Gainjartzearen teorema

Zirkuitu elektrikoetarako Gainjartzearen teorema zera dio: Iturri independiente bat baino gehiago duen zirkuitu lineal batean zirkuituko edozein adarreko tentsio edo korrontearen erantzuna iturri bakoitzak modu independiente batean, besteak bere barne inpedantziarekin ordezkatuta daudelarik, sortzen dituzten erantzunen batura algebraikoa da.

Iturri bakoitzaren eragina kalkulatzeko, beste iturrien eragina deuseztatu behar da honela:

1. Beste tentsio iturri independienteak zirkuitulabur batekin ordezkatuz (potentzial diferentziak deuseztatuz. hau da V=0, tentsio iturri idealen barne inpedantzia zero (zirkuitulaburra) baita).
2. Beste korronte iturri independienteak zirkuitu ireki batekin ordezkatuz (honela korronteak deuseztatuz. hau da, I=0, korronte iturri ideal baten barne inpedantzia infinitoa (zirkuitu irekia) baita).

Prozedura hau zirkuituko iturri bakoitzarentzat txandaka egiten da, gero lortutako erantzun guztiak batzen dira zirkuituko benetako funtzionamendua zehazteko. Lortzen den zirkuituaren funtzionamendua tentsio eta korronte iturrien gainjartzea da.

Gainjartzearen teorema zirkuituen analisian oso garrantzitsua da. Edozein zirkuitu bere Norton baliokidean edo Thévenin baliokidean eraldatzeko erabiltzen da.

Iturri independienteak, menpekotasun linealeko iturriak, osagai pasibo linealak erresistentziak, induktoreak, kondentsadoreak eta transformadore linealetak dituen edozein sare linealetara (denborarekiko aldakorra edo konstantea) aplika daiteke.

Adibidea

Goian: jatorrizko zirkuitua.
Erdian: tentsio iturria bakarrik duen zirkuitua.
Behean: Korronte iturria bakarrik duen zirkuitua.

Irudiko goiko zirkuituko A puntuko tentsioa kalkulatuko da gainjartzearen teorema erabiliz. Bi sorgailu daudenez gero, bi tarteko kalukulu egin behar dira.
Lehenengo kalkuluan ezkerreko tentsio iturria mantentzen da eta korronte iturria zirkuitu ireki batekin ordezkatzen da. Lortzen den tentsioa da

$V_{1}=V_{\circ }\textstyle {Z_{2} \over Z_{1}+Z_{2}}$

Bigarren kalkuluan, intentsitate iturria mantendu eta tentsio iturria zirkuitulabur batekin ordezkatzen dugu. Lortutako tentsioa da

$V_{2}=I_{\circ }\left(Z_{1}\parallel Z_{2}\right)=I_{\circ }\textstyle {Z_{1}Z_{2} \over Z_{1}+Z_{2}}$

Bilatzen ari garen tentsioa, aurretik kalkulatutako bi tentsio partzialen batuketa da

$V_{A}=V_{1}+V_{2}=V_{\circ }\textstyle {Z_{2} \over Z_{1}+Z_{2}}+I_{\circ }\textstyle {Z_{1}Z_{2} \over Z_{1}+Z_{2}}=\textstyle {V_{\circ }Z_{2}+I_{\circ }Z_{1}Z_{2} \over Z_{1}+Z_{2}}$

Erreferentziak

• Electronic Devices and Circuit Theory 9th ed. by Boylestad and Nashelsky

Ikus, gainera

• Nortonen teorema
• Théveninen teorema

Kanpo estekak

• All About Circuits - gainjartzearen teorema azaltzen du (ingeleraz).
• On the Application of Superposition to Dependent Sources in Circuit Analysis - menpeko iturrien gainjartzea baliogarria dela frogatzen du (ingeleraz).

• Datuak: Q32028
• Multimedia: Superposition theorem / Q32028