Irudi (matematika): berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
informazioa gehitu |
|||
64. lerroa:
2. <math>f: \mathbb {R}^2 \rightarrow \mathbb {R}</math>▼
▲2. <math>f: \mathbb {R}
<math>\{-2,3\}</math>-ren irudia <math>f</math>-n <math>f^{-1} (\{-2,3\}) = \{4,9\}</math> da, eta <math>f</math>-ren irudia <math>\mathbb {R}^+</math> da (zenbaki erreal positibo guztien multzoa eta zero). <math>\{4,9\}</math>-ren aurreirudia <math>f</math>-n <math>f^{-1} (\{4,9\}) = \{-3,-2,2,3\}</math> da. <math>N = \{n\in \mathbb{R} : n<0\}</math> multzoaren aurreirudia <math>f</math>-n multzo hutsa da, zenbaki negatiboek ez dutelako erro karraturik errealen multzoan.
== Propietateak ==
'''Orokorrean'''
<math>f:X\longrightarrow Y</math> edozein funtziorako eta <math>A\subseteq X</math> eta <math>B\subseteq Y</math> azpimultzo guztietarako, propietate hauek betetzen dira:
{| class="wikitable"
|+
!Irudia
!Aurreirudia
|-
|<math>f(X) \in Y</math>
|<math>f^{-1}(Y) = X</math>
|-
|<math>f(f^{-1}(Y)) = f(X)</math>
|<math>f(f^{-1}(X)) = X</math>
|-
|<math>f(f^{-1}(B)) \subseteq B</math>
(berdin <math>f</math> supraiektiboa bada)
|<math>f(f^{-1}(A)) \supseteq A</math>(berdin <math>f</math> injektiboa bada)
|-
|<math>f(f^{-1}(B)) = B \cap f(X)</math>
|<math>(f\mid_A)^{-1}(B) = A \cap f^{-1}(B)</math>
|}
== Erreferentziak ==
| |||