Banakortasun
Matematikan, banakortasuna edo propietate banakorra A multzo baten gainean definitutuako bi eragiketa bitarri buruzko propietate matematiko bat da. Zehatzago, bi eragiketak eta izanik:
- eragiketa ezkerretik banakorra da eragiketari buruz, A multzoko a, b eta c edozein hiru elementutarako, ondokoa betetzen bada:
- eragiketa eskubitik banakorra da eragiketari buruz, A multzoko a, b eta c edozein hiru elementutarako, ondokoa betetzen bada:
- banakorra da eragiketari buruz, ezkerretik zein eskubitik banakorra bada.
Adibideak zenbaki errealekinAldatu
Honako adibideetan, banakortasun legea zenbaki errealekin erakusten da. Biderketa aipatzen denean oinarrizko matematikan, normalki biderketa mota honi egiten zaio erreferentzia. Aljebraren ikuspuntutik, zenbaki errealek eremu bat osatzen dute, banakortasun legearen baliagarritasuna bermatzen dutenak.
Lehen adibidea: biderketa mentala eta idatzizkoaAldatu
Aritmetika mentalarekin, banakortasuna normalki ez da konszienteki egiten:
Honela, kalkulatzeko norberaren buruan, normalki lehenengo biderkatzen da eta, ondoren gehitzen zaio emaitzari. Idatzizko biderketak ere banakortasun legearekin egiten dira. }}
Bigarren adibidea: aldagaiekinAldatu
Hirugarren adibidea: bi batuketekinAldatu
Hemen banakortasun legea bi aldiz erabiltzen da, eta berdin dio zein den lehenago biderkatzen den parentesi artekoa.
Laugarren adibideaAldatu
Hemen banakortasun legea aplikatzen da aurreko adibideekin. Kontuan hartu
faktorea gehiketako eremu guztietan agertzen denez, faktorizatu daiteke. Hau da, banakortasun legearen ondorioz, honakoa eskuratzen dugu: