Gurutzatzen diren zuzenak

Bi zuzen gurutzatzen dira, ez badira paraleloak, ezta ebakitzaileak ere.

Geometrian, gurutzatzen diren zuzenak dira paraleloak ez direnak eta espazioan ebakitzen ez direnak. Hau da, planokideak ez dira, zeren zuzen planokideak ebakitzen edo paraleloak baitira. Gurutzatzen diren lerro zuzenen adibide bakuna tetraedro erregular baten kontrako ertzetan zehar dauden lerro zuzenen bikotea da.

Gurutzatzen diren zuzenen arteko distantziaAldatu

Gurutzatzen diren bi lerro zuzenen arteko distantzia honela definitzen da: baten puntuen eta bestearen puntuen arteko gutxieneko distantzia da. Jakina da gutxieneko hori gertatzen dela bi puntuak bi zuzenekiko elkarzutean direnean.

 espazio afin euklidearreko gurutzatzen diren bi zuzenen arteko distantziaren formula hau da:

 

non   eta   bi lerro zuzenak diren.

Froga
g eta h bi zuzen emanda, ekuazio parametriko hauek dituztenak:
 
 

non  ,   eta   bektore zuzentzaileak diren, eta  

  hiru bektoreak linealki independenteak dira.

  bektore normala,   eta   bi bektoreekiko elkarzuta dena, haien biderketa bektorialaren bidez kalkula daiteke:

  eta bektore unitario bihurtu:  .

Orduan, bi zuzenen arteko distantzia bi zuzen horietan muturrak kokatuta dituen edozein segmentuaren aipatutako bektoren normal horren gaineko proiekzioa da. Bereziki, A eta B puntuak erabil ditzakegu:

 
 
Planokideak ez diren bi zuzenen arteko distantzia

Kanpo estekakAldatu