Multzo lausoren eragiketa

Multzo lausoren eragiketak multzo lausoekin egindako eragiketak dira. Eragiketa hauek multzo arrunt edo zurrunen eragiketen orokortzeak dira, multzo zurrun unibertsalaren potentzia-multzoaren ( multzoaren azpimultzo zurrun guztiez osatutako multzoaren) barruan ordez, multzoaren azpimultzo lauso guztiez osatutako multzoaren barnean definituak.

Beraz erako funtzio bidez zehaztutakoak, dela.

Hemen gutxi batzuk bakarrik aurkeztuko badira ere, era askotako orokortzeak daude. Gehien erabilitakoa multzo lausoren eragiketa estandarrak izenaz deiturikoa da eta bera aurkezten da lehenengoz hemen; gehien erabiltzen dena izateaz gain, orokortze guztien artean berak bakarrik betetzen dituelako atzerago jarritako axioma guztiak.

Oinarrizko hiru eragiketa daude: osagarri lausoak, ebaketa lausoak eta bilketa lausoak.

OHARRA: Multzo lausoen multzokidetza-mailen multzoa orokorrean edozein sareta izan ahal bada ere, artikulu honetan multzokideza-mailen multzoa dutenen multzo lausoen eragikeak bakarrik aztertzen dira.

Multzo lausoren eragiketa estandarrakAldatu

  multzo unibertsalaren   azpimultzo lausoaren multzokidetza-funtzioa bada,   multzoaren edozein elementu  -k   multzo lausoan duen multzokidetza-maila da eta adierazten du   elementua zein punturaino den   multzo lausoaren elementua.

  betetzen duten   eta   multzo lausoen oinarrizko eragiketa estandarrak honela definitzen dira[1]


Osagarri estandarra
  eta   eta  
Ebakidura estandarra
  eta   eta  
Bildura Estandarra
  eta   eta  


Osagarri lausoakAldatu

  multzo unibertsalaren   azpimultzo lausoaren   multzoarekiko multzo osagarria   edo   idazten da, eta atzerago agertzen den   funtzioaren antzeko funtzio bidez definitzen da. Multzo zurrunetan   da baina multzo lausotan ez.

 
 
  eta  

Osagarri lausoentzako axiomakAldatu

Hemendik aurrera, idazkera erraztearren,   elementuaren   eta   multzokidetza-mailak   eta   multzo lausoetan   eta   idatziko dira, argi dagoenean zer diren.

Goiko   funtzioak osagarri lausoak defini ditzan hurrengo bi axiomak bete behar ditu:

o1 axioma, Mugalde-baldintza multzo zurrunen osagarriekin bateragarria izateko.

  eta  

o2 axioma, Monotonotasuna ziurtatzekoa.

  guztientzat,   bada, orduan  

Edozein osagarri lausok (multzo lauso baten osagarriak) bete behar ditu lehenengo bi axioma hauek; multzo zurrunekin erabiliz gero multzo zurrunen osagarriak lortzeko eta intuizioak elementu baten multzokide-maila multzo batean handituz gero, haren multzo osagarrian txikitu edo, gutxienez, berdin geratu behar dela esaten digulako.

Badaude funtzio osagarrientzat desiragarriak diren beste ezaugarri batzuk, eskatuz gero osagarrien kopurua murrizten dutenak; desiragarrienen artean askotan eskatzen diren hurrengo biak daude.

o3 axioma, Jarraitutasuna ziurtatzekoa.

  funtzio jarraitua da.

o4 axioma, Inboluzioa ziurtatzekoa.

  inbolutiboa da eta, beraz, edozein  rentzat   da.

Proposatutako osagarri batzukAldatu

Osagarri estandarrez gain hurrengo osagarriak ere, proposatu dira:

Sugeno motakoak:

 
  parametroaren ibiltartea   delarik.
  denean Sugenoren osagarriak eta osagarria estandarrak berdinak dira.

Yager motakoak:

 
  parametroaren ibiltartea   izanik.
  denean Yagerren osagarriak eta osagarria estandarrak berdinak dira.


Ebakidura lausoakAldatu

Artikulu nagusia: «T-norma»

  eta   bi multzo lausoen ebakidura normalean hurrengo paragrafoetan deskribatutako funtzioaren antzeko funtzioz definitzen da.

 .
  guztientzat
  eta  

Ebakidura lausoentzako axiomakAldatu

Goiko   funtzioak ebakidura lauso bat defini dezan hurrengo lau axiomak bete behar ditu:

e1 axioma, Mugalde-baldintza, multzo zurrunen ebaketarekin bateragarria izateko.

 

e2 axioma, Monotonotasuna ziurtatzrkoa.

  eta   badira, orduan  

e3 axioma, Trukakortasuna ziurtatzekoa

 

e4 axioma, Elkarkortasuna) ziurtatzekoa.

 

Lau axioma horiek betetzen dituzten funtzio guztiak mugatuta daude hurrengo ezberdintzekin:

 
non  eta beste kasu guztietan   diren.

Batzuetan desiragarriak diren beste axioma batzuk ere bete ditzan eskatzen da. Gehien eskatutakoen artean hurrengo biak daude:

e5 axioma, Jarraitutasuna ziurtatzekoa.

  funtzio jarraitua da.

e6 axioma, Idenpotentzia ziurtatzekoa-

 

Ebaketa estandarra da jarraitua eta idenpotentea den ebaketa bakarra; aurreko sei axiomak betetzen dituen ebaketa bakarra.

Proposatutako ebakidura batzukAldatu

Ebakidura estandarraz gain hurrengo ebakidurak ere, proposatu dira:

Yager motakoak:

 
  parametroaren ibiltartea   delarik.
  denean Yagerren ebakidura eta ebakidura estandarra berdinak dira
  delako.[2] .

Schweizer & Sklar motakoak:

 
  parametroaren ibiltartea   izanik.


Bildura lausoakAldatu

  eta   bi multzo lausoen bildura normalean hurrengo paragrafoetan deskribatutako funtzioaren antzeko funtzioz definitzen da.

 .
  guztientzat eta
  eta  

Bildura lausoentzako axiomakAldatu

Goiko   funtzioak bildura lauso bat defini dezan hurrengo lau axiomak bete behar ditu:

u1 axioma, Mugalde-baldintza, multzo zurrunen bilketarekin bateragarria izateko.

 

u2 axioma, Monotonotasuna ziurtatzekoa.

bd implies u(a, b) ≤ u(a, d)

u3 axioma, Trukakortasuna ziurtatzekoa.

 

u4 axioma, Elkarkortasuna ziurtatzekoa

 

Lau axioma horiek betetzen dituzten funtzio guztiak mugatuta daude hurrengo ezberdintzekin:

 
non  eta beste kasu guztietan   diren.

Batzuetan desiragarriak diren beste axioma batzuk ere bete ditzan eskatzen da. Gehien eskatutakoen artean hurrengo biak daude:

u5 axioma, Jarraitutasuna ziurtatzekoa.

  funtzio jarraitua da.

u6 axioma, Idenpotenzia ziurtatzekoa.

 

Bilketa estandarra da jarraitua eta idenpotentea den bilketa bakarra; aurreko sei axiomak betetzen dituen bilketa bakarra.

Proposatutako bildura batzukAldatu

Bildura estandarraz gain hurrengo bildurak ere, proposatu dira:

Yager motakoak:

 
  parametroaren ibiltartea   delarik.
  denean Yagerren bildura eta bildura estandarra berdinak dira[2]
    delako.

Schweizer & Sklar motakoak:

 
  parametroaren ibiltartea   izanik.


Multzo lausoren elkartze-eragiketakAldatu

Multzo lausoren elkartze-eragiketen bidez multzo lauso batzuk elkartzen dira multzo lauso bakarra emanez.

  multzo lausoren elkartze-eragiketak

  erako funtzioren bidez definitzen dira.

Elkartze-eragiketa orokorren axiomakAldatu

h1 axioma, Mugalde-baldintzak.

  eta  

h2 axioma, Monotonotasuna ziurtatzekoa.

Edozein   eta   bikoterentzat, non   eta   diren,   guztientzat   bada  

Nahiz eta funtsezkoak ez izan hurrengo axiomak betetzea ere, eskatzen zaie askotan elkartze-eragiketei.

h3 axioma, Jarraitutasuna ziurtatzekoa

  funtzio jarraitua da.

h4 axioma, Simetrikotasuna ziurtatzekoa.

 ren edozein   permutaziorako  

Orain arte ikusi ditugun ebaketak eta bilketak bi eragigaiko elkartze-eragiketak dira baina, bai ebaketak eta bai bilketak elkarkorrak direnez, aise zabaldu ahal dira haien definizioak eragigairen edozein kopururako. Beraz ebaketak eta bilketak haien emaitzak gorago ikusi diren mugen artean dituzten elkartze-eragiketak dira.

Azken lau axioma hauek ez dute muga haiek jartzen eta badira batezbestekoak lortzeko eragiketak deitutako elkartze-eragiketak ebaketek eta bilketek eman ezin dituzten emaitzak ematen dutenak.

Ikusitako hiru elkartze-eragiketa moten emaitzen arteko mugak hurrengoak dira:

  EBAKIDURAK   BATEZBESTEKOAK   BILDURAK  

Ba dago batezbesteko orokortuak izena ematen zaion batezbestekoak lortzeko eragiketen mota bat ebakiduren eta bilduren arteko tarte osoa hartzen duena eta hurrengo funtzioez osatuta dagoena.

 

  parametroa   izanik.

  1 denean batezbesteko aritmetikoa lortzen da

 

  2 denean batezbesteko koadratikoa lortzen da

 

  -1 denean batezbesteko harmonikoa lortzen da

 

eta   0-ra hurbiltzen denean batezbesteko geometrikoa lortzen da[2]

 

Elkartzen diren multzoen garrantzien arteko ezberdintasunak kontuan hartu gura badira   oraindik gehiago orokortu ahal da hurrengo funtzioa erabiliz batezbesteko orokor haztatuak emateko.

 

bertan   pisuek   eta   baldintzak bete behar dituztela.

ErreferentziakAldatu

  1. Klir, George J.; Bo Yuan. (1995). Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications. Prentice Hall ISBN 978-0131011717..
  2. a b c Klir, George J.; Folger, Tina A.. (1988). Fuzzy sets, uncertainty, and information. Prentice-Hall International Editions ISBN 0-13-345638-2..

Kanpoko ErreferentziakAldatu

Ikus, gaineraAldatu


Kanpo estekakAldatu