Matrize nilpotente
Aljebra linealean, matrizea nilpotentea dela esaten da, baldin eta existitzen bada, ezen baita.
Teorema
aldatumatrize nilpotentea bada orduan bere determinantea nulua da.
Frogapena
aldatuA k ordenako matrize nilpotentea bada,
Orduan:
Hori dela eta: ,hortaz,
Adibideak
aldatumatrizea nilpotentea da, M2 = 0 baita. Orokorrean, edozein matrize triangeluar, bere diagonal nagusian zeroak dituena, nilpotentea da. Esaterako,
matrizea nilpotentea da, zeren
- baita.
Aurreko adibideek elementu nulu asko eduki arren, ohiko matrize nilpotenteekk ez dituzte. Esaterako,
matrizeak ber bi eginda nuluak dira, nahiz eta elementu nulurik ez izan.
Kanpo estekak
aldatu- (Ingelesez) Matrize nilpotentea eta eraldatze nilpotenteak PlanetMath-en