzan erabiltzen dira. x zenbaki baten logaritmo hamartarra honela adierazi ohi da: log x.
  • logaritmo bitarrak, oinarritzat 2 dutenak. Informatikan erabiltzen dira. Honela adierazten da x zenbaki baten logaritmo bitar: log2x.

Logaritmoen propietateakAldatu

Bitez  ,   eta   zenbaki erreal positiboak:

  , zeren  
  , zeren  
  , zeren  
  , zeren  
  , zeren  

  positiboa bada, baina   ez, orduan  .

Antilogaritmoa eta kologaritmoaAldatu

  • Antilogaritmoa logaritmoaren alderantzizko funtzioa da: z zenbaki baten antilogaritmoa bere logaritmoa z ematen duen zenbakia da. Zehatzago, honela definitzen da, b oinarri baterako:
 

Beraz, b oinarriari buruz, z zenbaki baten antilogaritmoa hau da:

 
 

Oinarri aldaketaAldatu

Oinarri bakar bati buruzko logaritmoak ezagutzen badira, aise egiten dira beste oinarri baterako aldaketak:

 

Frogapena:

 

Beraz, aldaketa hau ere egin daiteke:

 

Logaritmoen kalkuluaAldatu

Egun logaritmoak kalkulagailu eta konputagailuak erabiliz inongo zailtasunik gabe kalkulatzen badira ere, tresna hauek zabaldu baino lehen, logaritmo taulak erabiltzen ziren kalkulu arruntak egiteko.

Ikus, gaineraAldatu

Kanpo loturakAldatu

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Logaritmo