Hardy-ren desberdintza desberdintza matematikoa da, izena G.H. Hardy-rengatik duena. desberditza honek hau esaten du:
negatiboak ez diren zenbaki errealen segida ez guztiz nulu bat bada, orduan edozein p > 1 zenbaki errealerako hau betetzen da:
![{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}}{n}}\right)^{p}<\left({\frac {p}{p-1}}\right)^{p}\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}^{p}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cedfb3644eb0905d45a5d57aaa9d06a5b4047dc)
Hardy-ren desberditzaren bertsio integral batek esaten du f funtzio integragarria balio ez-negatiboetarako badela, orduan
![{\displaystyle \int _{0}^{\infty }\left({\frac {1}{x}}\int _{0}^{x}f(t)\,dt\right)^{p}\,dx\leq \left({\frac {p}{p-1}}\right)^{p}\int _{0}^{\infty }f(x)^{p}\,dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db329d142fa3569aa50b780003559ca8c4a972a1)
non berdintza gertatzen den baldin eta soilik baldin f(x) = 0 ia puntu guztietan bada.