Ireki menu nagusia

Erreferentzia-sistema inertzial

Partikula askeak (indarrik jasaren ez dutenak) abiadura konstantez higitzen diren erreferentzia-sistema mota.

Fisikan, erreferentzia-sistema inertzial deritzo erreferentzia-sistema berezi bati, zeinean inertziaren printzipioa betetzen den. Horrek esan nahi du inolako indarren eraginik jasaten ez duen gorputz puntualak translaziozko higidura zuzen uniformea daukala edo, bestela, geldi dagoela. Beraz, gorputzaren abiadura konstantea da, bai moduluz eta bai norabidez ere. Horrelako sistemei Galileoren sistemak edo sistema galilearrak ere esaten zaie Galileoren omenez, bera izan zen horretaz jabetu zen lehena.

Erreferentzia-sistema inertzialetan, denbora uniformea da eta espazioa homogeneoa eta isotropoa. Mekanika newtondarrean, hiru dimentsioko espazio euklidear osoa kontuan hartzen du sistema horrek, eta toki guztietan dagoen behatzaile omnipresente bat kontsideratzen da bertan, edozein aldiunetan puntu materialak duen posizioa neurtzeko gai dena; izan ere, gertaera puntuala zein aldiunetan gertatzen den neurtuko du kronometroaz, eta puntua zein posiziotan dagoen luzera-neurgailuaz. Dena den, praktikan erabiltzen diren sistema inertzialak idealizazio bat dira, beti ere hurbilketa modura definitzen dena.

Erreferentzia-sistema inertzial batekiko biraketarik gabe eta translazio zuzen eta uniformez higitzen den beste edozein sistema ere inertziala da. Horrek esan nahi du infinitu sistema galilear daudela. Mekanikaren legeak berberak dira sistema inertzial guztietan; bestela esanda, ez dira aldatzen sistema inertzial batetik beste sistema inertzial batera pasatzean.

Hala ere, magnitude fisikoen balioak desberdinak izan daitezke sistema desberdinetan, nahiz eta balio horiek elkarrekin erlazionaturik dauden, transformazio-ekuazio zehatzen bitartez. Mekanika newtondarrean, sistema batetik besterako formulak Galileoren transformazioaren bidez egiten dira. Sistema inertzial guztietatik balio bereko azelerazioak neurtzen dira; horrexegatik, sistema inertzial guztietan modu berean aplikatzen dira Newtonen legeak. Bestela esanda, guztietatik behatzen eta neurtzen dira indar berberak; indar horiek “errealak” direla esaten dira. Erlatibitate berezian, sistema batetik bestera pasatzeko, ezin da Galileoren transformazioa erabili; horren ordez, Lorentzen transformazioa erabili behar da.

Inertziaren printzipioa betetzen ez duten sistemei erreferentzia-sistema ez-inertzial deritze. Horrelakoak dira sistema inertzial batekiko biraketaz edo azelerazioaz higitzen diren erreferentzia-sistemak. Sistema horietan Newtonen legeak ondo aplikatzeko, indar errealez gain, inertzia-indarrak ere hartu behar dira kontuan. Inertzia-indarrak ez dira gorputz materialen arteko interakzioen ondoriozkoak, eta horregatik indar “fiktizioak” izena ere ematen zaie.[1]

Definizioa eta propietate orokorrakAldatu

Bai fisika klasiko newtondarrean eta bai erlatibitate berezian, neurketak egiten dituen behatzaile ahaltsu bat dago, hiru dimentsioko espazioan partikula puntualen posizioak neurtzeko gai dena aldiune guztietan. Behatzaile ahalguztidun horrek, batetik, “erreferentziako espazio solido” bat (koordenatu-sistema bat) kontsideratzen du espazioan, bertan partikulen posizio espazialak neurtzeko eta, bestetik, espazio osoko puntuetan sinkronizaturik dagoen eta “erreferentziako denbora” ematen duen “erloju” berezi bat dauka, gertaera puntualak jazotzen diren aldiuneak adierazteko. Posizioak eta denborak neurturik, behatzailea partikulen higidurak deskribatzeko gai da. Behatzaile, koordenatu-sistema eta erlojuen multzoa da fenomeno fisikoak aztertzeko erabiltzen den erreferentzia-sistema. 

Nola aukeratu erreferentzia-sistema egokiaAldatu

Fenomeno fisiko konkretu bat aztertzeko, funtsezkoa da erreferentzia-sistema egokia aukeratzea, batez ere horrela fisikaren legeen formulazio matematikoa erraztu daitekeelako. Aukera horretarako, aztertu beharreko problemaren baldintzak kontuan izanik, zenbait irizpide finkatu behar dira. Besteak beste, batetik, koordenatu-sistemen jatorria eta ardatzak (koordenatu kartesiarrak, koordenatu zilindrikoak, koordenatu esferikoak…) eta, bestetik, denboraren jatorria (  aldiunea) zehaztu beharko dira, neurketa espazio-denboralak finkatzeko. Halaber, behatzailea geldi dagoen sistema osoaren higidura ere kontuan izan beharko da, zeren, adibidez, higiduraren dinamika aztertzeko erreferentzia-sistematzat ez baita gauza bera tren geltokiko nasa aukeratzea, edo azeleratzen ari den tren hartzea; edota, zaldiko-maldikoaren gainean dagoen gorputzaren higidura aztertzeko, ez da berdin begiratokitzat parkeko puntu finkoa hartzea edo biraka ari den plataforma bera.

Bestalde, sistema desberdinetatik fenomeno fisikoak aztertzean, kontzeptu bereziak landu behar izaten dira, espazioko puntu eta norabide guztiak ez baitira baliokideak. Baina erreferentzia-sistema “pribilegiatu” batzuk existitzen dira, zeinetan espazioa homogeneoa (puntu guztiak dira baliokideak) eta isotropoa (norabide guztiak baliokideak) den, eta denbora uniformea (aldiune guztiak baliokideak): erreferentzia-sistema inertzialak edo galilearrak. Beraz, lehenengo pauso modura, mota horretako sistema pribilegiatuak definitu beharko ditugu.

Erreferentzia-sistema galilearren definizioa eta inertziaren printzipioaAldatu

Ezer baino lehen, erreferentzia-sistema inertzial bat definituko dugu, ezaugarri hau duela esanez: sistema horretan edozein puntu material askek higidura zuzen uniformea du, edo geldi dago; eta aldi berean esango dugu puntu materiala partikula askea dela, inolako indarren eraginik jasaten duena. Definizio hori eta inertziaren printzipioa baliokideak dira; azken batez, printzipio horrek gorputz materialek beren abiaduran irauteko joera adierazten du. Beraz, inertziaren printzipioa honelaxe eman daiteke: «Partikula askeak abiadura konstantez higitzen dira erreferentzia-sistema inertzialetan»; hau da, partikula askeen azelerazioa nulua da sistema inertzialetan. Printzipio hori da Newtonen lehenengo legearen muina; horregatik, inertziaren legea ere esaten zaio. Dena den, definizioa eman ondoren, oraindik ebatzi gabeko arazo bat daukagu: nola aurkitu “partikula aske” bat?

Erreferentzia-sistema inertzial baten bilaAldatu

Aurreko definizioak gurpil zoro batean sartu gaitu: sistema inertzial bat definitzeko, partikula aske bat identifikatu behar dugu lehenik, eta partikula aske bat identifikatzeko, sistema inertzial batean gaudela jakin behar dugu aldez aurretik. Nola edo hala irten egin behar dugu inora ez garamatzan zepo horretatik, eta horretan saiatuko gara jarraian.

Lurrean bizi garenez, galdetu egin dezakegu ea sistema inertzial konkreturik erabil dezakegun geure inguruan. Baina galdera horri erantzun ahal izateko, gugandik urrun joan beharko dugu lehenik, izar finkoak deritzen izarrekin loturiko sistemaraino. Sistema horretatik abiaturik eta hurbilketak eginez iritsiko gara geure bizimodu normaleko fenomenoak aztertzeko erabiliko dugun erreferentzia-sistema praktikora.

Izar finkoen erreferentzia-sistema "inertziala"Aldatu

 
Eguzki-sistemako planeten ibilbide eliptikoen eskema, Merkuriotik Jupiterrera

Dakigunez, naturako materian eragiten duten distantzia handietara eragiten duten elkarrakzio edo indarrak moteldu egiten dira distantzia handitu ahala; zehazki esanda, distantziaren karratuaren araberako alderantzizko proportzionaltasunez. Hortaz, gaueko zeruan ikusten ditugun eta elkarrengandik distantzia izugarrietara dauden izar finkoak partikula asketzat har ditzakegu; eta izar finkoekin loturiko erreferentzia-sistema hori inertziala dela kontsidera dezakegu, hurbilketa oso ona eginez.

 
Lurreko sistema geozentrikoa,  , eta Eguzkiko sistema heliozentrikoa,  .

Eguzkiarekin loturiko erreferentzia-sistemaAldatu

Eguzkia bera ere izar bat da, gugandik hurbilen dagoena, eta kalkula daitekeenez, oso azelerazio txikiz higitzen da gure galaxiaren zentroarekiko:  baliokoaz. Azelerazio hori hain txikia izanik, Eguzkiarekin eta izan finkoekiko biratu gabe doan erreferentzia-sistema ere inertziala dela esan dezakegu.

Sistema horri sistema heliozentrikoa ere baderitzo, jatorria Eguzkiaren zentroan baitu eta   sinboloaz adieraziko dugu; arlo gehienetan oso hurbilketa ona da sistema inertzialtzat hartzeko, jatorriak oso azelerazio txikia izateaz gain, sistema bera ez baitago biraka izar finkoekiko. Sistema horretan eguzki-sistemako planeten higidurak azter ditzakegu, eta bertan planeta guztien orbitak Eguzkia barnean duten planoetan gertatzen dira, eta eszentrikotasun oso txikiko ibilbide eliptikoak (ia-ia zirkunferentziak) dituzte, Eguzkia elipsearen foku batean egonik. Horiek dira izatez Kepler-en legeak.

 
Lur planetan erreferentziatzat hartu ohi diren bi sistema ia-inertzialak, problemaren hurbilketaren mailaren arabera erabiliak.

Lurreko sistemakAldatu

 
Lurreko erreferentzia-sistema   puntuan,  , eta sistema geozentrikoa,  .

Defini ote dezakegu bizi garen Lur planetarekin loturiko sistema inertzialik? Kasu honetan ere, hurbilketa bat egin beharko dugu, alboko irudian grafikoki adierazten den modura. Kontuan izanik Lurrak Eguzkiaren inguruan duen ibilbide eliptikoan (ia zirkularra dena) azelerazio zentripetuak gutxi gorabehera   balio duela, azelerazio hori oso txikia denez, hurbilketa modura esan dezakegu jatorria Lurraren zentroan duen eta Eguzkiko   sistemarekiko paraleloki kokaturik dagoen   erreferentzia-sistema ere inertzialtzat har dezakegula.  Beraz, goialdeko ezkerraldeko irudiko   sistema ere inertzialtzat hartuko ditugu praktikan, hurbilketa nahiko ona eginez; sistema horri sistema geozentrikoa ere esaten zaio.

Dena den, badakigu Lurra biraka ari dela, Ipar polotik Hego polora doan ardatzaren inguruan, eta gu-geu, Lurrean bizi garenok, biraketa horretan gabiltzala birabetea eginez egun osoan, hots,  balioko abiadura angeluarraz. Abiadura angeluar hori oso txikia denez, hurbilketa modura onartuz, gu bizi garen tokiko   sistema arrunta ere inertzialtzat hartuko dugu.

Sistema honen jatorria Lurraren zentroan kontsidera daiteke, baina eguneroko problema arrunten kasuan ohikoagoa da jatorria gu bizi garen tokian (ezkerraldeko irudiko   puntuan) bertan hartzea. Praktikan, tokiko koordenatu kartesiarrak aukeratzean,   ardatza norabide horizontalean eta hegoalderanzko noranzkoan hartu ohi da;   ardatza, horizontala eta ekialderantz eta   ardatza, tokiko bertikala gorantz. Erreferentzia-sistema hori inertzialtzat hartzea oso hurbilketa ona da gure bizimoduko objektu arrunten dinamika aztertzean, baina ez da egokia naturan gertatzen diren tamaina handiko higiduretan, hala nola itsasoko korronte nagusien edo atmosferako haize-korronteen eta fenomeno metereologikoen  kasuan.

Erreferentzia-sistema inertzialen aldaketa mekanika newtondarreanAldatu

Erreferentzia-sistema inertzial guztietan inertziaren printzipioa betetzen dela jakinik, hurrengo pausoa da elkarrekiko abiadura konstantez higitzen ari diren bi sistema inertzialetako behatzaileek neurtzen dituzten magnitude zinematikoen arteko erlazioak lortzea.  

 
S'  sistema inertziala   abiadura konstantez higitzen ari da   sistema inertzialarekiko.

Mekanika klasikoan, Galileoren transformazioaAldatu

Mekanika newtondarrean, bi sistema inertzialen arteko erlazio zinematikoak Galileoren transformazioaren bidez adierazten dira. Adibide sinple baten bidez jarraian ikusiko dugunez, oso modu errazean lortuko ditugu zein diren erlazio horiek. Eskuinaldeko irudiko adibidean,   sistema   abiadura konstantez higitzen ari da   sistemaren   norabidean eta, gauzak errazteko, kontsideratuko dugu hasierako aldiunean bi sistemen jatorriak puntu berean egon direla eta bi erlojuek ordu berbera markatu dutela:  . Gauzak horrela, erlazio hau dago   partikula puntualak bi sistema horietan dituen posizio-bektoreen artean:

 
Erlazio hori bi sistemetako osagai kartesiarretan bananduta idatzirik:
 
Bestalde, kontuan harturik denbora absolutua dela, eta bi behatzaileen erlojuak sinkronizaturik daudela,
 
ere idatz ditzakegu. Lau erlazio zinematiko horiek osatzen dute Galileoren transformazioa, modu trinkoagoan era honetan idatzi ohi dena:
 
edo era matrizialean idatzita, honelaxe:
 

Galileoren transformazioa eta momentu linealaren kontserbazioaren printzipioaAldatu

Sistema inertzialak erabiltzean, sistema fisikoen kontserbazio-printzipioak  aztertzeko magnitude interesgarri bat definitzen da: momentu lineala. Definizioz, partikula baten momentu lineala beraren masaren eta abiaduraren arteko biderkadura da:

 
Agerikoa denez, magnitude bektoriala da, abiaduraren norabide eta noranzko  berberak dituena. Ondorioz, inertziaren printzipioa honelaxe ere adieraz dezakegu: Partikula askeak momentu lineal konstantez higitzen dira sistema inertzialetan. Hau da:
 
Zer gertatzen da sistema inertzial batetik beste sistema inertzial batera pasatzean? Aurreko adibidean aipatu dugun Galileoren transformazioa erabiliz, erraz lor dezakegu bi sistemetako behatzaileek neurtutako partikularen abiaduraren bi balioen arteko erlazioa:
 
Alegia, abiadura neurtzean bi behatzaileek balio desberdina lortzen dute:  . Dena den,   abiadura konstantea denez,   sisteman ere beteko da partikula askeen momentu linealaren kontserbazioaren printzipioa:
 

Galileoren transformazioa eta inertziaren printzipioaAldatu

Abiaduren arteko erlazioa berriro deribatuz, bi sistema inertzialetan neurturiko azelerazioaren bi balioen arteko erlazioa lortzen da:

 
Beraz, bi sistema inertzialetako behatzaileek azelerazioaren balio berbera neurtzen dute. Kontuan izanik   sistema inertziala dela, bertatik partikula aske bat behatzen ari bagara, partikula horren azelerazioa nulua izango da; hau da,  izango da. Orduan   sistematik neurtuko dugun azelerazioa ere nulua izango da:  . Horrela behar du izan, inertziaren printzipioa betetzen baita sistema inertzial guztietan.

Galileoren transformazioa eta indar kontzeptuaren definizioa. Newtonen bigarren legeaAldatu

Sistema inertzial batean partikula baten abiadura aldatzen ari bada, horrek esan nahi du partikula hori ez dela askea. Zergatik gertatzen da hori? Fisikarien hitzetan esanez, partikula horrek eraginen bat jasaten duelako, alegia elkarrekintza bat jasaten duelako kanpotik. Mekanikaren arloan, elkarrekintzari ematen zaion izena indarra da.

Nola definitzen da indar terminoak adierazten duen kontzeptua? Horretarako, aurreko atalean definitutako partikularen momentu lineala hartuko dugu abiapuntutzat. Definizioz, sistema inertzial batean denbora-unitatean gertatzen den momentu linealaren aldakuntzari esango diogu indarra; bestela esateko, indarra da partikulak sistema inertzial batean duen momentu linealaren denborarekiko deribatua. Indarraren sinboloa   da, magnitude bektoriala da, eta honelaxe adierazten da modu sinbolikoan:

 
Izatez, definizio hori Newtonen bigarren legea da. Momentu lineala masaren eta abiaduraren bidez azalduz, honelaxe adieraz dezakegu lege hori ekuazio modura idatzita:
 
Galileoren transformazioaren arabera dakigunez, partikularen azelerazioak balio berbera du sistema inertzial guztietan. Ondorioz, horrek esan nahi du partikularen gainean eragiten duten indarrek balio berbera dutela sistema inertzial guztietan:
 
Horrela definituriko indarrei indar errealak edo elkarrekintza-indarrak ere esaten zaie, erreferentzia-sistema guztietan hartu behar baitira kontuan, sistemak inertzialak izan edo ez. Ekuazio hau da dinamikaren oinarria. Ekuazio bektoriala da eta esan nahi du partikula baten gainean indar bat egitean partikula azelerazio berbera jasaten duela, edozein sistema inertzialetik behatuta. Alderantziz esanda, sistema inertzial batetik partikulak azelerazioa duela behatzen bada, horrek esan nahi du partikula horren gainean indar batek eragiten duela.

Erlatibitate berezian, Lorentzen transformazioaAldatu

Teoria honetan ere, hipotesi modura onartzen da sistema inertzialek higidura zuzen uniformea dutela elkarrekiko. Baina, mekanika newtondarrean ez bezala, argiaren abiadura berber­a da sistema guztietan: abiadura hori   sinboloaz adierazten da, eta aldaezina da. Bestalde, denbora eta espazioa ezin dira absolututzat hartu; aitzitik, biak maila berean tratatzen dira lau dimentsioko espazioa-denbora (sasi)eukli­­dearrean, zeinari Minkowski-ren espazioa deritzon.

Espazio horretan, partikula material bati dagozkion bi gertaera puntualen arteko tarte edo “distantzia” espazio-denborala honelaxe definitzen da:

 
eta balio, berbera du sistema inertzial guztietan, hots, aldaezina da erreferentzia-sistemaz aldatzean. Aldaezintasun hori oinarritzat harturik, sistemaz aldatzeko bete behar diren transformazio-ekuazioak honelaxe idazten dira:
 
non   argiaren abiadura da  eta   balioari Lorentzen faktorea deritzo, eta garrantzi handia hartzen du partikularen abiadura argiaren abiadurara hurbiltzean. Aurreko formulak honelaxe idatz daitezke era matrizialean:
 
Lorentzen faktorearen aldaketa abiaduraren funtzioan.

 
Formula horien multzoari Lorentzen transformazioa deritzo, eta horien ondorio nagusietako bat da masadun partikulen abiadurak gainditu ezinezko muga bat izatea: argiaren abiadura. Bestetik, sistema inertzialen arteko abiadura erlatiboa argiarena baino askoz txikiagoa denean, hurbilketa hau egin dezakegu;
 
Hau da, Lorentzen faktoreak   balio duela kontsidera daiteke, eta Lorentzen transformazioa Galileorenaren berdintzat har daiteke.
 
  sistema inertziala bada,  sistema ez da inertziala, biraka ari delako eta  sistema inertziala ez da inertziala,   azelerazioaz higitzen ari delako.

Erreferentzia-sistema ez-inertzialakAldatu

Erreferentzia-sistema inertzialen baldintzak betetzen ez dituzten erreferentzia-sistemak ez dira inertzialak; edo bestela esanda, erreferentzia-sistema  ez-inertzialak dira. Horrelakoak dira, adibidez, sistema inertzial batetiko azelerazio zuzen uniformez higitzen ari diren sistemak edota jatorri berbera izan arren biraka higitzen ari diren sistemak (ikus eskuinaldeko irudia).

Sistema inertzial batetik sistema ez-inertzial batera pasatzean, gertaera puntual batek bi sistema horietan dituen koordenatu espazio-denboralak erlazionatzen dituzten formulak ez dira jadanik Galileoren transformazioari dagozkionak, bestelakoak baizik; eta transformazio horretan, partikularen azelerazioa ere ez da aldaezina. Hori dela eta, sistema ez-inertzialetan Newtonen bigarren legea ondo aplikatu ahal izateko, lehenago aipatutako indar errealez gain, inertzia-indarrak deritzen indar berezi batzuk eduki behar izaten ditugu, hain zuzen ere sistema horietan inertziaren printzipioa ez betetzearen indorioz. Indar horiei "indar fiktizioak ere esaten zaie, partikulen arteko elkarrekintza baten ondoriozkoak ez direlako, neurketak egiten ari den behatzailearen araberakoak baizik.

 
Abiadura angeluar konstanteaz biraka ari den erreferentzia-sistema ez-inertzial batean kontuan hartu beharreko indar zentrifugoa.

Adibide modura, Lurreko tokiko   erreferentzia-sistema inertzialtzat hartuz gero (ikus ezkerraldeko irudia), toki berean bere ardatz zentralaren inguruan   abiadura angeluarraz biraka ari den plataforma zirkular batean finko dagoen   erreferentzia-sistema ez da inertziala izango.

Plataformaren gainean zentrotik   distantziara geldi dagoen gorputz baten (kasurako, biraketa-ardatzera soka batez lotuta dagoena) azelerazioa aztertuz gero, sistema inertzialeko   behatzaileak ikusiko du   erradioko ibilbide zirkularra duela, eta neurtuko du   balioko azelerazio zentripetua duela (azelerazio normala eta zentroranzkoa); horren arabera, Newtonen bigarren legea kontuan hartuz, jakingo du soka teinkaturik dagoela eta sokak   balioko indarra (sokaren tentsioa) egiten diola partikulari, etengabe eta zentrorantz. Indar hori “erreala” da, edozein sistematako behatzaileak kontuan hartu beharrekoa.

Ostera, sistema ez-inertzialeko   behatzaileak gorputza geldi dagoela ikusiko du, hots, azelerazio nulua duela:    Eta Newtonen legea ondo aplikatzeko, kontuan hartu beharko du beste indar bat,  , etengabe sokaren tentsioa anulatzen duena, erradiala eta kanporanzkoa dena; hau da, tentsioaren balio berekoa eta aurkako noranzkoa duena. Horrela,

 
izango da. Sistema ez-inertzialean kontuan hartu beharrekoa den indar horri indar “fiktizioa” deritzogu. Kasu honetan, abiadura angeluarraren ondoriozko indar zentrifugoa da, eta modulu hau du:
 
Indar hori da autoan goazela bihurguneetan sentitzen duguna.

Sistema guztiak dira ez-inertzialakAldatu

Hertsiki hitz eginez, inon ez dago benetako erreferentzia-sistema inertzialik, zeren unibertsoko puntu guztietan bertako partikula materialen arteko elkarrekintzak baitaude, eta horrek esan nahi du inon ez dagoela partikula askerik. Baina sistema horiek fisikaren arloan funtsezkoak direnez, nola edo hala komeni da horrelako sistemak definitzea, hurbilketa teoriko gisa baino ez bada ere.

ErreferentziakAldatu

BibliografiaAldatu

  • Fishbane, Paul (2008) Fisika zientzialari eta ingeniarientzat. 1. bolumena, (1.etik-21.era Gaiak) UPV/EHU, ISBN9788490820308 PMC932800438.
  • J.R. Etxebarria (arg.) (2003) Fisika Orokorra, UEU, ISBN 84-8438-045-9
  • J.R. Etxebarria & F. Plazaola (1992) Mekanika eta uhinak, UEU, ISBN 84-86967-42-2
  • Marcelo Alonso & Edward J. Finn (1976). Física. Fondo Educativo Interamericano. ISBN 8403209908; 8403202334; 8403209908

Ikus, gaineraAldatu

Kanpo estekakAldatu