Eulerren metodo

Matematika eta konputazio arloetan, Eulerren metodo izenez ezagutzen den prozedura hasierako balio ezaguna duen ekuazio diferentzialak ebazteko erabiltzen den zenbakizko integrazioko metodoa da. Leonhard Eulerren omenez dauka izena. Hasierako balioa ezaguna denean, eta ezagutza horretan oinarrituz, metodo honek inguruko puntuetako soluzioen hurbilketak lortzen ditu.

Zenbakizko metodoen arteko sinpleena da Eulerren metodoa eta Hasierako Balioko Problemak ebazteko erabiltzen da:

Metodoaren azalpena (I)Aldatu

Ekuazio diferentzialak,   ekuazioak, problemaren aldaketa nolakoa den adierazten du, ondorioz, puntu jakin batean soluzioak egiten duen kurbaren aldaketa ezagutzeko bidea eskaintzen digu. Eulerren metodoak hasierako balioan oinarrituz,   balioa soluzioaren aldaketatzat hartzen du, alegia,   aldagaiaren aldaketa unitarioak   aldagaiari   aldaketa eragiten diola suposatzen du. Ondorioz, hasierako balioa ezagutuz, hau da,   aldagaiaren   balioarentzat   aldagaiak   balioa hartzen duela jakinaz,   aldagaiari   aldaketa eragiten badiogu   aldagaiak jasango duen aldaketa   izango dela suposatzean oinarritzen da metodoa. Suposizio horretan oinarrituz   aldagaiak   balioa duenean   aldagaiak   balioa hartuko luke. Jakina,   txikia bada errorea ere txikia izango da, baina   handia bada metodoak emango duen soluzioa benetako soluziotik urrundu egingo da.

Metodoaren azalpena (II)Aldatu

Gure problemaren soluzioa   balitz, hasierako balioa kontuan hartuz,   izango litzateke, eta ekuazio diferentzialak   adieraziko luke. Hori kontuan hartuz,   funtzioaren Taylor seriea honako adirazpen hau litzateke:

 

Taylor-en serieko lehenengo osagai biak hartzen baditugu Eulerren hurbilketa lortuko dugu, alegia:

 

Metodoaren urratsakAldatu

Metodoak   soluziotik abiatuta   zenbakizko soluzioak ematen ditu. Horretarako   balioak hartzen ditu, eta   balioak kalkulatzen ditu. Urrats bakoitzean aurreko urratseko balioak erabiltzen ditu zenbakizko soluzioak kalkulatzeko.

Kanpo estekakAldatu

Txantiloi:Zenbakizko integratzaile