Analisi matematikoan, Minkowskiren desberdintzak, Hermann Minkowskik formulatua, Lp espazioak bektore-norma bat duten bektore-espazioak direla ezartzen du. Bira S espazio neurgarri bat, 1 ≤ p ≤ ∞ eta f eta g Lp(S)-ko elementuak. Orduan, f + g ere Lp(S)-koa da, eta honako hau betetzen da:
![{\displaystyle \|f+g\|_{p}\leq \|f\|_{p}+\|g\|_{p}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1d3de762058656808721fc899c4b223914c6c3f)
berdintza 1 < p < ∞ kasuan da, baldin eta soilik f eta g guztiz linealki mendekoak badira,
≥ 0 baten baterako f =
g edo g =
f dela esan nahi duena.
Minkowskiren desberdintza Lp(S)-ko desberdintza triangeluarra da.
Hölderen desberdintza bezala, Minkowskiren desberdintza segida eta bektoretarako ere zehatz daiteke honela:
![{\displaystyle \left(\sum _{k=1}^{n}|x_{k}+y_{k}|^{p}\right)^{1/p}\leq \left(\sum _{k=1}^{n}|x_{k}|^{p}\right)^{1/p}+\left(\sum _{k=1}^{n}|y_{k}|^{p}\right)^{1/p}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fce76da4c7db5e0eb16f23e4c3c7ff291499b38)
Zenbaki erreal (edo zenbaki konplexu) x1, ..., xn, y1, ..., yn guztietarako, non n S-ren kardinala den (S-ren elementuen kopurua).
Lehenik, frogatuko dugu f+g baturak p-norma finitua duela, baldin f eta g biek badute, hori ondorengotik segitzen da,
-
Alabaina, hor erabiltzen da funtzio ganbila izatea multzoan ( > 1 bada) eta horregatik, a eta b positiboak badira, orduan,
-
Beraz,
-
Orain, adierazpenaz hitz egin daiteke. Zero bada, Minkowskiren desberdintza betetzen da. Orain, demagun ez dela zero. Hölderen desberdintza erabiliz
-
-
-
-
-
Minkowskiren desberdintza lortzen da bi aldeak bider egitean.