Koordenatu esferiko

Hiru dimentsioko espazioan puntu bat finkatzeko erabiltzen diren koordenatu hauetako bakoitza: polo izeneko jatorri-puntu baterainoko distantzia (ρ), OXY planoko angelu azimutala (θ) OX ardatzetik, 0 ≤ θ < 2Π izanik, eta angelu polarra (φ) OZ arda.
Koordenatu esferikoak» orritik birbideratua)

Koordenatu esferikoen sistema koordenatu polarren ideia berean oinarritzen da eta puntu baten posizio espaziala distantzia eta bi angelu erabiliz zehazteko erabiltzen da. Ondorioz, P puntu bat hiru magnitudeen multzo baten bidez adierazten da: erradioa, angelu polarra edo kolatitudea eta azimutula.

Koordenatu esferikoen elementuak

Autore batzuek kolatitudearen ordez latitudea erabiltzen dute, eta kasu horretan bere marjina -90°-tik 90°-ra bitartekoa da (-π/2-tik π/2-ra radian), zeroa XY planoa izanik. Azimutalaren neurria ere alda daiteke, angelua erlojuaren orratzen noranzkoan edo erlojuaren aurkako noranzkoan neurtzen den arabera, eta 0°-tik 360°-ra (0-tik 2π-ra radianetan) edo -180°-tik +180°-ra (-π-tik π-ra).

Egile batek zein konbentzio erabiltzen duen jakin beharko zenuke.

Erabilitako hitzarmenak aldatu

Nazioarteko hitzarmena aldatu

 

Estatubatuar ez diren fisikari, ingeniari eta matematikari gehienek idazten dute:

  •  , azimutala : 0°-tik 360°-ra
  •  , kolatitudea : 0°-tik 180°-ra

Hau da artikulu honetan jarraitzen dugun konbentzioa. Nazioarteko sisteman, hiru koordenatuen aldakuntza-eremuak hauek dira:

 

Koordenatu erradiala beti da positiboa.  -ren balioa murriztuz 0 baliora iristen bada, hortik aurrera,  ; berriro handitzen da, baina   balio du π-   eta   π radianetan handitzen edo gutxitzen da.

AEBetako hitzarmena aldatu

Gaur egun, AEBetan erabiltzen den konbentzioa ez da europarraren bera. Angelu azimutala adierazteko   erabiltzen da, eta polarra, latitudea edo kolatitudea adierazteko   erabiltzen da.

Beste koordenatu-sistema batzuekiko erlazioa aldatu

Koordenatu kartesiarrekiko erlazioa aldatu

Multzo irekiei buruz:

 

Koordenatu kartesiar eta esferikoen arteko   korrespondentzia unibokoa dago erlazio hauek definitutakoak:

 

Erlazio horiek bereziak egiten dira  ardatz berera hedatzen saiatzen direnean, non  , zeinetan φ, ez dagoen definituta. Gainera, φ ez da inongo   puntutan jarraitua   bada.

Alderantzizko funtzioa   ireki berdinen arteko alderantzizko erlazioen arabera idatz daiteke:

 

Bere jacobtarra izanik:  

 
Koordenatu esferikoak eta erlazionatutako ardatz kartesiarrak

Koordenatu zilindrikoekiko erlazioa aldatu

Koordenatu kartesiar eta esferikoen arteko tarteko sistema gisa, koordenatu zilindrikoena dago, erlazio hauen bidez koordenatu esferikoekin erlazionatuta dagoena:

 

eta haien alderantzizkoak

 

Kanpo estekak aldatu