Logikan eta matematikan, ukapena edo ezeztapena enuntziatuen arteko operaketa da, enuntziatu bat "ez " enuntziatu batera ( , edo [1] irakurtzen dena) eramaten duena. Logika klasikoan ukapena normalean egiazko funtzioekin erlazionatzen da, zeinak bere balioa egiatik gezurrera aldatzen duen eta alderantziz. Intuitiboki, enuntziatu baten ukapena egia da baldin eta proposizio hori gezurra bada eta alderantziz[2].

DefinizioaAldatu

Izatez, ez dago adostasunik ukapena defintzeko garaian, ez bere estatus logikoaren inguruan, ez funtzioan, ezta esanahiean ere.


Logika klasikoan, ukapena lokailu logiko bat da (orokorrean proposizio bati aplikatzen zaiona) baldin eta   enuntziatu bat bada,  -ren ukapena edo ezeztapena, beste enuntziatu bat da   adierazten dena eta "P gezurra da" dioena, eta alderantziz. Hau da,   egia bada,   gezurra da eta  gezurra bada,   egia da.

Ukapenaren egia taula honako hau da:

   
Egia Gezurra
Gezurra Egia

Ukapena beste modu batzuetara ere defini daiteke beste lokailu logiko batzuekin. Adibidez,   ,   bezala defini daiteke (non   ondorio logikoa den eta   gezur absolutua den). Bestalde,   definitzeko modu bat   izango litzateke,   edozein proposizio izanik (eta  konjuntzio logikoa den). Azken horren oinarria edozein kontraesan gezurra dela da, baina, nahiz eta logika horrek logika klasiko eta intuitiboan balio, ez du funtzionatzen logika parakontsistentean, non kontraesanek ez duten zertan gezur izan.

PropietateakAldatu

Ukapen bikoitzaAldatu

Enuntziatu baten ukapen bikoitza, hau da, enuntziatuaren ukapenaren ukapena, enuntziatu beraren baliokidea da.

 

Banakortasun propietateaAldatu

De Morganen legeak disjuntzio eta konjuntzio baten gainean ukapena banatzea ahalbidetzen du:

  eta

 

Zenbakitzaileen ukapenaAldatu

Lehen mailako logikan bi zenbakitzaile daude, zenbakitzaile unibertsala   ("edozein" esan nahi duena) eta zenbakitzaile existentziala   ("existitzen da" esan nahi duena). Zenbakitzaile unibertsalaren ukapena zenbakitzaile existentzialaren baliokidea da eta alderantziz. Hau da,

  eta

 

Inferentzia arauakAldatu

Ukapena arautzeko hainbat modu baliokide daude. Ukapen klasikoa formulatzeko modu ohiko bat ondorengo arauak aintzat hartuz da:

  • Ukapenaren sarrera ( -k inplikatzen badu   eta  ,   inferitzen da; arau honi reductio ad absurdum deritzo).
  • Ukapenaren ezabapena (  eta   emanik,   inferitzen da; arau honi ex falso quadiblet).
  • Ukapen bikoitzaren ezabapena ( ).

Ukapen intuizionistarako arauak modu berean lortzen dira, baina ukapen bikoitzaren ezabapenaren araua baztertuz.

Ukapenaren sarrerak ezartzen du   absurdoa bada,  -k ez duela kasua izan behar (  gezurra da (klasikoa) edo gezurtagarria (intuizionista), etab.). Ukapenaren ezabapenak ezartzen du edozer absurdutik ondorioztatzen dela. Batzuetan ukapenaren ezabapena   absurdoaren zeinua erabiliz formulatzen da. Kasu horretan arauak dioena da  -tik absurdoa ondorioztatzen dela.

AdibideakAldatu

   
  non     non  
   

ErreferentziakAldatu

  1. (Ingelesez) Comprehensive List of Logic Symbols | Math Vault. 2020-04-06EDT00:04:24-04:00 (Noiz kontsultatua: 2021-10-24).
  2. «Logic and Mathematical Statements - Worked Examples» www.math.toronto.edu (Noiz kontsultatua: 2021-10-24).

Kanpo estekakAldatu