Tarte (matematika)

Matematikan, tartea (erreala) zenbaki errealen multzo bat da, propietate hau betetzen duena: tarteko edozein bi zenbakiren artean dagoen zenbakia ere tartearen barnean dago.

Adibidez, betetzen duten zenbaki guztien multzoa eta , eta bitarteko zenbaki guztiak barnean hartzen dituen tartea da. Beste tarte bat da, zenbaki erreal guztien multzoa alegia eta baita multzo hutsa.

NotazioaAldatu

  eta   arteko zenbakien tartea,   eta   barnean hartuz,   eran adierazten ohi da.   eta   tartearen muturrak dira.

Muturrak kanpoan uztenAldatu

Muturren bat multzotik kanpo dagoela adierazteko, idazle batzuek kako zuzenaren ordez parentesia erabiltzen dute. Orduan, honela adierazten dugu:

 

Oharra:  ,  , eta   multzo hutsa adierazten dute,   , berriz,   ale bakarreko multzoa da.

ISO notazioaAldatu

Nazioarteko estandarrak ISO 31-11 tarteetarako beste notazio bat ere definitzen du. Notazio horrek kako zuzenak baino ez ditu erabiltzen muturrak barruan ala kanpoan dauden adierazteko, honela:

 

SailkapenaAldatu

Tarteak sailkatzeko bi irispide jarrai ditzakegu: ezaugarri topologikoen arabera (tarte irekiak, itxiak eta erdiirekiak edo erdiitxiak) edo ezaugarri metrikoen arabera (luzera: nulua, finitua ez nulua, edo infinitua).

Hona hemen kasu guztiak, non ab, x tarteko puntu bat, eta l tartearen luzera diren:

Notazioa Tartea Luzera (l) Deskripzioa
      Luzera finituko tarte itxia.
      Tarte itxia a puntuan, irekia b puntuan (erdiitxia, erdiirekia).
      Tarte irekia a puntuan, itxia b puntuan.
      Tarte irekia.
      Tarte (erdi) irekia.
      Tarte (erdi) itxia.
      Tarte (erdi) itxia.
      Tarte (erdi) irekia.
      Aldi berean tarte irekia eta itxia.
      luzera nuluko tarte itxia. Ale bakarreko multzoa da.
  x ez da existitzen Luzerarik gabe Multzo hutsa.

Kanpo estekakAldatu