Aljebra

Balantza batek ondo irudikatzen du zer den ekuazio bat: piezak desberdinak dira, baina pisu bera dute.

Aljebra matematikari buruz modu orokorrean pentsatzeko metodo bat da. Ekuazioak egiteko moduari buruzko arauak ematen ditu. Aljebra hitza IX. mendearen hasieran idatzitako matematikari buruzko liburu baten izenburutik dator; liburu hau Al-Khwarizmi izeneko arabiar astronomo eta matematikari batek idatzi zuen. Hala ere, aljebraren arauak zaharragoak dira; izan ere, antzinako greziarrek aljebra osatzen duten arau batzuk idatzi zituzten.

Aldagaiak

Matematikariek aurkitu dute aljebraren arau orokorrak idazteko modurik errazena aldagaiak deitzen direnak erabiltzea dela. Aldagaiak sinboloak dira (normalean a, b, x eta y letrak). Sinbolo horiek edozein zenbaki edo zenbaki ezezagun bat errepresentatzen edo ordezkatzen dute.

Adibidez, aljebraren arauetako batek dioen bezala,

a + b = b + a.

Kasu honetan, a eta b edozein zenbaki adierazten duten aldagaiak dira. Araua egiazkoa da, letrek zein zenbaki adierazten dituzten kontuan hartu gabe: a = 5 eta b = 3 bada, edo a = 437 eta b = 214 bada, erregelak egiazkoa izaten jarraitzen du. Hau da,

5 + 3 = 3 + 5

eta

437 + 214 = 214 + 437

eta horrela hurrenez hurren.

Aljebraren erabilerak

Aljebrak eta aldagaiek problema matematikoak ebaztea errazten dute. Problema matematiko bat konpontzeko, ekuazio modura idatzi behar da. Letra edo aldagai bat erabiltzen da deszifratu behar den zenbakirako. Gero, ekuazioa galdera gisa irakur daiteke, aldagaiaren lekuan "zer zenbaki" hitzak erabiliz. Orduan, aljebraren arauak erabil daitezke. Arauek ekuazioa aldatzeko aukera ematen dute, aldagaia zein zenbakik ordezkatzen duen esan arte.

Bizitza errealeko arazoak konpontzeko ere baliagarria izan daiteke aljebra. Adibidez, demagun 3 euro dituzula eta 8 euro balio duen liburu bat erosi nahi duzula. Zenbat diru gehiago behar duzun jakiteko, aljebra erabil dezakezu. Problema honela idatz daiteke:

3 + x = 8

eta honela irakur daiteke: "Hiru gehi zein zenbaki da zortzi?".

Aljebraren arauetako batek dio edozein zenbaki berdin ken daitekeela ekuazio baten bi aldeetatik. Beraz, zure arazoa konpondu dezakezu jatorrizko ekuazioarekin hasita,

3 + x = 8

eta ekuazioaren bi aldeetako 3 kenduta:

3 - 3 + x = 8 - 3

0 + x = 5

0 + 5 = 5

beraz x = 5.

Aljebra eta oinarrizko aritmetika -batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa- erabiliz, aldagai bat duen ia edozein ekuazio ebatzi daiteke.