Probabilitate osoaren teorema

Probabilitate-kalkuluan, probabilitate osoaren teorema gertakizun baten probabilitatea kalkulatzeko erregela bat zehazten du, gertakizun hori gauza daitekeen kasu edo egoera posibleetatik abiatuta. Gertakizun baten probabilitatea egoera horiek zein diren ezberdina denean erabiltzen da. Adibidez, 6 pilota beltz eta 4 pilota gorri dituen ontzi batetik bi pilota ateratzen dira banaka eta itzuli gabe, bigarren pilota beltza izateko probabilitatea lehenengo pilotaren kolorea zein den ezberdina izango da; beraz, probabilitate osoaren teorema erabili behar da bigarren beltza izateko probabilitatea kalkulatzeko.

Probabilitate osoaren teorema: B gertakizuna A₁,A₂,A₃ ,A₄ egoeretan gerta daiteke eta beraz, egoera horietarako guztietarako Brekiko ebaketen batura izango da.

Berezko aplikazioaz gainera, probabilitate osoaren teorema Bayesen teorema garatzeko erabiltzen da.

Probabilitate osoaren teorema

Bitez $A_{1},\ A_{2},\ldots ,A_{n}$ gertakizunak, euren probabilitateen batura 1 izanik. B gertakizunaren probabilitatea honela kalkula daiteke:

$P[B]=\sum _{i}P[B\cap A_{i}]=\sum _{i}P[A_{i}]P[B/A_{i}]=P[A_{1}]P[B/A_{1}]+P[A_{2}]P[B/A_{2}]+\ldots +P[A_{n}]P[B/A_{n}]\,$

Arestiko adibidea harturik, 6 pilota beltz eta 4 pilota gorri dituen ontzi batetik bi pilota ateratzen dira banaka eta itzuli gabe, zenbatekoa da bigarrena gorria izateko probabilitatea?

$P[2g]=P[1g]P[2g/1g]+P[1b]P[2g/1b]=(4/10)(3/9)+(6/10)(4/9)=36/90\,$

Kanpo estekak

• Datuak: Q1989192