Oinarri (aritmetika)

Aritmetikan, oinarria zenbakizko balio bat da, gehienetan 2 edo handiagoa den zenbaki osoa, horren berreketaz zenbakiak adierazi eta zenbaki-sistemak adierazteko erabiltzen dena,. Adibidez, zenbaki-sistema bitarrean 2 da oinarria eta zenbaki-sistema hamartarrean 10. Zenbaki-sistema hamartarrean 10 sinbolo edo digito daude:

B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Oinarri bakoitzean, > 0 zenbaki oso guztiak modu bakarrean idatz daitezke ondoko moduan:

- {0} zenbaki osoa izanik, eta eta

Edozein zenbaki-sistematan, zenbakia eta bere oinarria moduan adierazten da. Notazio hori sistema guztietan betetzen da, sistema hamartarrean izan ezik, hori baita balioak adierazteko modurik ohikoena eta, hortaz, oinarria adierazten ez den.

AdibideakAldatu

  (edo   besterik, oinarria adierazi gabe) zenbaki-sistema hamartarrean adierazitako   zenbakia da.

  zenbaki-sistema bitarrean adierazita dago, eta zenbaki-sistema hamartarreko   zenbakia da.

Oinarri aldaketaAldatu

Sistema bitarretik sistema hamartarrera (adibidea)Aldatu

 

 

Sistema hamartarretik sistema bitarrera (adibidea)Aldatu

Aldaketa hau burutzeko, zenbaki osoa zati 2 egin behar dugu (zatiketa osoa), eta zatiketa hori behin eta berriz errrepikatuko da zatiduran oinarria baino txikiagoa den zenbaki bat lortu arte. Zatiketa horien hondarrak eta lortutako azken zatiduraren balioa dira behar diren balioak (balio horiek 0 eta B-1 artean egonik). Azkenengo zatidura digitu adierazgarriena izango da. Aurreko adibidean, esaterako, zenbaki-sistema hamartarreko 157 zenbakia sistema bitarrean adierazi nahi izanez gero, 10011101 lortuko da.

Notazio hamartarraAldatu

Zenbaki osoakAldatu

Sistema hamartarra zenbaki-sistema bat da non digitu bakoitzaren balioa zenbakiaren barruan duen posizioaren araberakoa den (posizionala delako). Zenbaki osoen kasuan, eskuinetik ezkerrera hasita, lehenengo digitua unitateen lekuari dagokio, beraz, digitua  -rekin biderkatzen da, hots, 1ekin. Hurrengo digitua hamarrekoei dagokie, beraz,  -engatik biderkatzen da. Hurrengo digitua ehunekoei dagokie, eta  -engatik biderkatzen da. Hurrengoa milakoei dagokie (bider  ), eta horrela hurrenez hurren, dagokion zenbakizko eskalari jarraituz. Zenbaki osoaren balioa digituen batura eginez lortzen da, posizioaren arabera hamarreko potentziekin biderkatuta.

Ikus dezagun adibide bat 1462 zenbakiarekin:

 

Zenbaki ez osoakAldatu

Metodo berdina erabil daiteke hamartarretarako, hamarreko potentzia negatiboak eta zati osoaren eta zati hamartarraren arteko banatzaile hamartarra erabiliz (azkenengo hori eskuinaldean geratuko dena). Kasu horretan, bereizle hamartarraren eskuinaldeko lehenengo digitua hamartarrei dagokie (bider  ), hurrengoa ehunekoei (bider  ), hurrengoa milaren hamarrekoei (bider  ), etab.

Ikus dezagun adibide bat 10,042 zenbakiarekin:

 

Zenbaki errealakAldatu

Edozein zenbaki errealak adierazpen hamartarra izango du (ziur aski infinitua), 10en potentzia positiboen eta negatiboen aurreko bi irudikapenak konbinatuz. Beraz, honela idatz daiteke:

 

non:

  •   { +,- }
  •   zenbaki osoen multzoa den
  •   { 0, 1, ..., 9 } digituak diren  

BibliografiaAldatu

Kanpo estekakAldatu