Progresio geometriko

ondoz ondo dauden bi zenbakiren arteko zatidura konstante (arrazoi komuna) duen zenbaki-segida

Matematikan, zenbaki segida batek segida geometriko edo progresio geometriko bati jarraitzen diola esaten da segidako ondoz ondoko zenbakien zatiketa, alegia, konstante bat denean. konstanteari arrazoi deritzo. Segida geometriko bateko erako batuketa bati serie geometriko deritzo. Serie aritmetiko-geometrikoak ere badaude, segida geometriko bateko gaien batuketaz kalkulatzen direnak. Serie geometrikoen batura kalkulatzeko integrala ere erabil daiteke, termino orokorra integratuz n parametroari buruz.

Hazkundea geometriko bat: 3 zelulak 2na zelula kutsatzen dute aldi batean; hurrengo aldian, 3×2=6 zelulek 2na zelula kutsatzen dute; horrela, guztira 3, 6, 12, ... zelula kutsatzen dira aldi bakoitzean, segida geometriko bati jarraiki, 3, 3×2=6 ; 3×22=12. Guztira kutsatutako zelula kopurua serie geometriko bat da: 3+6+12.

Segida mota asko
nahiz sortu mundura
bi garrantzitsuenak
zeintzuk ditugu ba?
aritmetikoan berdin
mantentzen den hura:
gai bat eta aurreko
gaiaren kendura,
ta geometrikoan
aldiz zatidura

Adibidez, honako hau 2 arrazoi duen segida geometrikoa da : 3, 6, 12, 24, 48, 96, ... Aldi berean, 3+6+12+24+48+96 batuketa serie geometrikoa da.

Segida geometriko baten n-garren gaia formula honi jarraiki kalkulatzen da:

Serie geometriko baten batura honako formula honen bitartez kalkulatzen da, lehenengo batugaia, arrazoia eta batugai-kopurua izanik:


Adibidez:

Serie geometriko baten arrazoia baturatik ere kalkula daiteke, batura zati batu egiten den gai kopuua eginez:


Historia

aldatu

Mesopotamiako Garai Dinastiko Goiztiarran egindako buztinezko taulatxo batean, MS 3047, 3 oinarria duen eta 1/2 biderkatzailea duen progresio geometriko bat agertzen da. Uste da Shuruppak hiriko sumertar taula bat zela. Babiloniako matematikako progresio geometrikoaren adibide ezagun bakarra da[1].

Euklidesen Elementuen VIII eta IX liburuek progresio geometrikoen analisia egiten dute, adibidez biko potentziak, eta hainbat propietate ematen dituzte[2].

Serie geometrikoaren formularen frogapena

aldatu

  segida geometriko baterako bi batuketa hauek definitzen dira:


 
 

Bi batuketa horien kenketa egiten bada:

 
 
 

Erreferentziak

aldatu
  1. (Ingelesez) A Remarkable Collection of Babylonian Mathematical Texts.  doi:10.1007/978-0-387-48977-3. (Noiz kontsultatua: 2022-05-30).
  2. Euclid; Heath, Thomas Little. (1956). The thirteen books of Euclid's Elements. New York, Dover Publications ISBN 978-0-486-60088-8. (Noiz kontsultatua: 2022-05-30).

Ikus, gainera

aldatu

Kanpo estekak

aldatu