Funtzio inplizitu

Funtzio inplizitua y deitu ohi den aldagaia bakanduta ez dagoen funtzioari deritzo, F(x,y)=0 moduan adieraz daitekeena, y=f(x) motako funtzio esplizituetan ez bezala. Funtzio inplizituetan, aldagai baten balioa beste aldagaiak hartzen duen balioaren mendean dago: beste aldagai horri balio zehatz bat emanez, kalkulatu nahi den aldagaiaren balioa ekuazio bat askatuz eskuratzen da.

Funtzio inplizituak y aldagaia bakantzea zaila den egoeretan erabili ohi da. Bestalde, modu inplizituan aldagai baten deribatua besteekiko kalkulatzea errazagoa da kasu batzuetan. Funtzio inplizituak, ordea, funtzioaren existentziari buruzko arazoak planteatzen ditu, funtzio inplizitu batean x balio bakoitzari y balio zenbait baitagozkio batzuetan eta funtzio baten existentziarako baldintza bat (x bakoitzari y bakarra dagokio hausten da horrela.

Adibide bat

$x-y^{2}=0\,$ adierazpenak funtzio inplizitu bat da. Funtzioak ematen dituen puntuak aldagai bati balio zehatzak esleituz eta sortzen den ekuazio ebatziz, beste aldagairako, kalkulatzen dira: adibidez, y=2 balioa esleituz, x-4=0 ekuazioa eskuratzen da eta hortik x=4. Funtzio esplizitu moduan adierazteko, y aldagaia bakandu soilik egin behar da:

$y=\pm {\sqrt {x}}$

Emaitza hau, ordea, ez da funtzio bat zentzu hertsian, x balio bati bi y baitagozkio: $\pm {\sqrt {x}}$.

Hala ere, ${\frac {dy}{dx}}$ deribatuak eman daitezke, deribazio inplizituaren teknikak erabiliz.

Kanpo estekak

• Datuak: Q1196523

Artikulu hau matematikari buruzko zirriborroa da. Wikipedia lagun dezakezu edukia osatuz.