Banakortasun

Beste eragiketa batekiko banakorra den eragiketaren propietatea

Matematikan, banakortasuna edo propietate banakorra A multzo baten gainean definitutuako bi eragiketa bitarri buruzko propietate matematiko bat da[1]. Zehatzago, bi eragiketak eta izanik:

  • eragiketa ezkerretik banakorra da eragiketari buruz, A multzoko a, b eta c edozein hiru elementutarako, ondokoa betetzen bada:
Laukizuzenekin banakortasuna erakusten duen irudia. Bi laukizuzenean batura bere azaleren batura bezala ere banatu daiteke.
  • eragiketa eskubitik banakorra da eragiketari buruz, A multzoko a, b eta c edozein hiru elementutarako, ondokoa betetzen bada:
  • banakorra da eragiketari buruz, ezkerretik zein eskubitik banakorra bada.

Adibideak zenbaki errealekin aldatu

Honako adibideetan, banakortasun legea   zenbaki errealekin erakusten da. Biderketa aipatzen denean oinarrizko matematikan, normalki biderketa mota honi egiten zaio erreferentzia. Aljebraren ikuspuntutik, zenbaki errealek eremu bat osatzen dute, banakortasun legearen baliagarritasuna bermatzen dutenak.

Lehen adibidea: biderketa mentala eta idatzizkoa aldatu

Aritmetika mentalarekin, banakortasuna normalki ez da konszienteki egiten:

 

Honela,   kalkulatzeko norberaren buruan, normalki lehenengo   biderkatzen da eta, ondoren   gehitzen zaio emaitzari. Idatzizko biderketak ere banakortasun legearekin egiten dira. }}

Bigarren adibidea: aldagaiekin aldatu

 

Hirugarren adibidea: bi batuketekin aldatu

 

Hemen banakortasun legea bi aldiz erabiltzen da, eta berdin dio zein den lehenago biderkatzen den parentesi artekoa.

Laugarren adibidea aldatu

Hemen banakortasun legea aplikatzen da aurreko adibideekin. Kontuan hartu

 

  faktorea gehiketako eremu guztietan agertzen denez, faktorizatu daiteke. Hau da, banakortasun legearen ondorioz, honakoa eskuratzen dugu:

 

Erreferentziak aldatu

  1. Mendelson, Elliott. (2015). Introduction to mathematical logic. (6th ed. argitaraldia) CRC press ISBN 978-1-4822-3772-6. (Noiz kontsultatua: 2023-12-26).

Ikus, gainera aldatu

Kanpo estekak aldatu