Alderantzizko elementu
Aljebran, multzoan definitutako eragiketa biderketa denean, alderantzizko elementua elementu baten simetrikoa da; elementuaren alderantzizko elementua da hau betetzen badu:
multzoaren elementu neutroa izanik (alegia, 1) eta .
Adibideak
aldatu- zenbakiaren alderantzizkoa zenbaki arrazionalen multzoan edo 0,5 da.
- i zenbaki irudikariaren alderantzizkoa -i da, zeren i·(-i)=1 baita.
- f funtzio baten alderantzizkoa, bijektiboa bada, g funtzioa da, f·g = g·f = I bada, non I identitate funtzioa den.
Eragiketa batuketa denean, aurkako elementu izena ematen zaio.
Elementu simetrikoa
aldatuAljebra abstraktuan, multzo batean eragiketa definiturik badago, honela adierazita: , eragiketa multzoko barne-eragiketa izanda:
eta elementu neutroa badago,
Esaten da elementuak daukala:
elementu simetriko ezker aldetik eragiketarekiko, hau betetzen bada:
elementu simetriko eskuin aldetik eragiketarekiko, hau betetzen bada:
elementu simetrikoa eragiketarekiko, elementu simetriko ezker aldetik eta eskuin aldetik existitzen bada, hau da:
multzoko elementu simetriko bat simetrikoa da elementuaren eskuin aldetik eta ezker aldetik.